北师大数学九年级全册第二章检测卷.doc

第二章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1下面的函数是二次函数的是()Ay3x1 Byx22x Cy Dy2抛物线y2x21的顶点坐标是()A(2，1) B(0，1) C(1，0) D(1，2)3将抛物线y(x2)28向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为()Ay(x1)213 By(x5)23 Cy(x5)213 Dy(x1)234已知二次函数ya(x1)23，当x1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是()Aa0 Ba0 Ca0 Da05已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为()Ay3(x1)23 By3(x1)23 Cy3(x1)23 Dy3(x1)23 第5题图 第6题图6如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于(2，0)和(4，0)两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是()Ax2 B2x4 Cx0 Dx47某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件若每件涨价1元，则销售量就减少10件则该产品能获得的最大利润为()A5000元 B8000元 C9000元 D10000元8若二次函数yx2mx的图象的对称轴是直线x3，则关于x的方程x2mx7的解为()Ax10，x26 Bx11，x27 Cx11，x27 Dx11，x279二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么一次函数yaxb的图象大致是() 第9题图 第10题图10已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则|abc|2ab|的值为()Aab Ba2b Cab D3a二、填空题(每小题3分，共24分)11把二次函数yx212x化为形如ya(xh)2k的形式为_12已知A(4，y1)，B(4，y2)是二次函数y(x3)22的图象上两点，则y1_y2(填“>”“<”或“”)13当a_时，函数y(a1)xa21x3是二次函数14抛物线yax2bxc(a0)经过(1，2)和(1，6)两点，则ac_15如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO2.4m，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是_16若函数y(a1)x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_ 第15题图 第17题图 第18题图17如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上设矩形的一边ABxm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为_18已知二次函数yx24ax4a2a1(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当at1，at2，at3，at4时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，则这条直线的表达式是_三、解答题(共66分)19(8分)已知抛物线yx24xc，其图象经过点(0，9)(1)求c的值；(2)若点A(3，y1)、B(4，y2)在该抛物线上，试比较y1、y2的大小20(8分)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x1024y511m求：(1)这个二次函数的解析式；(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值21(8分)如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x2)2mkxb的x的取值范围22(10分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间定价增加10x元(x为整数)(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？最大利润是多少？23(10分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由24(10分)设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)、(c，d)，当ac，b2d，且开口方向相同时，称y1是y2的“反倍顶二次函数”(1)请写出二次函数yx2x1的一个“反倍顶二次函数”；(2)已知关于x的二次函数y1x2nx和y2nx2x，函数y1y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”，求n的值25(12分)综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(2，0)，(6，8)(1)求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F，使FOEFCE.若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与解析1B2.B3.D4.D5.A6.B7.C8.D9.A10D解析：观察函数图象，图象过原点，c0.抛物线开口向上，a0.抛物线的对称轴01，2ab0.|abc|ab，|2ab|2ab，|abc|2ab|ab2ab3a.故选D.11y(x6)23612.13.114.215yx2161或2或1解析：函数y(a1)x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，164(a1)×2a0，解得a11，a22；当函数为一次函数时，a10，解得a1.故a的值为1或2或1.1730018yx1解析：yx24ax4a2a1(x2a)2a1，抛物线顶点坐标为(2a，a1)设x2a，ya1，×2，消去a得x2y2，即yx1.19解：(1)当x0时，yc9，c的值为9.(3分)(2)由(1)可知抛物线的解析式为yx24x9.当x3时，y194×396；当x4时，y2164×499.(6分)69，y1y2.(8分)20解：(1)将(1，5)，(0，1)，(2，1)代入yax2bxc中，得解得这个二次函数的解析式为y2x24x1.(4分)(2)由y2x24x12(x1)23，故其顶点坐标为(1，3)(6分)当x4时，m2×1616115.(8分)21解：(1)抛物线y(x2)2m经过点A(1，0)，01m，m1，抛物线解析式为y(x2)21x24x3，(2分)点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x2.又B，C关于对称轴对称，点B的坐标为(4，3)(4分)ykxb经过点A，B，解得一次函数的解析式为yx1.(6分)(2)由图象可知，满足(x2)2mkxb的x的取值范围为x4或x1.(8分)22解：(1)y50x(0x50，x为整数)(3分)(2)w(12010x20)(50x)10x2400x500010(x20)29000.(6分)a100，当x20时，w取得最大值，最大值为9000，此时每个房间定价为12010x320.(9分)答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元(10分)23解：(1)根据题意，得(302x)x72，解得x13，x212.302x18，x6，x12.(3分)(2)设苗圃园的面积为y平方米，则yx(302x)2x230x.由题意得302x8，x11.由(1)可知x6，x的取值范围是6x11.(5分)a20，对称轴为直线x，当x时，y取最大值，最大值为2×30×112.5；(8分)当x11时，y取最小值，最小值为2×11230×1188.即当平行于墙的一边长不小于8米时，这个苗圃园的面积的最大值为112.5平方米，最小值为88平方米(10分)24解：(1)yx2x1，二次函数yx2x1的顶点坐标为，(2分)二次函数yx2x1的“反倍顶二次函数”的顶点坐标为，它的一个反倍顶二次函数的解析式为yx2x(答案不唯一)(4分)(2)y1y2x2nxnx2x(n1)x2(n1)x(n1)，顶点坐标为(6分)，y1y2x2nxnx2x(1n)x2(n1)x(1n)，顶点坐标为，(8分)由于函数y1y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”，则2×，解得n.(10分)25解：(1)抛物线yax2bx8经过点A(2，0)，D(6，8)，解得抛物线的解析式为yx23x8.(3分)yx23x8(x3)2，抛物线的对称轴为直线x3.又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(8，0)(5分)设直线l的解析式为ykx.直线l经过点D(6，8)，6k8，k，直线l的解析式为yx.点E在抛物线的对称轴上，点E的横坐标为3.又点E为直线l与抛物线对称轴的交点，点E的纵坐标为×34，点E的坐标为(3，4)(9分)(2)抛物线上存在点F使FOEFCE，此时点F的纵坐标为4，x23x84，解得x3±，点F的坐标为(3，4)或(3，4)(12分)