北师大数学九年级全册期末检测卷 (1).doc

期末检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1下面的函数是二次函数的是()Ay3x1 Byx22x Cy Dy2如图，已知经过原点的P与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB的度数为()A80° B90° C100° D无法确定 第2题图 第4题图 第6题图 第7题图3在RtABC中，C90°，AB6，AC2，则sinA的值为()A. B. C. D.4如图，A，D是O上的两个点，BC是直径若D32°，则OAC的度数为()A64° B58° C72° D55°5对于二次函数yx2x4，下列说法正确的是()A当x0时，y随x的增大而增大B当x2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为(2，7)D图象与x轴有两个交点6如图，AB为O的直径，AB6，AB弦CD，垂足为G，EF切O于点B，A30°，连接AD，OC，BC，下列结论不正确的是()AEFCD BCOB是等边三角形 CCGDG D.的长为7如图，在ABC中，B90°，tanC，AB6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是()A18cm2 B12cm2 C9cm2 D3cm28在同一平面直角坐标系中，函数yaxb与yax2bx的图象可能是()9数学活动课中老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i14，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为.已知sin，BE1.6m，此学生身高CD1.6m，则大树高度AB为()A7.4m B7.2m C7m D6.8m 第9题图 第10题图10如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是()A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题(每小题3分，共24分)11计算：tan45°2cos60°_12将抛物线y2(x1)22向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为_13如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，BC，若AC2，则cosD_ 第13题图 第15题图 第16题图14二次函数yx2bxc的图象上有两点A(3，8)，B(5，8)，则此抛物线的对称轴是直线x_15如图，O的直径CD20cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为点M，若OM6cm，则AB的长为_cm.16某圆形喷水池的水柱如图所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流，如图所示，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为yx24x，那么圆形水池的半径至少为_米时，才能使喷出的水流不落在水池外17A、B、C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为_ 第17题图 第18题图18如图，已知等腰ABC，ABBC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E，若CD5，CE4，则O的半径是_三、解答题(共66分)19(6分)如图，在ABC中，B90°，A30°，D是边AB上一点，BDC45°，AD4，求BC的长(结果保留根号)20(8分)如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，BAD105°，DBC75°.(1)求证：BDCD；(2)若圆O的半径为3，求的长21(10分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx2过B(2，6)，C(2，2)两点(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线与y轴的交点为D，求BCD的面积22(10分)网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店，某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机，手机每部进价为1000元，经过试销发现：售价x(元/部)与每天交易量y(部)之间满足如图所示关系(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售价x之间的函数关系式，若你是网店老板，会将价格定为多少，使每天获得的利润最大，最大利润是多少？23(10分)如图，已知抛物线yx2(m3)x9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数yx3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点(1)求m的值；(2)求A、B两点的坐标24(10分)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DFAC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G.(1)求证：DF是O的切线；(2)若CF1，DF，求图中阴影部分的面积25(12分)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域如图所示，AB60()海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD120()海里(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC(结果保留根号)；(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘查，有无触礁的危险(参考数据：1.41，1.73，2.45)?参考答案与解析1B2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.C9.D10B解析：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，b24ac，故正确；抛物线的对称轴为直线x1，而点(1，0)关于直线x1的对称点的坐标为(3，0)，方程ax2bxc0的两个根是x11，x23，故正确；x1，b2a.当x1时，y0，即abc0，a2ac0，3ac0，故错误；抛物线开口向下，与x轴的两个交点的坐标为(1，0)，(3，0)，当1x3时，y0，故错误；抛物线的开口向下，对称轴为直线x1，当x0时，y随x增大而增大，故正确故选B.11012.y2(x2)2213.14.115.1616.17.cm218.解析：连接OD，BD.由ABBC，AB为O的直径，可知BD垂直平分AC，所以ODBC.又因为DE是O的切线，所以DEOD，所以DEBC.由CDECBD，得CD2BC·CE，求出BC.又因为ODBC，由三角形的中位线定理求出ODBC.19解：B90°，BDC45°，BCD为等腰直角三角形，BDBC.(2分)在RtABC中，tanAtan30°，即，解得BC2(1)(6分)20(1)证明：四边形ABCD内接于圆O，DCBBAD180°.BAD105°，DCB180°105°75°.DBC75°，DCBDBC75°，BDCD.(4分)(2)解：由(1)可知DCBDBC75°，BDC30°.由圆周角定理，得的度数为60°，故的长.(8分)21解：(1)由题意得解得抛物线的解析式为yx2x2.(4分)(2)当x0时，y2，故点D的坐标为(0，2)(6分)连接BD，CD，BC.C，D两点的纵坐标相同，CDx轴，点B到CD的距离为624，(8分)SBCD×2×44.(10分)22解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb(k0)，由所给函数图象可知(3分)解得故y与x的函数关系式为y0.1x180.(5分)(2)W(x1000)y(x1000)(0.1x180)0.1x2280x1800000.1(x1400)216000，(8分)当x1400时，W最大16000，售价定为1400元/部时，每天最大利润W16000元(10分)23解：(1)抛物线yx2(m3)x9的顶点C在x轴正半轴上，抛物线与x轴只有一个交点，(m3)24×90，解得m3或m9.(3分)>0，m3，m3.(5分)(2)由(1)可得m3，抛物线的解析式为yx26x9，联立解得或(8分)根据图示，可得A点的横坐标小于B点的横坐标，A点的坐标是(1，4)，B点的坐标是(6，9)(10分)24(1)证明：连接AD，OD.(1分)AB为O的直径，ADB90°，ADBC.ACAB，点D为线段BC的中点点O为AB的中点，OD为BAC的中位线，ODAC.DFAC，ODDF，DF是O的切线(5分)(2)解：在RtCFD中，CF1，DF，CD2，tanC，C60°.ACAB，ABC为等边三角形又ADBC，BC2CD4，AB4，O的半径为2.(7分)ODAC，DOGBAC60°，DGOD·tanDOG2×2，S阴影SODGS扇形OBDDG·ODOB2×2×2×222.(10分)25解：(1)过点C作CEAB于点E，由题意可得CBD45°，CAD60°.(2分)设CEx海里在RtCBE中，BECEx海里，BCx海里在RtCAE中，AEx海里，ACx海里(4分)AB60()海里，x60()，解得x60.则AC×60120(海里)，BC×60120(海里)(6分)答：A与C的距离AC为120海里，B与C的距离BC为120海里(7分)(2)过点D作DFAC于点F.在ADF中，AD120()，CAD60°，DFAD·sin60°120()×18060106.8(海里)(10分)106.8100，海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险(12分)