高三数学第一轮复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案 文_20210103224748.doc

淘宝店铺：漫兮教育 pppqq简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、一、知识梳理：知识梳理： （阅读教材选修 2-1 第 14 页第 27 页） 1、 简单的逻辑联结词： 常用的简单的逻辑联结词有 ，用符号 来表法； 其含义是： “且” 是若干个简单命题都成立； “或” 是若干个简单命题中至少有一个成立； “非”是对一个简单命题的否定。 （只否定结论） 2、 由“或” ， “且” ， “非”联结的命题及真假 “p 且 q”即 ，含义是 p，q 两个命题 成立； “p 或 q”即 ，含义是 p，q 两个命题 成立； “非 p”即 ，含义是对 p 命题的 。 由“或” ， “且” ， “非”联结的命题的真值表 3、 量词 （1） 、短语“对所有的”或“对任意一个” ，在陈述句中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示，含有全称量词的命题叫做全称命题。 （2） 、短语“存在一个”或“至少有一个” ，在陈述句中表示事物的个体或部分，逻辑学中通常叫做存在量词，并用符号“”来表示，含有存在量词的命题叫做特称命题，或叫存在性命题。 （3） 、全称命题 p：x，p(x)：它的否定 ： ， (); 特称命题 q： ，q()：它的否定 ：x， (X) 全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题。 二、题型探究题型探究 【探究一】 ：由“或” ， “且” ， “非”联结的命题及真假【探究一】 ：由“或” ， “且” ， “非”联结的命题及真假 例 1：分别写出下列各组命题的构成的“p 或 q” “p 且 q” “非 p”形式的命题，并判断它们的真假 （1）p：1 不是质数 q：1 不是合数 （2）p：四条边都相等的四边形是正方形 p：四个角相等的四边形是正方形 探究二：由“或” ， “且” ， “非”联结的命题的真假为背景，求解参数探究二：由“或” ， “且” ， “非”联结的命题的真假为背景，求解参数 例 2：已知命题 p：关于方程实根；命题 q：函数 y=在3，+是上增函数，若“p 或 q”是真命题， “p 且 q”是假命题，求实数 a 的取值范围。 p q pq pq 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 淘宝店铺：漫兮教育 探究三：含有量词的命题的否定探究三：含有量词的命题的否定 例 3： （1） 、2014新课标全国卷 不等式组xy1，x2y4的解集记为D，有下面四个命题： p1： (x，y)D，x2y2，p2： (x，y)D，x2y2， p3： (x，y)D，x2y3，p4： (x，y)D，x2y1. 其中的真命题是(B ) Ap2，p3 Bp1，p2 Cp1，p4 Dp1，p3 （2） 、命题“R，”的否定是 (A) A x Bx CR， D不存在 (3)、全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定是 （ C ） A所有被 5 整除的整数都不是奇数； B所有奇数都不能被 5 整除 C存在一个被 5 整除的整数不是奇数； D存在一个奇数，不能被 5 整除 三、方法提升三、方法提升 1、复合命题是简单命题与逻辑联结词构成，简单命题的真假决定了复合命题的真假，复合命题的真假用真值表来判断，对于“p 或 q”都假或为假，对于 p 且 q 都真且为真。 2、 “非”命题最常见的几个正面词语的否定： 正面 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 否定 不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些 3、全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。 四、反思感悟四、反思感悟 淘宝店铺：漫兮教育 五、课时作业：五、课时作业： 一、一、 选择题选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1. （2013 年高考（湖南卷） ）设函数( ),0,0.xxxf xabccacb其中若 a,b,c是的三条边长，由下列结论正确的是 。 （写出所有正确结论的序号） ,1 ,0;xf x ,xxxxRxa b c 使不能构成一个三角形的三条边长； 若 1,2 ,0.ABCxf x 为钝角三角形，则使 【答案】(全对) 2.命题 p:是 y=|sinx|的一条对称轴,q:是 y=|sinx|的最小正周期,下列命题:p 或 q,p且 q,非 p,非 q,其中真命题的个数为(C ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:依题意知 p 真 q 假,所以为真命题,有 2 个.故选 C. 答案:C 3. (2013 年高考福建卷) 设函数( )f x的定义域为 R，00(0)x x 是( )f x的极大值点，以下结论一定正确的是（ ） A0,( )()xR f xf x B0 x是()fx的极小值点 C0 x是( )f x的极小值点 D0 x是()fx的极小值点 【答案】D 【解析】 A0,( )()xR f xf x ，错误00(0)x x 是( )f x的极大值点，并不是最大值点 B0 x是()fx的极小值点错误()fx相当于( )f x关于 y 轴的对称图像，故0 x应是()fx的极大值点 C0 x是( )f x的极小值点错误( )f x相当于( )f x关于 x 轴的对称图像，故0 x应是( )f x的极小值点跟0 x没有关系 D0 x是()fx的极小值点正确()fx相当于( )f x先关于 y 轴的对象，再关于 x轴的对称图像故 D 正确 4.(20114.(2011新课新课标全国标全国) )已知命题 p1:函数 y=2x-2-x在 R 上为增函数,p2:函数 y=2x+2-x在 R 上为减函数.则在命题 q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和 q4:p1(p2)中,真命题是( C ) 淘宝店铺：漫兮教育 A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 解析:p1是真命题,则p1为假命题;p2是假命题,则p2为真命题; q1:p1p2是真命题,q2:p1p2是假命题, q3:(p1)p2为假命题,q4:p1(p2)为真命题. 真命题是 q1,q4,故选 C. 5.(2011辽宁)已知 a0,则 x0满足关于 x 的方程 ax=b 的充要条件是( C ) A. xR,ax2-bxax20-bx0 B. xR, ax2-bxax20-bx0 C. xR, ax2-bxax20-bx0 D. xR, ax2-bxax20-bx0 解析:设函数 f(x)= ax2-bx,f(x)=ax-b,由已知可得 f(x0)=ax0-b=0,又因为 a0,所以可知 x0是函数 f(x)的极小值点,也是最小值点.由最小值定义可知选项 C 正确. 6.已知 p:21xx 0,若p 是q 的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-,1) B.1,3 C.1,+) D.3,+) 解析:21xx -1011xx0(x-1)(x+1)0p:-1x1;当 a3 时,q:xa,当a3时,q:x3.p是q的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,即pq且qp,可推出 a 的取值范围是 a1.答案:C 二二 填空题填空题: :(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.(2011安徽)命题“存在 xR,使得 x2+2x+5=0”的否定是_. 答案:对任何 xR,都有 x2+2x+50 8.若命题 p:关于 x 的不等式 ax+b0 的解集是|bx xa ,命题 q:关于 x 的不等式(x-a)(x-b)0 的解集是x|ax0,如果命题p 是真命题,那么实数 a 的取值范围是_. 淘宝店铺：漫兮教育 解析:因为命题p 是真命题,所以命题 p 是假命题,而当命题 p 是真命题时,就是不等式ax2+2x+30 对一切 xR 恒成立,这时应有0,4 120aa 解得 a,因此当命题 p 是假命题,即命题p 是真命题时实数 a 的取值范围是 a.答案:a 10.设有2012个命题p1,p2,p2012满足:若命题pi是真命题,则命题pi+4是真命题.已知p1p2是真命题,(p1p2)(p3p4)是假命题,则 p2012是_(填真或假)命题. 解析:“若命题pi是真命题,则命题pi+4是真命题”实质是告诉我们一个命题真假的周期性,即在 p1,p2,p2012中命题的真假每 4 个命题一循环,p2012的真假性应与 p4的相同,所以我们只需判定 p4的真假性即可. 因为 p1p2是真命题,所以 p1,p2,都是真命题,所以 p1p2是真命题. 又因为(p1p2)(p3p4)是假命题,所以 p3p4是假命题, 所以 p3和p4都是假命题,所以 p4是真命题. 所以 p2012是真命题. 评析:本题是一个以年份为数据的“与时俱进型”的创新题,近年,这类题比较“火爆”,请同学们予以重视.本题将函数的周期性迁移到命题的真假问题中,又是一个创新点.由一个复合命题的真假判定其中简单命题的真假,是对命题真假的逆向考查,须仔细分析,谨慎从事. 三三 解答题解答题:(本大题共 3 小题,1112 题 13 分,13 题 14 分,写出证明过程或推演步骤.) 11.已知命题 p: x1,2,x2-a0,命题 q:“ x0R,x20+2ax0+2-a=0”,若命题“p 且 q 是真命题,求实数 a 的取值范围.” 解:由“p 且 q”是真命题,则 p 为真命题,q 也为真命题. 若 p 为真命题,ax2恒成立, x1,2,a1. 若 q 为真命题,即 x2+2ax+2-a=0 有实根,=4a2-4(2-a)0, 即 a1 或 a-2, 综上所求实数 a 的取值范围为 a-2 或 a=1. 评析:先根据 p 真q 真求出参数 a 的取值范围,再取其交集即为所求. 淘宝店铺：漫兮教育 12.已知命题 p:对 m-1,1,不等式 a2-5a-328m 恒成立;命题 q:不等式 x2+ax+20有解.若 p 是真命题,q 是假命题,求 a 的取值范围. 解:m-1,1,28m 22,3. 对 m-1,1,不等式 a2-5a-328m 恒成立,可得 a2-5a-33, a6 或 a-1.故命题 p 为真命题时,a6 或 a-1. 又命题 q:不等式 x2+ax+20,a22或 a1;当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x+loga=0无解,所以 =4-4loga 0,解得 1a. 由于 pq 为真,所以 p 和 q 中至少有一个为真,又pq 也为真,所以p 和q 中至少有一个为真,即 p 和 q 中至少有一个为假,故 p 和 q 中一真一假. p 假 q 真时,a 无解;p 真 q 假时,a. 综上所述,实数 a 的取值范围是 a