考点46 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动-备战2022年高考物理考点一遍过.docx

内容要求要点解读洛伦兹力、洛伦兹力的方向热点。要求考生会用左手定则判断洛伦兹力的方向，知道安培力是洛伦兹力的宏观表现。洛伦兹力公式高频点或热点。要求考查能熟练运用洛伦兹力公式，常结合带电粒子在磁场中的运动综合考查。带电粒子在匀强磁场中的运动热点也是难点。考查形式有选择题，也有压轴计算题，多涉及有界磁场，还会考查电、磁复合场，对考生各种能力要求较高。复习时要注意多研究一些以最新科技成果为背景的题目，注意将实际问题模型化能力的培养。1洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动的电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力作用大小F=qvB（vB）F=qE力方向与场方向的关系一定是FB，Fv，与电荷电性无关正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力为零时场的情况F为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向2洛伦兹力与安培力的联系及区别（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。（2）洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功。3带电粒子在匀强磁场中的运动（1）如何确定“圆心”由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图（a）所示。若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示。若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心。（2）如何确定“半径”方法一：由物理方程求，半径；方法二：由几何方程求，一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。（3）如何确定“圆心角与时间”速度的偏向角=圆弧所对应的圆心角（回旋角）=2倍的弦切角，如图（d）所示。时间的计算方法。方法一：由圆心角求，方法二：由弧长求，4带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形直线边界（粒子进出磁场具有对称性）平行边界（粒子运动存在临界条件）圆形边界（粒子沿径向射入，再沿径向射出）5带电粒子在有界磁场中的常用几何关系（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。6求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。（1）两种思路一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。（2）两种方法一是物理方法：利用临界条件求极值；利用问题的边界条件求极值；利用矢量图求极值。二是数学方法：利用三角函数求极值；利用二次方程的判别式求极值；利用不等式的性质求极值；利用图象法等。（3）从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示。审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。1若vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动2若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动如下图，带电粒子在磁场中，中粒子做匀速圆周运动，中粒子做匀速直线运动，中粒子做匀速圆周运动3半径和周期公式：(vB)（2020·广东省高二期中）一束等离子体含有大量带等量正电和负电的微粒，不考虑其重力及电荷间的相互作用，沿图中箭头所示的方向垂直于磁场方向射入一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，粒子运动的轨迹如图中a、b所示，则以下说法中正确的是Aa是带负电的微粒的运动轨迹Bb是带负电的微粒的运动轨迹Ca是带正电的微粒的运动轨迹Da是带正电微粒及负电微粒的共同轨迹【参考答案】BC【详细解析】由左手定则可知，a是带正电的微粒的运动轨迹，b是带负电的微粒的运动轨迹，故选BC.1（2020·广东省高二期中）如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时( )A小球的动能相同B丝线所受的拉力相同C小球所受的洛伦兹力相同D小球的向心加速度相同【答案】AD【解析】带电小球在重力与拉力及洛伦兹力共同作用下，绕固定点做圆周运动，由于拉力与洛伦兹力始终垂直于速度方向，它们对小球不做功因此仅有重力作功，则有机械能守恒从而可以确定动能是否相同，并由此可确定拉力与洛伦兹力由向心加速度公式和牛顿第二定律列式分析A、小球运动过程中，所受的细线的拉力与洛伦兹力对小球不做功，仅仅有重力作功，则小球机械能守恒，所以小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时的动能相同;故A正确.B、小球经过最低点时速度大小不变，则根据牛顿第二定律可知，由于速度方向不同，导致产生的洛伦兹力的方向也不同，则拉力的大小也不同;故B错误.C、小球经过最低点时速度大小不变，由于速度方向不同，导致产生的洛伦兹力的方向也不同，则洛伦兹力不相同;故C错误.D、小球的动能相同则速度的大小相等，据知，v、r相同，可知小球所受的向心力相同,向心加速度相同;故D正确.故选AD.【点睛】本题考查对小球进行受力分析，并得出力做功与否，根据机械能守恒定律来解题是突破口，同时注意洛伦兹力方向随着速度的方向不同而不同最后由牛顿第二定律来分析向心力与向心加速度2（多选）如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是A电子的运行轨迹为PDMCNEPB电子运行一周回到P用时为CB1=2B2DB1=4B2【答案】AC【解析】根据左手定则可知：电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运行轨迹为PDMCNEP，故A正确；电子在整个过程中，在匀强磁场B1中运动两个半圆，即运动一个周期，在匀强磁场B2中运动半个周期，所以，故B错误；由图象可知，电子在匀强磁场B1中运动半径是匀强磁场B2中运动半径的一半，根据可知，B1=2B2，故D错误，C正确。故选AC。【名师点睛】本题是带电粒子在磁场中运动的问题，要求同学们能根据左手定则判断洛伦兹力的方向，能结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中。单边界即直线边界，进、出磁场具有对称性，如图所示（2020·衡水市中学高二月考）带电粒子M经小孔垂直进入匀强磁场，运动的轨迹如图中虚线所示。在磁场中静止着不带电的粒子N。粒子M与粒子N碰后粘在一起在磁场中继续运动，碰撞时间极短，不考虑粒子M和粒子N的重力。下列说法正确的是（）A碰后粒子做圆周运动的半径减小B碰后粒子做圆周运动的周期减小C碰后粒子做圆周运动的动量减小D碰后粒子做圆周运动的动能减小【参考答案】D【详细解析】带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式得解得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径带电粒子在磁场中做圆周运动的周期ABC设粒子M的电量为q，质量为，速度为。粒子N的质量为，碰撞前碰撞前后两粒子动量守恒，则碰撞后即碰后新粒子做圆周运动的半径不变，周期增大，动量不变，故ABC错误；D碰撞后粘在一起，机械能有损失，动能减小，选项D正确。故选D。1（2020·广东省中山中学高二期中）如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN且垂直磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为( )AB2CD3【答案】D【解析】电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式可知，两电子运动半径相同，由周期公式可知，周期也相同，由几何关系可知，电子1运动的圆心角为，电子2运动的圆心角为，由时间 可得：，D正确。故选D。2（2020·宁夏回族自治区高三三模）如图所示，直线MN是一匀强磁场的边界，三个相同的带正电粒子分别沿图示1、2、3三个方向以相同的速率从O点射入磁场，沿箭头1、3两个方向的粒子分别经t1、t3时间均从p点离开磁场，沿箭头2方向(垂直于MN)的粒子经t2时间从q点离开磁场，p是Oq的中点，则t1、t2、t3之比为A1：2：3B2：3：4C1：3：5D2：3：10【答案】C【解析】各个粒子的圆心所在位置如图所示：由于粒子运动的速度相等，所以三个粒子的轨道半径也相等，粒子2在磁场中运动了半个周期，所用时间 ，根据几何关系知粒子1转过的圆心角为 ，所用时间为 ,粒子3运动转过的圆心角为 所用时间为 ，所以 故C正确；故选C平行边界，存在临界条件，如图所示（2020·辽宁省高三三模）如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。 某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。 已知AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为（）ABCD【参考答案】CD【详细解析】粒子在磁场做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦，初速度大小相同，根据则轨迹半径相同，如图所示设，当出射点D与S点的连线垂直于OA时，DS弦最长，轨迹所对的圆心角最大，周期一定，则由粒子在磁场中运动的时间最长，由此得到，轨迹半径为当出射点E与S点的连线垂直于OC时，弦ES最短，轨迹所对的圆心角最小，则粒子在磁场中运动的时间最短，则由几何知识，得，最短时间所以，粒子在磁场中运动时间范围为，AB错误CD正确。故选CD。1（2020·张家口市宣化第一中学高二期末）如图所示，一个电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，（电子重力忽略不计），求：（1）电子的质量是多少？（2）穿过磁场的时间是多少？ （3）若改变初速度大小，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是多少？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，设圆心为O点，如图所示根据几何关系可得解得R=2d 根据洛伦兹力提供向心力，则有解得（2）电子穿过磁场的时间是由于解得（3）电子刚好不能从A边射出时，轨迹恰好与磁场右边界相切，由几何知识得根据洛伦兹力提供向心力，则有又联立解得（2020·衡水市中学高二月考）如图所示，边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界ON上有一粒子源S某一时刻，从离子源S沿平行于纸面，向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间有大量粒子从边界OM射出磁场。已知MON30°，从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为（）ATBTCTDT【参考答案】A【详细解析】粒子在磁场中运动做匀速圆周运动，入射点是S，出射点在OM直线上，出射点与S点的连线为轨迹的一条弦。当从边界OM射出的粒子在磁场中运动的时间最短时，轨迹的弦最短，根据几何知识，作ESOM，则ES为最短的弦，粒子从S到E的时间即最短。由题意可知，粒子运动的最长时间等于，设OSd，则DSOStan30°，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为：，由几何知识有：ESOSsin30°d，cos，则：120°，粒子在磁场中运动的最长时间为：tmin，故A正确，BCD错误。1【2019·学科网第一次高考原创押题预测江苏卷】（多选）如图所示，等腰直角三角形abc区域内（包含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为m，电荷量为q，已知这些粒子都能从ab边离开abc区域，ab=2l，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是A速度的最大值为B速度的最小值为C在磁场中运动的最短时间为D在磁场中运动的最长时间为【答案】ACD【解析】粒子从ab边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示：由几何知识可知：，解得：。AB、粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，故粒子的最大速度为，最小速度，故A正确，B错误。CD、由粒子从ab边离开磁场区域的临界运动轨迹可知，粒子转过的最大圆心角max=180°，最小圆心角：min=45°，粒子做圆周运动的周期：，则粒子在磁场中运动的最短时间；最长时间，故C、D均正确。故选ACD。2（2020·江苏省如皋中学高一月考）如图所示，等腰直角三角形OPQ，直角边OP、OQ长度均为L，直角三角形平面内（包括边界）有一垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在PQ边下方放置一带电粒子发射装置，它由P向Q缓慢移动的同时沿垂直PQ边发射出速率都是v的相同正粒子，已知带电粒子的比荷为，粒子的重力、粒子之间的相互作用力不计。则粒子在磁场中运动的最长时间为（）ABCD【答案】D【解析】根据代入数据，可知带电粒子在磁场中运动的轨道半径根据左手定则可知，粒子恰好与PO边相切时运动时间最长，如图所示根据对称性可知，运动轨迹也恰好与OQ相切，恰好运动了半径圆周，因此运动的最长时间为D正确，ABC错误。故选D。圆形边界，沿径向射入必沿径向射出，如图所示。【2019·学科网第三次全国大联考新课标卷】（多选）如图，半径为R的圆形区域（纸面）内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，半径OA与半径OC夹角=60°，CD为直径。电子、质子均从A点沿与OA夹角=30°方向垂直射入匀强磁场中，电子经磁场偏转后从C点以速率v射出磁场，质子从D点垂直AO方向射出磁场。已知电子与质子的质量之比为k，重力及粒子间的作用均不计，则A磁场方向垂直圆面向外B电子在磁场中运动的路程为RC质子在磁场中运动的速率为kvD电子、质子通过磁场所用的时间之比为1:2【参考答案】BC【详细解析】电子、质子在磁场中运动的轨迹如图所示。电子在磁场中偏转通过C，根据左手定则判断知磁感应强度方向垂直纸面向里，选项A错误；由几何关系知：AOC、AO1C均为正三角形且全等，则电子做匀速圆周运动的半径r1=R=，在磁场中运动的路程L1=2r1=R，选项B正确；电子在磁场中运动的时间t1=，由几何关系知：圆心O2在O的圆周上，四边形AODO2是边长为R的菱形，AO2D=120°，质子在磁场中运动的轨迹半径r2=R=，得v2=v=kv，选项C正确；质子在磁场中运动的时间t2=，则，选项D错误。1（2020·山东省高三模拟）如图所示，半径分别为R、2R的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆之间区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，其余区域无磁场。一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场，其运动轨迹所对的圆心角为120°。若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2，不论其入射方向如何，都不可能射入小圆内部区域，则最大为（）ABCD【答案】B【解析】ABCD粒子在磁场中做圆周运动，如图由几何知识得洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得解得当粒子竖直向上射入磁场时，粒子不能进入小圆区域，则所有粒子都不可能进入小圆区域，粒子竖直向上射入磁场粒子恰好不能进入磁场时粒子轨道半径洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得，则ACD错误B正确。故选B。2（多选）如图所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向内。有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，运动的半径为r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为。下列说法正确的是A若r=2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为B若r=2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系成立C若r=R，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为D若r=R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角为150°【答案】BD【解析】若r=2R，粒子在磁场中时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图1所示，因为r=2R，圆心角=60°，粒子在磁场中运动的最长时间，故A错误。若r=2R，如图2所示，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，根据几何关系，有，故B正确。若r=R，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图3所示，圆心角90°，粒子在磁场中运动的时间，故C错误。若r=R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，轨迹如图4所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角150°，故D正确。图1 图2 图3 图4（2020·北京高二期中）如图所示，正方形区域内有匀强磁场，现将混在一起的质子H和粒子加速后从正方形区域的左下角射入磁场，经过磁场后质子H从磁场的左上角射出，粒子从磁场右上角射出磁场区域，由此可知（ ）A质子和粒子具有相同的速度B质子和粒子具有相同的动量C质子和粒子具有相同的动能D质子和粒子由同一电场从静止加速【参考答案】A【详细解析】A根据洛伦兹力提供向心力得设质子的比荷为，则粒子的比荷为，质子的半径是粒子的一半，所以二者的速度相同，故A正确；B他们具有相同的速度，但是质量不同，所以动量不同，故B错误；C他们具有相同的速度，但是质量不同，所以动能不同，故C错误；D如果由同一电场从静止加速，那么电场力做的功应该相同，即动能相同，但是他们的动能不相同，所以不是从同一电场静止加速，所以D错误。故选A。1（2019·山东省菏泽市高三下学期第一次模拟考试）如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为A B C D【答案】C【解析】粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定经过圆心，由于粒子能经过c点，因此粒子出磁场时一定沿ac方向，轨迹如图：由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律得： 解得：，故C正确。2（多选）如图所示，在一个边长为的正六边形区域内存在磁感应强度为，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。三个相同的带电粒子，比荷大小均为，先后从点沿方向以大小不等的速度射人匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。已知编号为的粒子恰好从点飞出磁场区域，编号为的粒子恰好从点飞出磁场区城，编号为的粒子从边上的某点垂直边界飞出磁场区城。则A三个带电粒子均带正电B编号为的粒子进人磁场区城的初速度大小为C编号为的粒子在磁场区城内运动的时间为 D编号为的粒子在边上飞出的位置与点的距离为【答案】ABD【解析】由于三个粒子的偏转方向均向上，根据左手定则可知，三个粒子带同种正电荷，故A正确；根据题意作出三个粒子的运动轨迹，如图所示：设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为，初速度大小为，由几何关系得：，根据，解得：，故B正确；设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为，初速度大小为，周期为，由几何关系可得，粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间，故C错误；设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为，在磁场中转了，由几何关系可得：，则，故D正确；故选ABD。【名师点睛】分析各粒子的运动情况，由几何关系求出各自的半径，再由洛伦兹力充当向心力即可求得速度大小；再根据几何关系求出圆心角，再根据时间与周期间的关系即可明确时间大小。1（2020·景东彝族自治县第一中学高三模拟）如图所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面向里。现有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴成角的方向射入磁场。不计重力影响，则可以确定的物理量是（）A粒子在磁场中运动的时间B粒子运动的半径C粒子从射入到射出的速度偏转角D粒子做圆周运动的周期2（2020·维西县傈僳族自治县第二中学高二期末）如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足( )AB>BB<CB>DB<3（2020·山东省高三模拟）圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，在圆上A点沿半径方向射入粒子a，粒子a经磁场偏转的偏转角为60°，轨迹如图所示，若仍从A点沿半径方向射入粒子b，粒子经磁场偏转，从磁场出射时，出射速度与a粒子的出射速度方向相反，已知a、b粒子的质量相等，电荷量相等，不计粒子的重力，则 （ ）Aa、b粒子均带正电Ba、b粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为Ca、b粒子在磁场中运动的速度大小之比为3：1Da、b粒子在磁场中运动的时间之比为1：24（2020·河南省高三三模）如图所示，直线MN两侧分布着垂直纸面向里的匀强磁场，左侧磁场磁感应强度为B1，右侧磁感应强度为B2，2B1=3B2=6T。一个带正电的粒子，比荷为1×106C/kg，从O点以v0=4×104m/s的速度垂直于MN进入右侧的磁场区域，边界MN上的P点位于O点上方4cm处，不计离子重力，则粒子从进入磁场到通过P点所用的时间可能为（）A×10-6sB×10-6sC×10-6sD×10-6s5（2020·玉龙纳西族自治县田家炳民族中学高二期中）质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则Aa离子质量比b的大Ba离子质量比b的小Ca离子在磁场中的运动时间比b的短Da，b离子在磁场中的运动时间相等6（2020·湖北省嘉鱼一中高二期末）如图所示，OACD是一长为OA= l的矩形，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为a，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，则（）A粒子一定带正电B匀强磁场的磁感应强度为C粒子从O到A所需的时间为D矩形磁场的宽度最小值为7（2020·山东省高三三模）如图所示，纸面内有一直角坐标系xOy，P、Q为坐标轴上的两点，它们到原点距离分别为L、2L，直线MN过Q点且可绕Q在坐标平面内转动，MN右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为e的电子从P点沿x轴正方向射入第一象限，设MN与x轴负方向的夹角为，当取合适值时，电子恰能从Q点射出。电子重力不计。(1)若电子经过Q点时速度沿y轴负方向，求角的值和电子的初速度v1；(2)若电子的初速度为，求电子从P运动到Q的时间。8如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则Avb:vc=2:2，tb:tc=1:2 Bvb:vc=1:2，tb:tc=2:1Cvb:vc=2:1，tb:tc=2:1 Dvb:vc=1:2，tb:tc=1:29一质量为m、带电量为q的粒子以速度从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为30°，如图所示（粒子重力忽略不计）。试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间；（3）b点的坐标。10如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为的粒子，不计粒子重力，N为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角，且满足 （1）若某一粒子以速率v，沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒子的速率移v；（2）若大量此类粒子以速率，从M点射入磁场，方向任意，则这些粒子在磁场中运动的最长时间为多少？（3）若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为题中计算出的，求磁场中有粒子通过的区域面积。1（2020·全国高考真题）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）ABCD2（2020·天津高考真题）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（ ）A粒子带负电荷B粒子速度大小为C粒子在磁场中运动的轨道半径为aDN与O点相距3（2020·浙江省高考真题）某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板平行于水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为，探测板的宽度为，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界时与H点的距离s；(2)求探测到三束离子时探测板与边界的最大距离；(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到距离L的关系。4（2019·新课标全国卷）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为A，B，C，D，5（2019·新课标全国卷）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为A B C D6（2019·北京卷）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是 A粒子带正电B粒子在b点速率大于在a点速率C若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短7（2018·北京卷）某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是A磁场和电场的方向B磁场和电场的强弱C粒子的电性和电量D粒子入射时的速度8（2017·新课标全国卷）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为A B C D9（2019·新课标全国卷）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求（1）带电粒子的比荷；（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。10（2019·江苏卷）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d<L，粒子重力不计，电荷量保持不变。（1）求粒子运动速度的大小v；（2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；（3）从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d，QN=，求粒子从P到Q的运动时间t1D【解析】AC粒子在磁场中做圆周运动，由于P点位置不确定，粒子从x轴上离开磁场或粒子运动轨迹与y轴相切时，粒子在磁场中转过的圆心角最大，为粒子在磁场中的最长运动时间粒子最小的圆心角为P点与坐标原点重合，最小圆心角粒子在磁场中的最短运动时间粒子在磁场中运动所经历的时间为说明无法确定粒子在磁场中运动的时间和粒子的偏转角，故AC错误；B粒子在磁场中做圆周运动，由于P点位置不确定，粒子的偏转角不确定，则无法确定粒子的运动半径，故B错误；D粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则且则得，说明可确定粒子做圆周运动的周期，故D正确。故选D。2B【解析】粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示：则粒子运动的半径为洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得粒子要从AC边射出，则，故故B正确；故选B。3CD【解析】A两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，根据左手定则可以判断，a粒子带正电，b粒子带负电，A项错误；B设圆形有界磁场圆的半径为R，根据几何关系可知因此，B项错误；C根据牛顿第二定律，得得到，C项正确；D由可知，两粒子在磁场中做圆周运动的周期相同，由几何关系可知，a、b粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角分别为60°、120°，由此可知，a、b两粒子在磁场中运动的时间之比为1：2，选项D正确。 故选CD。4BD【解析】粒子在MN左侧磁场中运动的半径粒子在MN右侧磁场中运动的半径粒子运动轨迹如图；粒子在左侧磁场中运动的周期 在右侧磁场中运动的周期第一次经过P点的时间为 第二次经过P点的时间为，故选BD。5BC【解析】AB设离子进入磁场的速度为v，在磁场中，联立解得：，由图知，离子b在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的，所以A错误；B正确；CD在磁场运动的时间均为半个周期，即，由于离子b的质量大于离子a的，故离子b在磁场中运动的时间较长，C正确；D错误。6BCD【解析】A由题意可知，粒子进入磁场时所受洛伦兹力斜向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误；B粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得解得，故B正确；C由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角粒子在磁场中做圆周运动的周期，粒子在磁场中的运动时间故C正确；D根据图示，由几何知识可知，矩形磁场的最小宽度故D正确。故选BCD。7【答案】(1)45°，；(2) 或者【解析】(