2022届高三数学一轮复习（原卷版）第2节 古典概型 教案.doc

第二节古典概型最新考纲1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型(1)具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个等可能性：每个基本事件出现的可能性相等(2)概率计算公式：P(A).确定基本事件个数的三种方法(1)列举法：此法适合基本事件较少的古典概型(2)列表法(坐标法)：此法适合多个元素中选定两个元素的试验(3)树状图法：适合有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求一、思考辨析(正确的打“”，错误的打“×”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个事件是等可能事件()(3)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同()(4)“从长为1的线段AB上任取一点C，求满足AC的概率是多少”是古典概型()答案(1)×(2)×(3)×(4)×二、教材改编1从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为偶数的基本事件个数为()A4B5C6D7C任取三个数和为偶数共有：(1,2,3)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,4,5)，(2,3,5)，(3,4,5)共6个，故选C.2袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为()A. B. C. D.A从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P.3现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为 从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，有甲乙，甲丙，乙丙三种可能，则甲被选中的概率为.4口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意取出1个球，则2次取出的球颜色不同的概率是 由题意，知基本事件有(红，红)，(红，白)，(红，黑)，(白，红)，(白，白)，(白，黑)，(黑，红)，(黑，白)，(黑，黑)，共9种，其中2次取出的球颜色相同有3种，所以2次取出的球颜色不同的概率为1.考点1古典概型的概率计算求古典概型概率的步骤(1)判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；(2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；(3)利用公式P(A)，求出事件A的概率(1)(2019·全国卷)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A.B.C.D.(2)(2019·全国卷)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A. B. C. D.(1)B(2)D(1)设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能故恰有2只测量过该指标的概率为.故选B.(2)设两位男同学分别为A，B，两位女同学分别为a，b，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“”的情况)共有12种，故所求概率为.故选D.(3)(2019·天津高考)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况应从老、中、青员工中分别抽取多少人？抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受现从这6人中随机抽取2人接受采访员工项目ABCDEF子女教育××继续教育×××大病医疗×××××住房贷款利息××住房租金×××××赡养老人×××a.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；b设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率解由已知得老、中、青员工人数之比为6910，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人a.从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共15种b由表格知，符合题意的所有结果为A，B，A，D，A，E，A，F，B，D，B，E，B，F，C，E，C，F，D，F，E，F，共11种所以，事件M发生的概率P(M).求古典概型概率的关键是列出所有可能的结果教师备选例题某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率解(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3个，则所求事件的概率为P.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9个包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个，则所求事件的概率为P.1.(2019·江苏高考)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 法一：设3名男同学分别为A，B，C,2名女同学分别为a，b，则所有等可能事件分别为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件分别为Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7个，故所求概率为.法二：同方法一，得所有等可能事件共10个，选出的2名同学中没有女同学包含的基本事件分别为AB，AC，BC，共3个，故所求概率为1.2(2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160. 现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率解(1)因为甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，所以应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人(2)从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以事件M发生的概率P(M).考点2古典概型与其他知识的交汇问题求解古典概型的交汇问题，关键是把相关的知识转化为事件，然后利用古典概型的有关知识解决，其解题流程为：古典概型与平面向量相结合从集合1,2,3,4中随机抽取一个数a，从集合1,2,3中随机抽取一个数b，则向量m(a，b)与向量n(2,1)共线的概率为()A.B.C.D.A由题意可知，向量m(a，b)的所有可能结果有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12个，向量m(a，b)与向量n(2,1)共线，a2b0，即a2b，有(2,1)，(4,2)，共2个，故所求概率为.解答本题的关键是根据向量m与n共线，得到a与b的关系，再从所有基本事件中找出满足条件的基本事件的个数古典概型与解析几何相结合将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22有公共点的概率为 依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共36种，其中满足直线axby0与圆(x2)2y22有公共点，即满足，即ab，则当a1时，b1,2,3,4,5,6，共有6种，当a2时，b2,3,4,5,6，共5种，同理当a3时，有4种，a4时，有3种，a5时，有2种，a6时，有1种，故共65432121种，因此所求的概率等于.解答本题的关键是根据直线与圆有公共点得到ab.再从所有基本事件中找出满足ab的基本事件的个数古典概型与方程、不等式、函数相结合已知alog0.55，blog32，c20.3，d2，从这四个数中任取一个数m，使函数f(x)x3mx2x2有极值点的概率为()A. B. C. D1Bf(x)x22mx1，由题意知4m240，解得m1或m1，而alog0.552,0blog321，c20.31，0d1，满足条件的有两个，分别是a，c.因此所求的概率为P，故选B.解答本题的关键是根据函数f(x)有极值点得到m的取值范围，再根据m的取值范围确定满足条件的个数1.已知a2,0,1,2,3，b3,5，则函数f(x)(a22)exb为减函数的概率是()A. B. C. D.C函数f(x)(a22)exb为减函数，则a220，又a2,0,1,2,3，故只有a0，a1满足题意，又b3,5，所以函数f(x)(a22)exb为减函数的概率是.故选C.2设平面向量a(m,1)，b(2，n)，其中m，n1,2,3,4，记“a(ab)”为事件A，则事件A发生的概率为()A. B. C. D.A有序数对(m，n)的所有可能情况为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个由a(ab)得m22m1n0，即n(m1)2，由于m，n1,2,3,4，故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个，所以P(A).故选A.3将一枚质地均匀的骰子投掷两次，得到的点数依次记为a和b，则方程ax2bx10有实数解的概率是()A. B. C. D.C投掷骰子两次，所得的点数a和b满足的关系为a和b的组合有36种，若方程ax2bx10有实数解，则b24a0，b24a.当b1时，没有a符合条件；当b2时，a可取1；当b3时，a可取1,2；当b4时，a可取1,2,3,4；当b5时，a可取1,2,3,4,5,6；当b6时，a可取1,2,3,4,5,6.满足条件的组合有19种，则方程ax2bx10有实数解的概率P，故选C.9