（新高考）2021届高三大题优练8 电磁感应中的动力学和能量问题 教师版.docx

优选例题例1如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d0.5 m，现有一边长l0.2 m、质量m0.2 kg、电阻R0.1 的正方形线框MNOP，以v05 m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F安和加速度a的大小；(2)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q；(3)线框水平向右的最大位移xm。【解析】(1)产生的感应电动势为根据闭合电路的欧姆定律得所以安培力为根据牛顿第二定律得解得。(2)设线框速度减到零时，线框下落的高度为H，根据能量守恒得在竖直方向上，根据自由落体得解得Q2.5 J。(3)在水平方向上，在磁场中运动时，根据动量定理得所以线框在磁场中运动的距离为每个磁场宽度为0.5m，所以线框在穿过磁场边界时才做减速运动，则穿过边界的次数为次一个磁场两个边界，所以线圈会穿过6个磁场，6个空白区域，第7个磁场进入的距离为之后，速度减为零所以线框水平向右的最大位移。例2如图甲，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑水平金属导轨的间距为l，质量分别为m、2m的导体棒1、2均垂直导轨放置，计时开始，导体棒1以初速度v0水平向右运动，在运动过程中导体棒始终相互平行与导轨保持良好接触，直到两棒达到稳定状态，图乙是两棒的vt图象。如图丙，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑水平金属导轨M与N、P与Q的间距分别为l、2l。质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，计时开始，a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时水平向右运动，两棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，图丁是两棒的vt图象。(1)若a、b两棒在t0时刻达到相同速度，求0t0时间内通过a、b两棒的平均感应电流；(2)从计时开始到两棒稳定运行，求图甲、图丙两回路中生成的焦耳热之比；(3)从计时开始到两棒稳定运行瞬间，求通过图甲、图丙两回路中某一横截面的电荷量之比。【解析】(1)设某时刻，、两棒的速度分别为、，时间内回路的平均感应电流为，根据右手定则、vt图象以及左手定则可知，两棒达到共同速度之前，所受安培力为动力，所受安培力为阻力，对棒由动量定理有：对棒由动量定理有：两棒速度相等时联立解得：代入解得：。(2)对图甲中回路，两棒组成的系统动量守恒，设最终共同速度为，则：由能量守恒定律可知，图甲回路中产生的焦耳热为解得对图丙中回路，当两棒产生的感应电动势大小相等时，回路中感应电流为零，、两棒不受安培力，达到稳定状态，即对棒由动量定理有对棒由动量定理有解得，设图丙回路中产生的焦耳热为，由能量守恒定律有联立解得则。(3)对图甲中的2棒，由动量定理有：解得图丙回路中，对棒由动量定理有：结合通过图丙回路中某一横截面的电荷量解得则。模拟优练1如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，间距L0.4 m，定值电阻R1.6 ，电容器电容C2.5 F，磁感应强度大小B1 T的匀强磁场垂直于导轨平面向上。有一质量m0.1 kg、电阻不计的导体棒ab与导轨垂直放置且接触良好，仅闭合S1，ab在水平外力作用下运动。电阻R两端电压随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度g10 m/s2。(1)求ab的加速度大小；(2)求从ab开始运动5 s内通过R的电荷量；(3)若开始时断开S1，闭合S2后，导体棒受到大小为导体棒重力一半的水平拉力作用，试分析导体棒的运动状态。【解析】(1)由电路知由图象得由以上两式得所以。(2)流过电阻的电荷量通过导体棒的平均电流内导体棒产生的平均电动势内回路磁通量的变化量内导体棒通过的位移可得解得。(3)导体棒在水平拉力和安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律得又，联立解得加速度为恒量，所以导体棒做匀加速直线运动。2如图所示，水平轨道与半径为r的半圆弧形轨道平滑连接于S点，两者均光滑且绝缘，并安装在固定的竖直绝缘平板上。在平板的上下各有一个块相互正对的水平金属板P、Q，两板间的距离为d。半圆轨道的最高点T、最低点S、及P、Q板右侧边缘点在同一竖直线上。装置左侧有一半径为L的水平金属圆环，圆环平面区域内有竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个根长度略大于L的金属杆一端置于圆环上，另一端与过圆心O1的竖直转轴连接，转轴带动金属杆逆时针转动(从上往下看)，在圆环边缘和转轴处引出导线分别与P、Q连接。图中电阻阻值为R，不计其他电阻。右侧水平轨道上有一带电量为+q、质量为m的小球1以速度向左运动，与前面静止的、质量也为m的不带电小球2发生碰撞，碰后粘合在一起共同向左运动。小球和粘合体均可看作质点，碰撞过程没有电荷损失，设P、Q板正对区域间才存在电场，重力加速度为g。(1)计算小球1与小球2碰后粘合体的速度大小v；(2)若金属杆转动的角速度为，计算图中电阻R消耗的电功率P；(3)要使两球碰后的粘合体能从半圆轨道的最低点S做圆周运动到最高点T，计算金属杆转动的角速度的范围。【解析】(1)两球碰撞过程动量守恒，则：解得：。(2)杆转动的电动势电阻R的功率。(3)通过金属杆的转动方向可知：P、Q板间的电场方向向上，粘合体受到的电场力方向向上在半圆轨道最低点的速度恒定，如果金属杆转动角速度过小，粘合体受到的电场力较小，不能达到最高点T，临界状态是粘合体刚好达到T点，此时金属杆的角速度1为最小，设此时对应的电场强度为E1，粘合体达到T点时的速度为v1。在T点，由牛顿第二定律得从S到T，由动能定理得 解得 杆转动的电动势两板间电场强度 联立解得如果金属杆转动角速度过大，粘合体受到的电场力较大，粘合体在S点就可能脱离圆轨道，临界状态是粘合体刚好在S点不脱落轨道，此时金属杆的角速度2为最大，设此时对应的电场强度为E2。在S点，由牛顿第二定律得杆转动的电动势 两板间电场强度联立解得 综上所述，要使两球碰后的粘合体能从半圆轨道的最低点S做圆周运动到最高点T，金属杆转动的角速度的范围为：。3如图所示，两根固定的水平平行金属导轨足够长，间距为L，两根导体棒ab和cd垂直导轨放置。已知两根导体棒ab和cd的质量分别为m和2m，电阻均为R，导轨光滑且电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。(1)如图所示，若ab棒固定不动，现用平行导轨向右的恒力F（已知）拉动cd导体棒，求cd导体棒的最大速度vm。(2)如图所示，若初始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速度，大小分别为2v0和3v0，求：从开始到最终稳定的过程中回路总共产生的电能；当ab棒的速度大小变为v0时，cd棒的速度大小以及两棒与导轨所组成的闭合回路的面积与初始ab棒速度为2v0时相比增大了多少。【解析】(1)对导体棒列牛顿第二定律方程当时速度最大为，解得。(2)从开始到最终稳定的过程中，两棒的总动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有解得由能量守恒定律可得，从开始到最终稳定的过程中回路总共产生的电能分析两种情况可知，当棒的速度大小是时有两种情况当棒的速度未反向，即向左时，设此时棒的速度是，根据动量守恒得解得当棒的速度反向，即向右时，设此时棒的速度是，根据动量守恒得解得对棒，由动量定理得其中，代入两种情况可得，当时，通过棒的电荷量为当时，通过棒的电荷量为由，可得，。4如图，两根固定的平行光滑轨道ACD、ACD是由竖直平面内的圆弧绝缘轨道AC、AC和与之分别相切C、C点的水平直轨道CD、CD组成的，圆弧半径r1.8 m，轨道间距L0.5 m。电阻均为R0.2 、长均为L0.5 m、用绝缘轻杆连接的两根金属棒1、2静止在图示位置，轻杆与金属棒恰构成正方形，矩形区域abcd内存在磁感应强度大小B00.8 T、方向竖直向上的匀强磁场，b、c间距xbc0.8 m。一质量m0.1 kg，电阻R0.9 的金属棒3从AA处由静止开始沿轨道滑下，棒3与金属棒1发生弹性正碰，棒3碰后反向弹回，上升的最大高度h0.2 m。取g10 m/s2，棒始终与轨道垂直且接触良好，棒1初始位置左侧轨道均绝缘，右侧轨道均导电，且电阻不计，棒2初始位置与ab重合，Ca和dD足够长。(1)求碰前棒3经过CC时对轨道的压力大小；(2)求金属棒1、2与杆的总质量以及棒1恰好进入磁场时棒2的速度大小；(3)若仅磁感应强度大小可调，求使棒1出磁场后，棒3不能追上棒1的磁感应强度的最大值。【解析】(1)设棒3的处的速度大小为，棒3下滑过程中，根据机械能守恒定律有棒3在处，根据牛顿第二定律有解得，根据牛顿第三定律知，碰前棒3经过时对轨道的压力大小为。(2)设碰后瞬间棒3的速度大小为，则有解得设金属棒1、2与轻杆的总质量为，碰后瞬间的速度大小为，棒1恰好进入磁场时的速度大小，棒3与棒1发生弹性正碰，则有解得，对棒1、2和杆组成的系统进入磁场的过程，根据动量定理有解得。(3)设棒1离开磁场时的速度大小为，则从棒2进入磁场到棒1离开磁场右边界的过程中，根据动量定理有整理得同理棒3穿过磁场区域的过程中有整理得当，棒3恰好不能追上棒1，此时磁感应强度最大解得。5某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场B1和B2，二者方向相反。矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）。其中ad边宽度与磁场间隔相等，当磁场B1和B2同时以速度v010 m/s沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的ab边长L0.1 m、总电阻R0.8 ，列车与线框的总质量m4.0 kg，B1B22.0 T，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f0.4 N。 (1)求实验车所能达到的最大速率；(2)实验车达到的最大速率后，某时刻让磁场立即停止运动，实验车运动20 s之后也停止运动，求实验车在这20 s内的通过的距离；(3)假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间t24 s时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度v2 m/s，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间。【解析】(1)实验车最大速率为vm时相对磁场的切割速率为v0vm，则此时线框所受的磁场力大小为此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：Ff(2)磁场停止运动后，线圈中的电动势：E2BLv线圈中的电流：实验车所受的安培力：F2BIL根据动量定理，实验车停止运动的过程：整理得：，而解得：x120 m(3)根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a，则t时刻金属线圈中的电动势E2BL(atv)金属框中感应电流  又因为安培力所以对试验车，由牛顿第二定律得 得a1.0m/s2设从磁场运动到实验车起动需要时间为t0，则t0时刻金属线圈中的电动势E02BLat0金属框中感应电流又因为安培力对实验车，由牛顿第二定律得：F0f解得：t02 s。6如图所示，M1N1P1Q1和M2N2P2Q2为在同一竖直面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。导轨的M1N1段与M2N2段相互平行，距离为L；P1Q1段与P2Q2段也是平行的，距离为L，质量为m金属杆a、b垂直与导轨放置，一不可伸长的绝缘轻线一端系在金属杆b，另一端绕过定滑轮与质量也为m的重物c相连，绝缘轻线的水平部分与P1Q1平行且足够长。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为R，重力加速度为g。(1)若保持a固定，释放b，求b的最终速度的大小；(2)若同时释放a、b，在释放a、b的同时对a施加一水平向左的恒力F2mg，当重物c下降高度为h时，a达到最大速度，求：a的最大速度；才释放a、b到a达到最大速度的过程中，两杆与导轨构成的回来中产生的电能。【解析】(1)当b的加速度为零时，速度最大，设此时速度为，则电流分别以、为研究对象，联立解得.(2)在加速过程的任一时刻，设的加速度大小分别为、，电流为，轻绳的拉力为，分别以、为研究对象根据牛顿第二定律联立解得设达到最大速度时，的速度为，由上式可知当的集散地为零时，速度达到最大根据法拉第电磁感应定律联立解得，设重物下降的高度为时，的位移为，故根据功能关系联立解得。