（新高考）2021届高三大题优练1 直线运动问题 学生版.docx

优选例题例1(2020全国I卷24)我国自主研制了运20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用Fkv2描写，k为系数，v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×105 kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度；(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。【解析】(1)空载起飞时，升力正好等于重力：kv12m1g满载起飞时，升力正好等于重力：kv22m2g由上两式解得：v278 m/s。(2)满载货物的飞机做初速度为零的匀加速直线运动，所以v222axv2at解得：a2 m/s2，t39 s。例2一个质量为m2 kg的物体在倾角37°粗糙的斜面上，在沿斜面向上的拉力作用下沿斜面向上运动，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，从t0时刻开始，物体运动的与时间t的关系如图所示(x为位移)，g10 m/s2，t2 s时撤去拉力，sin 37°0.6，求：(1)拉力F的大小；(2)物体向上运动过程中距计时点的最大距离。【解析】(1)由匀变速直线运动公式xv0tat2得v0at对照图线可知，图线在纵轴截距表示初速度，图线斜率表示a1，则有：v01 m/s，a12 m/s2物体在斜面上在拉力F作用下向上运动的过程，由牛顿第二定律得：Fmgsin 37°mgcos 37°ma1解得F24 N。(2)2 s末vv0a1t5 m/s0到2 s内：x1v0ta1t126 m2 s后物体向上做匀减速运动，其加速度为a2gsin 37°gcos 37°10 m/s22 s后沿斜面向上位移：x21.25 m物体向上运动过程中距计时点的最大距离为xx1x27.25 m。模拟优练1甲、乙两车从相距110 m的两地相向运动，它们的vt图象如图所示，忽略车掉头所需时间。(1)求t4 s时甲、乙两车各自的位移大小。(2)通过计算说明两车是否相遇。如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离。2如图所示，一辆汽车(视为质点)在一水平直路面ABC上运动，AB的长度为x125 m，BC的长度为x297 m。汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为a12.0 m/s2的匀加速直线运动。在BC段，先做加速度大小为a21.0 m/s2的匀加速直线运动。当运动到离C点适当距离处，再以大小为a32.0 m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求：(1)汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d；(2)汽车从A点运动到C点所用的时间t。3如图，一根细直棒长度为5 m，用手提着其上端，在其下端的路面上方有一个长度为5 m的、内径比直棒略大的空心竖直管子。如果该空心管子安放在平直公路上方，汽车从正下方通过时刚好碰不到管子。已知细直棒的下端与空心管的上端相距10 m，现放手让直棒做自由落体运动。（不计空气阻力，g取10 m/s2）(1)求直棒通过该空心管所用的时间；（直棒通过管后继续进入公路下的直径略大于细棒的深坑）(2)当棒开始下落时，汽车以20 m/s的速度在距离管子36 m处向管子驶来，汽车会不会碰到直棒？如不会，请说明为什么；如会，在不改变车行驶方向的情况下，司机该如何处理？（计算时不考虑车的大小）4今年夏天南方暴雨多发，多地发生山体滑坡事故。假设某旅游区在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一游客逗留，如图所示，此时距坡底160 m的山坡A处有一圆形石头正以2 m/s的速度、1 m/s2的加速度匀加速下滑，游客发现后，立即以0.4 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到B处前后速度大小不变，但开始以2 m/s2的加速度匀减速运动。已知游客从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为1 s，游客跑动的最大速度为6 m/s，且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内。试求：(1)圆形石头滑到坡底B处时，游客前进的位移大小；(2)该游客若能脱离危险，请计算石头与游客间的最小距离，若不能脱离危险，请通过计算说明理由。5货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)6蓝牙是一种无线技术，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换，但设备间超过一定距离时便无法实现通讯。某次实验中，在甲、乙两小车上安装了某种蓝牙设备，该蓝牙设备正常通选的有效距离为10米。两车只能沿一条直线运动，如图所示。共完成了两组实验，每组实验两车的起始距离都为d。两组实验的相关数据如下。第一组，乙车保持静止，甲车从O点由静止出发，以a11 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，发现3.10 s后两车不能够再通讯。第二组，乙车向左具有一定的初速度v0，以a20.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，而甲车仍做上述运动，发现1 s后两车不能够再通讯。请完成下列问题，要求所有问题的最终结果均保留两位有效数字。(1)求甲、乙两车初始距离d；(2)求乙车的初速度v0的大小；(3)若将乙车的初速度、加速度方向均变为向右，其他条件不变。甲、乙两车蓝牙信号中断两次。请计算这两次蓝牙信号中断时刻之间的时间间隔。（已知，）答 案1【解析】(1)由vt图象可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a14 m/s2乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为a210 m/s2和a230 m/s2t4 s时甲的位移大小为x1v0ta1t248 m乙的位移大小为x2×4×30 m60 m。(2)乙车在t4 s时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距x110 mx1x22 m甲的速度大小为v1v0a1t4 m/s假设两车从t4 s时再经t1时间能够相遇乙的位移大小x2a2t12甲的位移大小x1v1t1a1t12两车相遇应满足x2x1x联立并整理得17t124t120，由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能相遇。设从t4 s时再经t2时间两车速度相等，即两车相距最近，有a2t2v1a1t2可得t2 s即两车间最小距离xmina2t22x1.76 m。2【解析】(1)由x1a1t12和vB22a1x1可得汽车在AB段运动时间t15 s到达B点时的速度vB10 m/s设汽车在BC段之间由B到D时加速行驶，距离为d，有vm2vB22a2d由D到C时减速行驶，距离为d，有0vm22a3d且ddx2解得汽车的最大速度vm14 m/s开始减速时汽车离C点的距离d49 m。(2)由B到D，汽车加速行驶，由vmvBa2t2得：行驶时间t24 s由D到C，汽车减速行驶直到静止，由0vma3t3得：行驶时间t37 s故汽车从A点运动到C点所用的时间tt1t2t316 s。3【解析】(1)直棒的下端到达管子的上端的时间t1 s 直棒的上端到达管子的下端的时间则直棒通过该空心管所用的时间tt2t1(2) s。(2)若汽车匀速运动，则到达管子处的时间，汽车肯定要碰到管子要使汽车不碰到管子，则汽车在2 s内的位移小于36 m，即：3620×2×a×22解得a2 m/s2即汽车减速运动的加速度a>2 m/s2管子下端到达地面的时间为：要使汽车不碰到管子，则汽车在 s内的位移大于36 m，即：3620××a×2解得a0.9 m/s2即汽车加速运动的加速度a>0.9 m/s2。4【解析】(1)设石头从A处滑到坡底B处的时间为t1，到达坡底B处速度为v1，则：x1v0t1at12代入数据解得t116 s游客加速到最大速度用时t215 st1t21 s，此过程游客一直在加速前进游客前进的位移x2at2245 m。(2)石头滑到坡底B处时，石头的速度v1v0at118 m/s游客的速度v2at26 m/s此时游客刚好达到最大速度，此后石头做匀减速运动，游客开始以vm做匀速运动，设又经历时间t3二者的速度相等，即：v共v1a石t3vm解得：t36 s石头在这段时间内的位移x石t372 m游客此时的总位移x游x2vmt381 m说明石头此刻未能追上游客，游客能脱离危险石头与游客间的最小距离xmin81 m72 m9 m。5【解析】(1)当两车速度相等时，设经过的时间为t，则：vAvB对B车，vBat联立可得：t10 sA车的位移为：xAvAt200 mB车的位移为：xBat2100 m因为xBx0175 m<xA所以两车会相撞，设经过时间t相撞，有：vAtx0at2代入数据解得：t15 s，t215 s(舍去)。(2)已知A车的加速度大小aA2 m/s2，初速度v020 m/s设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则有：vAv0aAt，vBaBt且vAvB在时间t内A车的位移为：xAv0taAt2B车的位移为：xBaBt2又xBx0xA联立可得：aB0.67 m/s2。6【解析】(1)乙车保持静止，甲车从O点由静止向右做匀加速直线运动，则有：x甲1a1t12有题意可有：x甲1ds10 m联立解得甲、乙两车初始距离：d5.195 m5.2m(2)乙车向左做匀加速直线运动，而甲车仍做上述运动，则有：x甲2a1t22x乙v0t2a1t22有题意可有：x甲2dx乙s10 m联立解得乙车的初速度：v04.005 m/s4.0 m/s(3)开始乙车追上甲车并超过甲车，后甲车又追上乙车并超过乙车，这两次蓝牙信号中断时刻之间的时间间隔会出现两次设第一次蓝牙信号中断时的时间为t3，则有：v0ta2t2da1t2s10 m解得：t35.00 s设第二次蓝牙信号中断时的时间为t4，则有： a1t2d(v0ta2t2)s10 m 解得：t421.14 s 这两次蓝牙信号中断时刻之间的时间间隔：tt4t316.14 s16 s。