考点20 平面向量的概念与运算及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过.docx

考点20平面向量的概念与运算及几何性质【命题解读】 平面向量的概念与运算这一部分，高考的考察比较少，主要集中在向量的运算以及它的几何性质部分，对于平面向量的运算，要注意运算的法则，注意向量是矢量这一知识点。【命题预测】预计2021年的高考对于平面向量的概念及运算部分考察还是以小题为主，如果出题可能以选择题的形式出现。【复习建议】 集合复习策略：1.理解平面向量的概念，几何表示；2.掌握平面向量的运算及几何意义。考向一平面向量的概念1平面向量的有关概念名称定义表示向量在平面中,既有大小又有方向的量 用a,b,c,或AB,BC,表示向量的模向量a的大小,也就是表示向量a的有向线段AB的长度 (或称模) |a|或|AB|零向量长度为0的向量 用0表示 单位向量长度等于1个单位的向量 用e表示,|e|=1平行向量方向相同或相反的非零向量(或称共线向量) ab相等向量长度相等且方向相同的向量 a=b相反向量长度相等,方向相反的向量 向量a的相反向量是-a2. 说明:零向量的方向是不确定的、任意的. 规定:零向量与任一向量平行. 1.【2020安徽高二学业考试】如图，菱形的对角线和相交于点，则下列结论中错误的是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为四边形为菱形，对角线和相交于点，所以，故A，B，D正确.而，不一定相等，故C错误.故选：C2.【2020全国高二课时练习】给出下列四个命题：方向相反的两个向量是相反向量；若，满足且，同向，则；不相等的两个空间向量的模必不相等；对于任意向量，必有.其中正确命题的序号为_.【答案】【解析】对于，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故错误；对于，向量是不能比较大小的，故错误；对于，不相等的两个空间向量的模也可以相等，故错误；只有正确.故答案为：考向二 平面向量的线性运算1. 向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算 三角形法则 平行四边形法则 (1)加法交换律:a+b= b+a; (2)加法结合律:(a+b)+c= a+(b+c)减法减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量三角形法则 a-b= a+(-b)数乘实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫作向量的数乘, 记作a(1)|a|=|a|. (2)当>0时,a与a的方向相同;当<0时,a与a的方向相反;当=0时,a=0(1)对向量加法的分配律:(a+b)= a+b; (2)对实数加法的分配律:(1+2)a=1a+2a2.常用三角公式向量的共线定理向量a(a0)与b共线,当且仅当有唯一的实数,使b=a. 1. 【2020山东省招远第一中学高三期中】若M为ABC的边AB上一点，且则=（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意做出图形，如图，所以，所以.故选：A.2. 【2020忻州市第二中学校高三月考】如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】在平行四边形ABCD中，故A错误；由向量减法法则得，故B错误；由向量加法的平行四边形法则知，即C正确；由于，故D错误；故选：C.3. 【2020沙坪坝·重庆南开中学高三月考】在平行四边形中，交于F且，则下列说法正确的有（ ）ABCD【答案】BCD【解析】对于选项A：，故选项A不正确；对于选项B：易证，所以，所以，故选项B正确；对于选项C：，即，所以，所以，解得：，因为，所以，故选项C正确；对于选项D：，故选项D正确.故选：BCD题组一1. 【2019江西八校联考】在ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且APAB，BQBC.若a，b，则()Aa bBab CabDab2. 【2020珠海市第二中学高二月考】已知，为单位向量，则的最大值为（ ）ABC3D3.【2020黑龙江哈尔滨三中高三期中（理）】在中，则（ ）ABCD4. 【2020北京顺义高一期末】如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（ ）ABCD5. 下面的命题正确的有（ ）.A方向相反的两个非零向量一定共线B单位向量都相等C若，满足且与同向，则D“若、是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形”6. 在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是（ ）ABCD 7. 【2019辽宁大连双基测试】在锐角ABC中，3，xy，则_.8. 【2019山东菏泽模拟】如图，有5个全等的小正方形，xy，则xy的值是_.题组一1. A【解析】()ab.故选A2.D【解析】设的夹角为，而由已知条件知，同理有，而，的最大值为.故选：D3.A【解析】.故选：A4. B【解析】因为在矩形中，为中点，所以.故选：B.5.AD【解析】方向相反的两个非零向量必定平行，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故A正确；单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故B错误；向量是有方向的量，不能比较大小，故C错误；、是不共线的点，即模相等且方向相同，即平行四边形ABCD对边平行且相等，反之也成立，故D正确.故选：AD6.ABD【解析】对于A：在四边形ABCD中，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误.故选：ABD.7. 3【解析】由题设可得3()，即43，亦即，则x，y，故3.8. 1【解析】因为，而2，2，所以2(2)32.又，不共线，且xy，所以xy32，所以x3，y2，故xy1.