2022届高三数学一轮复习（原卷版）第7讲　高效演练分层突破 (2).doc

基础题组练 1(2020 山西吕梁 4 月模拟)函数 f(x)|x|sin x 的图象大致是( ) 解析：选 A函数 f(x)|x|sin x 为奇函数，图象关于原点对称，可排除 B，C；又 f()|sin 0，故排除 D故选 A 2甲、乙二人同时从 A 地赶往 B 地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达 B 地已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度 现将两人离开 A 地的距离 s 与所用时间 t 的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是( ) A甲是图，乙是图 B甲是图，乙是图 C甲是图，乙是图 D甲是图，乙是图 解析：选 B由题知速度 vst反映在图象上为某段图象所在直线的斜率由题知甲骑自行车速度最大，跑步速度最小，甲与图符合，乙与图符合 3.(2020 江西七校第一次联考)设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，如图表示该函数在区间(2，1上的图象，则 f(2 018)f(2 019)( ) A2 B1 C1 D0 解析：选 C因为函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，所以 f(2 018)f(2 0186733)f(1)，f(2 019)f(2 0196733)f(0)，由题图知 f(1)1，f(0)0，所以f(2 018)f(2 019)f(1)f(0)1. 4已知函数 yf(|x|)的图象如图所示，则函数 yf(x)的图象不可能是( ) 解析：选 C函数 yf(|x|)f（x），x0，f（x），x0，当 x0 时，yf(|x|)f(x)，所以函数 yf(|x|)的图象在 y 轴左边的部分，就是函数 yf(x)的图象，故可得函数 yf(x)的图象不可能是 C 5.若函数 f(x)(ax2bx)ex的图象如图所示，则实数 a，b 的值可能为( ) Aa1，b2 Ba1，b2 Ca1，b2 Da1，b2 解析：选 B令 f(x)0，则(ax2bx)ex0，解得 x0 或 xba，由图象可知，ba1，又当 xba时，f(x)0，故 a0，结合选项知 a1，b2 满足题意，故选 B 6.如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则 f1f（3）的值等于_ 解析：由图象知 f(3)1，所以1f（3）1.所以 f1f（3）f(1)2. 答案：2 7对 a，bR，记 maxa，ba，ab，b，ab，函数 f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最 小值是_ 解析：函数 f(x)max|x1|，|x2|(xR)的图象如图所示，由图象可得，其最小值为32. 答案：32 8设函数 f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的 xR，不等式 f(x)g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 解析： 如图， 作出函数 f(x)|xa|与 g(x)x1 的图象， 观察图象可知： 当且仅当a1，即 a1 时，不等式 f(x)g(x)恒成立，因此 a 的取值范围是1，) 答案：1，) 9作出下列函数的图象 (1)yx2x1； (2)y|log2(x1)|. 解：(1)因为 yx2x113x1，先作出 y3x的图象，将其图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，即得 yx2x1的图象，如图所示 (2)利用函数 ylog2x 的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示 10已知函数 f(x)x|mx|(xR)，且 f(4)0. (1)求实数 m 的值； (2)作出函数 f(x)的图象； (3)若方程 f(x)a 只有一个实数根，求 a 的取值范围 解：(1)因为 f(4)0，所以 4|m4|0，即 m4. (2)f(x)x|x4| x（x4）（x2）24，x4，x（x4）（x2）24，x4 或 a0 时，f(x)的图象与直线 ya 只有一个交点，即方程f(x)a 只有一个实数根，即 a 的取值范围是(，0)(4，) 综合题组练 1(2020 山西四校联考)已知函数 f(x)|x21|，若 0ab 且 f(a)f(b)，则 b 的取值范围是( ) A(0，) B(1，) C(1， 2) D(1，2) 解析：选 C作出函数 f(x)|x21|在区间(0，)上的图象如图所示，作出直线 y1，交 f(x)的图象于点 B，由 x211 可得 xB 2，结合函数图象可得 b 的取值范围是(1， 2) 2(应用型)已知函数 f(x)x22x1，x0，x22x1，x0，则对任意 x1，x2R，若 0|x1|x2|，下列不等式成立的是( ) Af(x1)f(x2)0 Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0 解析：选 D函数 f(x)的图象如图所示： 且 f(x)f(x)，从而函数 f(x)是偶函数，且在0，)上是增函数 又 0|x1|f(x1)， 即 f(x1)f(x2)0. 3(创新型)(2020 昆明检测)若平面直角坐标系内 A、B 两点满足：(1)点 A、B 都在 f(x)图象上；(2)点 A、B 关于原点对称，则称点对(A，B)是函数 f(x)的一个“和谐点对”，已知函数 f(x)x22x（x0），2ex（x0），则 f(x)的“和谐点对”有_个 解析：作出函数 yx22x(x0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数 y2ex(x0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为 2，即 f(x)的“和谐点对”有 2 个 答案：2 4 (应用型)已知函数 f(x)x1|x|1， xR， 则不等式 f(x22x)f(3x4)的解集是_ 解析：由已知得，f(x)1，x0，12x1，x0.其图象如图所示： 由图可知，不等式 f(x22x)f(3x4)等价于3x40，x22x0或3x40，x22x0，x22x3x4，解得43x2或 1x0 在 R 上恒成立，求 m 的取值范围 解：(1)令 F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出 F(x)的图象如图所示， 由图象看出，当 m0 或 m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解； 当 0m0)，H(t)t2t， 因为 H(t)t12214在区间(0，)上是增函数， 所以 H(t)H(0)0. 因此要使 t2tm 在区间(0，)上恒成立， 应有 m0， 即所求 m 的取值范围为(，0