2022届高三数学一轮复习（原卷版）第3讲　高效演练分层突破 (4).doc

基础题组练1若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C与直线l至少有两个公共点D内的直线与l都相交解析：选B因为l，直线l不平行于平面，所以直线l只能与平面相交，于是直线l与平面只有一个公共点，所以平面内不存在与l平行的直线2(2020·大连双基测试)已知直线l，m，平面，则下列条件能推出lm的是()Al，m， B，l，mCl，m Dl，m解析：选B选项A中，直线l，m也可能异面；选项B中，根据面面平行的性质定理，可推出lm，B正确；选项C中，直线l，m也可能异面；选项D中，直线l，m也可能相交，故选B3(2020·长沙市统一模拟考试)设a，b，c表示不同直线，表示不同平面，下列命题：若ac，bc，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab；若a，b，则ab.真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选A由题意，对于，根据线线平行的传递性可知是真命题；对于，根据ab，b，可以推出a或a，故是假命题；对于，根据a，b，可以推出a与b平行、相交或异面，故是假命题；对于，根据a，b.，可以推出ab或a与b异面，故是假命题，所以真命题的个数是1，故选A4.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFGH，且四边形EFGH 是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析：选B由AEEBAFFD14知EFBD，又EF平面BCD，所以EF平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HGBD，所以EFHG且EFHG.所以四边形EFGH是梯形5.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：FG平面AA1D1D；EF平面BC1D1；FG平面BC1D1；平面EFG平面BC1D1.其中推断正确的序号是()A BC D解析：选A因为在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，所以FGBC1，因为BC1AD1，所以FGAD1，因为FG平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，所以FG平面AA1D1D，故正确；因为EFA1C1，A1C1与平面BC1D1相交，所以EF与平面BC1D1相交，故错误；因为E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，所以FGBC1，因为FG平面BC1D1，BC1平面BC1D1，所以FG平面BC1D1，故正确；因为EF与平面BC1D1相交，所以平面EFG与平面BC1D1相交，故错误故选A6.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长等于_解析：因为EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，所以EFAC，所以点F为DC的中点故EFAC.答案：7在下面给出的条件中，若条件足够推出a，则在横线上填“OK”；若条件不能保证推出a，则请在横线上补足条件：(1)条件：ab，bc，c，_，结论：a；(2)条件：b，ab，a，_，结论：a.解析：因为ab，bc，c，所以由直线与平面平行的判定定理得，当a时，a.因为b，ab，a，则由直线与平面平行的判定定理得a.答案：aOK8在四面体A­BCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_解析：如图，取CD的中点E，连接AE，BE，则EMMA12，ENBN12，所以MNAB.因为AB平面ABD，MN平面ABD，AB平面ABC，MN平面ABC，所以MN平面ABD，MN平面ABC.答案：平面ABD与平面ABC9.在如图所示的一块木料中，棱BC平行于平面ABCD.(1)要经过平面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与平面ABCD是什么位置关系？并证明你的结论解： (1)过点P作BC的平行线，交AB，CD于点E，F，连接BE，CF.作图如右：(2)EF平面ABCD.理由如下：因为BC平面ABCD，又因为平面BCCB平面ABCDBC，所以BCBC，因为EFBC，所以EFBC，又因为EF平面ABCD，BC平面ABCD，所以EF平面ABCD.10(2020·南昌市摸底调研)如图，在四棱锥P­ABCD中，ABCACD90°，BACCAD60°，PA平面ABCD，PA2，AB1.设M，N分别为PD，AD的中点(1)求证：平面CMN平面PAB；(2)求三棱锥P­ABM的体积解：(1)证明：因为M，N分别为PD，AD的中点，所以MNPA，又MN平面PAB，PA平面PAB，所以MN平面PAB.在RtACD中，CAD60°，CNAN，所以ACN60°.又BAC60°，所以CNAB.因为CN平面PAB，AB平面PAB，所以CN平面PAB.又CNMNN，所以平面CMN平面PAB.(2)由(1)知，平面CMN平面PAB，所以点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离因为AB1，ABC90°，BAC60°，所以BC，所以三棱锥P­ABM的体积VVM­PABVC­PABVP­ABC××1××2.综合题组练1如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列说法中，错误的为()AACBDBACBDCAC截面PQMND异面直线PM与BD所成的角为45°解析：选B因为截面PQMN是正方形，所以PQMN，QMPN，则PQ平面ACD，QM平面BDA，所以PQAC，QMBD，由PQQM可得ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故C正确；由BDPN，所以MPN是异面直线PM与BD所成的角，且为45°，D正确；由上面可知：BDPN，MNAC.所以，而ANDN，PNMN，所以BDAC.B错误故选B2如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD­A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1始终与水面所在的平面平行；当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值其中正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C由题图，显然是正确的，是错的；对于因为A1D1BC，BCFG，所以A1D1FG且A1D1平面EFGH，所以A1D1平面EFGH(水面)所以是正确的；因为水是定量的(定体积V)所以SBEF·BCV，即BE·BF·BCV.所以BE·BF(定值)，即是正确的，故选C3.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在的直线与平面BCC1的位置关系是_；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是_解析：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是平行理由：ABC1D1，且ABC1D1，可得四边形ABC1D1为平行四边形，即有AD1BC1，AD1平面BCC1，BC1平面BCC1，则AD1平面BCC1.(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是相交理由：平面A1BC1与平面ABCD有一个交点B，由公理3得，如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点在一条直线上，这条直线为交线如图，过点B作AC的平行线l，即为交线答案：平行相交4在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件_时，有平面D1BQ平面PAO.解析：如图所示，设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QBPA.连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1BPO，又D1B平面PAO，QB平面PAO，PO平面PAO，PA平面PAO，所以D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.故Q为CC1的中点时，有平面D1BQ平面PAO.答案：Q为CC1的中点5如图，四边形ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点(1)求证：BE平面DMF；(2)求证：平面BDE平面MNG.证明：(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG.6. (2020·南昌二模)如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABAD，AB2CD2AD4，侧面PAB是等腰直角三角形，PAPB，平面PAB平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面CEF平面PAD.(1)确定点E，F的位置，并说明理由；(2)求三棱锥F­DCE的体积解：(1)因为平面CEF平面PAD，平面CEF平面ABCDCE，平面PAD平面ABCDAD，所以CEAD，又ABDC，所以四边形AECD是平行四边形，所以DCAEAB，即点E是AB的中点因为平面CEF平面PAD，平面CEF平面PABEF，平面PAD平面PABPA，所以EFPA，又点E是AB的中点，所以点F是PB的中点综上，E，F分别是AB，PB的中点(2)连接PE，由题意及(1)知PAPB，AEEB，所以PEAB，又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，所以PE平面ABCD.又ABCD，ABAD，所以VF-DECVP-DECSDEC×PE××2×2×2.