2022届高三数学一轮复习（原卷版）第九章 9.8曲线与方程-学生版.docx

第1课时进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)f(x0，y0)0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上的充要条件( )(2)方程x2xyx的曲线是一个点和一条直线( )(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2y2.( )(4)方程y与xy2表示同一曲线( )(5)ykx与xy表示同一直线( )作业检查无第2课时阶段训练题型一定义法求轨迹方程例1已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且|O1O2|4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线已知ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是()A.1 B.1C.1 (x>3) D.1 (x>4)题型二直接法求轨迹方程例2已知椭圆C：1(a>b>0)的一个焦点为(，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)为动点，F1，F2分别为椭圆1(a>b>0)的左，右焦点已知F1PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足·2，求点M的轨迹方程题型三相关点法求轨迹方程例3如图所示，抛物线C1：x24y，C2：x22py(p>0)点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)当x01时，切线MA的斜率为.(1)求p的值；(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)设直线xy4a与抛物线y24ax交于两点A，B(a为定值)，C为抛物线上任意一点，求ABC的重心的轨迹方程第3课时阶段重难点梳理1曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立如下的对应关系：那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线2求动点的轨迹方程的基本步骤【知识拓展】1“曲线C是方程f(x，y)0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”的充分不必要条件2曲线的交点与方程组的关系：(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点重点题型训练典例已知抛物线y22px经过点M(2，2)，椭圆1的右焦点恰为抛物线的焦点，且椭圆的离心率为.(1)求抛物线与椭圆的方程；(2)若P为椭圆上一个动点，Q为过点P且垂直于x轴的直线上的一点，(0)，试求Q的轨迹1已知点F(，0)，直线l：x，点B是l上的动点，若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆C圆 D抛物线2方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()A两条直线 B两条射线C两条线段 D一条直线和一个射线3已知A(2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足APOBPO，其中O为原点，则P点的轨迹方程是()A(x2)2y24(y0)B(x1)2y21(y0)C(x2)2y24(y0)D(x1)2y21(y0)4过椭圆1(a>b>0)上任意一点M作x轴的垂线，垂足为N，则线段MN中点的轨迹方程是_作业布置1设定点M1(0，3)，M2(0,3)，动点P满足条件|PM1|PM2|a(其中a是正常数)，则点P的轨迹是()A椭圆 B线段C椭圆或线段 D不存在2若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A(5,0)，B(5，0)距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”以下曲线不是“好曲线”的是()Axy5 Bx2y29C.1 Dx216y3已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy504已知圆锥曲线mx24y24m的离心率e为方程2x25x20的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为()A4 B3 C2 D15已知点A(1,0)，直线l：y2x4，点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方程为()Ay2x By2xCy2x8 Dy2x46平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线 B椭圆 C圆 D双曲线7曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F 2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_8已知ABC的顶点A，B坐标分别为(4,0)，(4,0)，C为动点，且满足sin Bsin Asin C，则C点的轨迹方程为_9.如图，P是椭圆1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，且，则动点Q的轨迹方程是_10已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1,0)，B(1，0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_11已知实数m>1，定点A(m,0)，B(m,0)，S为一动点，点S与A，B两点连线斜率之积为.(1)求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；(2)若m，问t取何值时，直线l：2xyt0(t>0)与曲线C有且只有一个交点？12已知椭圆E：1(a>b>0)的离心率为，过左焦点且倾斜角为45°的直线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆E的方程；(2)若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M(1，0)作l的垂线，垂足为Q，求点Q的轨迹方程*13.如图，已知圆E：(x)2y216，点F(，0)，P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q.(1)求动点Q的轨迹的方程；(2)设直线l与(1)中轨迹相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2(其中k>0)，OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2，若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围12