2022届高三数学一轮复习（原卷版）第5讲　高效演练分层突破 (5).doc

基础题组练 1函数 ysin2x3在区间2， 上的简图是( ) 解析：选 A令 x0，得 ysin332，排除 B，D令 x6，得 ysin2630，排除 C 2函数 f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线 y2 所得线段长为2，则 f6的值是( ) A 3 B33 C1 D 3 解析：选 D由题意可知该函数的周期为2，所以2，2，f(x)tan 2x，所以 f6tan3 3. 3 已知函数 f(x)Asin x(A0， 0)与 g(x)A2cos x 的部分图象如图所示， 则( ) AA1 BA3 C3 D3 解析： 选 C 由题图可得过点(0， 1)的图象对应的函数解析式为 g(x)A2cos x， 即A21，A2.过原点的图象对应函数 f(x)Asin x.由 f(x)的图象可知，T21.54，可得 3. 4(2020 福建五校第二次联考)为得到函数 ycos2x3的图象，只需将函数 ysin 2x 的图象( ) A向右平移512个单位长度 B向左平移512个单位长度 C向右平移56个单位长度 D向左平移56个单位长度 解析：选 B因为 ysin 2xcos22x cos2x2， ycos2x3cos2x5122， 所以将函数 ysin 2x 的图象向左平移512个单位长度可得到函数 ycos2x3的图象故选 B 5(多选)已知函数 f(x)cosx23(0)的最小正周期为 4，则下列叙述中正确的是( ) A函数 f(x)的图象关于直线 x3对称 B函数 f(x)在区间(0，)上单调递增 C函数 f(x)的图象向右平移3个单位长度后关于原点对称 D函数 f(x)在区间0，上的最大值为12 解析：选 CD由题意知24，则 12，所以 f(x)cos12x23.因为 f3cos561，所以直线 x3不是 f(x)图象的对称轴，A 错误； 因为 x(0，)，所以12x2323，76，当12x2323， 时，f(x)单调递减；当12x23，76时，f(x)单调递增，所以 f(x)在0，上的最大值为 cos2312，B 错误，D正确；f(x)的图象向右平移3个单位长度后得到图象的函数解析式为 g(x)cos12x323cos12x2sin12x，是奇函数，图象关于原点对称，C 正确 6将函数 ysin x 的图象上所有的点向右平移10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_ 解析：ysin x向右平移10个单位长度y sinx10 横坐标伸长到原来的2倍ysin12x10. 答案：ysin12x10 7函数 ycos(2x)(0)的图象向右平移2个单位后，与函数 ysin2x3的图象重合，则 _ 解析：把函数 ycos (2x)(0)的图象向右平移2个单位后，得到 ycos (2x)的图象， 与函数 ysin2x3的图象重合，则 cos (2x)sin2x3， 即 sin2x2 sin2x3， 所以23，则 6， 答案：6 8已知函数 f(x)2sin()x0，|2的部分图象如图所示，则 _，函数 f(x)的单调递增区间为_ 解析： 由图象知T2362， 则周期 T， 即2， 则 2， f(x)2sin(2x) 由五点对应法得 262k，又|2，所以 3，则 f(x)2sin2x3.令 2k22x32k2，kZ，得512kxk12，kZ，即函数 f(x)的单调递增区间为512k，12k ，kZ. 答案：2 512k，12k (kZ) 9如图，某市拟在长为 8 km 的道路 OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 OSM，该曲线段为函数 yAsin x(A0，0)，x0，4的部分图象，且图象的最高点为 S(3， 2 3)； 赛道的后一部分为折线段 MNP.为保证参赛运动员的安全， 限定MNP 120.求 A， 的值和 M，P 两点间的距离 解：连接 MP(图略) 依题意，有 A2 3，T43， 又 T2，所以 6，所以 y2 3sin6x. 当 x4 时，y2 3sin233， 所以 M(4，3)又 P(8，0)， 所以|MP|（4）2325. 即 M，P 两点相距 5 km. 10 (2020 合肥市第一次质量检测)将函数 f(x)sin 2x 的图象向左平移6个单位长度后得到函数 g(x)的图象，设函数 h(x)f(x)g(x) (1)求函数 h(x)的单调递增区间； (2)若 g613，求 h()的值 解：(1)由已知可得 g(x)sin2x3， 则 h(x)sin 2xsin2x3sin2x3. 令22k2x322k，kZ，得12kx512k，kZ. 所以函数 h(x)的单调递增区间为12k，512k ，kZ. (2)由 g613得 sin263 sin22313， 所以 sin2313，即 h()13. 综合题组练 1(综合型)(2020 长沙市统一模拟考试)已知 P(1，2)是函数 f(x)Asin(x)(A0，0)图象的一个最高点，B，C 是与 P 相邻的两个最低点设BPC，若 tan234，则 f(x)图象的对称中心可以是( ) A(0，0) B(1，0) C32，0 D52，0 解析：选 D如图，连接 BC，设 BC 的中点为 D，E，F 为与点 P 最近的函数 f(x)的图象与 x 轴的交点，即函数 f(x)图象的两个对称中心，连接 PD，则由题意知|PD|4，BPDCPD2，PDBC，所以 tanBPDtan2|BD|PD|BD|434，所以|BD|3.由函数 f(x)图象的对称性知 xE13212，xF13252，所以 E12，0 ，F52，0 ，所以函数 f(x)图象的对称中心可以是52，0 ，故选 D 2.(2020 湖南衡阳高中毕业联考(二)将函数 f(x)的图象向右平移6个单位长度，再将所得函 数 图 象 上 的 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的23， 得 到 函 数 g(x) Asin(x )A0，0，|2的图象已知函数 g(x)的部分图象如图所示，则( ) A函数 f(x)的最小正周期为23，最大值为 2 B函数 f(x)的最小正周期为 ，图象关于点6，0 中心对称 C函数 f(x)的最小正周期为23，图象关于直线 x6对称 D函数 f(x)的最小正周期为 ，在区间6，3上单调递减 解析：选 D对于 g(x)，由题图可知，A2，T4291823，所以 2T3，则g(x)2sin()3x ，又由 g292 可得 62k，kZ，而|0)部分图象的纸片沿 x 轴折成直二面角，若 A，B 之间的空间距离为 10，则 f(1)_ 解析：由题设并结合图形可知， AB（ 3）2（ 3）2（T2）26T42 622 10，得224，则 2， 所以 f(1) 3sin(256) 3sin 332. 答案：32 5设函数 f(x)sinx6sinx2，其中 00，0，|2的部分图象如图所示 (1)求函数 f(x)的解析式，并写出其图象的对称中心； (2)若方程 f(x)2cos4x3a 有实数解，求 a 的取值范围 解：(1)由图可得 A2，T22362， 所以 T，所以 2. 当 x6时，f(x)2， 可得 2sin26 2， 因为|2，所以 6. 所以函数 f(x)的解析式为 f(x)2sin2x6. 令 2x6k(kZ)，得 xk212()kZ ， 所以函数 f(x)图象的对称中心为k212，0 (kZ) (2)设 g(x)f(x)2cos4x3， 则 g(x)2sin2x62cos4x3 2sin2x6212sin22x6， 令 tsin2x6，t1，1， 记 h(t)4t22t24t14294， 因为 t1，1，所以 h(t)4，94， 即 g(x)4，94，故 a4，94.故 a 的取值范围为4，94.