2022届高三数学一轮复习（原卷版）第3讲　高效演练分层突破 (2).doc

基础题组练 1(2020 石家庄市模拟(一)东方商店欲购进某种食品(保质期一天)，此商店每天购进该食品一次(购进时，该食品为刚生产的)根据市场调查，该食品每份进价 8 元，售价 12 元，如果一天内无法售出，则食品过期作废，现统计该食品 100 天的销售量如下表： 销售量/份 15 16 17 18 19 20 天数 10 20 30 20 10 10 (1)根据该食品 100 天的销售量统计表，求平均每天销售多少份； (2)视样本频率为概率，以一天内该食品所获得的利润的平均值为决策依据，东方商店一次性购进 17 或 18 份，哪一种得到的利润更大？ 解：(1)平均每天销售的份数为 15101620173018201910201010017.3. (2)当购进 17 份时，利润为 17470100(1648)20100(15416)1010047.611.24.463.2(元) 当购进 18 份时，利润为 18440100(1748)30100(16416)20100(15424)1010028.8189.63.660(元) 63260， 可见，当购进 17 份时，利润更大 2(2020 江西八所重点中学联考)2019 年 2 月 25 日，第 11 届罗马尼亚数学大师赛(简称RMM)于罗马尼亚首都布加勒斯特闭幕，最终成绩揭晓，以色列选手排名第一，而中国队无一人获得金牌， 最好成绩是获得银牌的第 15 名， 总成绩排名第 6.在分量极重的国际数学奥林匹克(IMO)比赛中，过去拿冠军拿到手软的中国队，已经连续 4 年没有拿到冠军了人们不禁要问“中国奥数究竟怎么了？”，一时间关于各级教育主管部门是否应该下达“禁奥令”成为社会讨论的热点，某重点高中培优班共 50 人，现就这 50 人对“禁奥令”的态度进行问卷调查，得到如下的列联表： 不应下“禁奥令” 应下“禁奥令” 合计 男生 5 女生 10 合计 50 若按对“禁奥令”的态度采用分层抽样的方法从 50 人中抽出 10 人进行重点调查，知道 其中认为不应下“禁奥令”的同学共有 6 人 (1)请将上面的列联表补充完整， 并判断是否有 99%的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关？说明你的理由； (2)现从这 10 人中抽出 2 名男生、 2 名女生， 记此 4 人中认为不应下“禁奥令”的人数为，求 的分布列和数学期望 参考公式与数据：K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd) P(K2k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 解：(1)由题意将列联表补充如下 不应下“禁奥令” 应下“禁奥令” 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 所以 K250(2015510)2252530202538.3336.635， 所以有 99%的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关 (2)由题意，可知在这 10 人中，男、女生各 5 人，其中男生有 4 人、女生有 2 人认为不应下“禁奥令”， 的所有可能取值有 1，2，3，4. P(1)C14C11C23C25C2512100325； P(2)C24C23C14C11C12C13C25C25421002150； P(3)C14C11C22C24C12C13C25C254010025； P(4)C24C22C25C256100350. 所以 的分布列是 1 2 3 4 P 325 2150 25 350 所以 E()13252215032543502.4. 3 (2020 山东枣庄二调)某项研究性课题由一个团队完成， 团队由一个主持人和若干个助手组成，助手分固定和临时两种，每个固定助手的工资为 3 000 元/月，当固定助手人手不够时，需要招聘临时助手，每个临时助手的工资为 4 000 元/月，现在搜集并整理了以往的 20个团队需要的助手数，得到如图柱状图 记n为提供给一个团队的固定助手数(提供的每个固定助手均按3 000元/月的标准支付工资)x 为一个团队需要的助手数，y 为支付给一个团队的助手的月工资总额(单位：元) (1)当 n4 时，求 y 关于 x 的函数关系式； (2)假设这 20 个团队中的每一个团队都提供 4 个固定助手或都提供 5 个固定助手，分别计算这 20 个团队每月支付给助手的工资总额，以此作为决策依据，判断每一个团队提供 4个固定助手划算还是提供 5 个固定助手划算 解：(1)当 n4 时，x4 时，y43 00012 000， 4x6 时，y12 0004 000(x4)4 000 x4 000， 所以当 n4 时，y 关于 x 的函数关系式为 y12 000，0 x4，xN，4 000 x4 000，4x6，xN. (2)由题意得每个团队需要的助手个数 X 分别为 3，4，5，6， P(X3)2200.1，P(X4)4200.2，P(X5)6200.3，P(X6)8200.4. 当每一个团队提供 4 个固定助手时，这 20 个团队每月支付给助手的工资总额 Y120(0.10.2)12 0000.3(4 00054 000)0.4(4 00064 000)328 000(元) 当每一个团队提供 5 个固定助手时，这 20 个团队每月支付给助手的工资总额 Y220(0.10.20.3)15 0000.4(15 0004 000)332 000(元) 所以 Y1Y2，所以每一个团队提供 4 个固定助手划算 4 (2020 济南市学习质量评估)某医药公司研发生产一种新的保健产品， 从一批产品中随机抽取 200 盒作为样本，测量产品的一项质量指标值，该指标值越高越好由测量结果得到如下频率分布直方图： (1)求 a，并试估计这 200 盒产品的该项指标值的平均值； (2)由样本估计总体，结合频率分布直方图认为该产品的该项质量指标值 服从正态分 布 N(，102)，计算该批产品该项指标值落在(180，220上的概率； 国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于 150 均为合格，且按该项指标值从低到高依次分为：合格、 优良、优秀三个等级，其中(180，220为优良，不高于 180 为合格，高于 220 为优秀，在的条件下，设该公司生产该产品 1 万盒的成本为 15 万元，市场上各等级每盒该产品的售价(单元：元)如表，求该公司每万盒的平均利润 等级 合格 优良 优秀 售价 10 20 30 附：若 N(，2)，则 P()0.682 7，P(22)0.954 5. 解：(1)由 10(20.0020.0080.0090.0220.024a)1，解得 a0.033， 则平均值 x100.002170100.009180100.022190100.033200100.024210100.008220100.002230200，即这 200 盒产品的该项指标值的平均值约为 200. (2)由题意可得 x200， 10， 则 P(22)P(180220)0.9545，则该批产品指标值落在(180，220上的概率为 0.954 5. 设每盒该产品的售价为 X 元，由可得 X 的分布列为 X 10 20 30 P 0.022 75 0.954 5 0.022 75 则每盒该产品的平均售价为 E(X)100.022 75200.954 5300.022 7520，故每万盒的平均利润为 20155(万元) 5 (2020 河南新乡三模)以下是新兵训练时， 某炮兵连 8 周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图： (1)计算该炮兵连这 8 周中总的命中频率 p0，并确定第几周的命中频率最高； (2)以(1)中的 p0作为该炮兵连甲炮兵对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射 5 次，记命中的次数为 X，求 X 的方差； (3)以(1)中的 p0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过 0.99. (取 lg 0.40.398) 解：(1)这 8 周总命中炮数为 4045464947495352381，总未命中炮数为 3234303235333028254，所以 p03813812540.6. 因为52285330，所以根据表中数据易知第 8 周的命中频率最高 (2)由题意可知 XB(5，0.6)， 则 D(X)50.6(10.6)1.2. (3)由 1(1p0)n0.99， 即 10.4n0.99，得 0.4n0.01， 所以 nlog0.4 0.01lg 0.01lg 0.42lg 0.420.3985.025， 故至少要用 6 枚这样的炮弹同时对该目标发射一次， 才能使目标被击中的概率超过 0.99. 6(2020 河北衡水中学模拟)噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度 D(单位：分贝)与声音能量 I(单位：W/cm2)之间的关系，对测量得到的声音强度 Di和声音能量 Ii(i1，2，10)数据作了初步处理，得到如下散点图及一些统计量的值 I D W 10i11 (Ii I) 10i1(WiW)2 10i1(IiI)(DiD) 10i1(WiW)(DiD) 1.041011 45.7 11.5 1.561021 0.51 6.881011 5.1 表中 Wilg Ii，W11010i1Wi， (1)根据散点图判断，Da1b1I 与 Da2b2lg I 哪一个适宜作为声音强度 D 关于声音能量 I 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据表中数据，求声音强度 D 关于声音能量 I 的回归方程； (3)当声音强度大于 60 分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点 P 共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是 I1和 I2，且1I14I21010. 已知点 P 的声音能量等于声音能量 I1与 I2之和，请根据(1)中的回归方程，判断点 P 是否受到污染的干扰，并说明理由 附：对于一组数据(1，v1)，(2，v2)，(1n，vn)，其回归直线v 的斜率和截 距的最小二乘估计分别为ni1 (i )(vi v)ni1 (i )2， v. 解：(1)根据散点图判断，模型 Da2b2lg I 更适合 (2)令 Wilg Ii，先建立 D 关于 W 的线性回归方程， 由于b10i1 (WiW)(DiD)10i1 (WiW)25.10.5110， 所以aDbW160.7， 所以 D 关于 W 的线性回归方程是D10W160.7， 即 D 关于 I 的回归方程是D10lg I160.7. (3)点 P 的声音能量为 II1I2， 因为1I14I21010， 所以 II1I210101I14I2(I1I2)10105I2I14I1I291010， 当且仅当I2I14I1I2时等号成立 根据(1)中的回归方程知，点 P 的声音强度 D 的预报值为Dmin10lg(91010)160.710lg 960.760， 所以点 P 会受到噪声污染的干扰