第2章电磁场的基本规律精.ppt

第2章电磁场的基本规律第1页，本讲稿共121页本章讨论内容本章讨论内容2 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件第2页，本讲稿共121页3 电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。电荷电荷电流电流电场电场磁场磁场（运动）（运动）源源量量为为电电荷荷 和和电电流流 ，分分别别用用来来描描述述产产生生电电磁磁效效应应的的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。第3页，本讲稿共121页4本节内容本节内容 2.1.1 电荷与电荷密度电荷与电荷密度 2.1.2 电流与电流密度电流与电流密度 2.1.3 电荷守恒定律电荷守恒定律第4页，本讲稿共121页5 电荷是物质基本属性之一。电荷是物质基本属性之一。1897年英国科学家年英国科学家汤姆逊汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。在实验中发现了电子。1907 1913年年间间，美美国国科科学学家家密密立立根根(R.A.Miliken)通通过过油油滴滴实实验，精确测定电子电荷的量值为验，精确测定电子电荷的量值为 e=1.602 177 3310-19 (单位：单位：C)确确认认了了电电荷荷的的量量子子化化概概念念。换换句句话话说说，e 是是最最小小的的电电荷荷，而而任任何何带带电电粒子所带电荷都是粒子所带电荷都是e 的整数倍。的整数倍。宏宏观观分分析析时时，电电荷荷常常是是数数以以亿亿计计的的电电子子电电荷荷e的的集集合合，故故可可不不考虑其量子化的事实，而认为电荷量考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。可任意连续取值。2.1.1 电荷与电荷密度电荷与电荷密度第5页，本讲稿共121页61.电荷体密度电荷体密度单位：单位：C/m3(库库/米米3)根据电荷密度的定义，如果已知某空根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域间区域V 中的电荷体密度，则区域中的电荷体密度，则区域V 中的中的总电荷总电荷q为为 电荷连续分布于体积电荷连续分布于体积V 内，用电荷体密度来描述其分布内，用电荷体密度来描述其分布 理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：点电荷、体分布点电荷、体分布电荷、电荷、面分布电荷、线分布电荷面分布电荷、线分布电荷第6页，本讲稿共121页7 若电荷分布在薄层上若电荷分布在薄层上，当仅考虑薄层外、距薄层的距离要比薄层当仅考虑薄层外、距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的电荷可用电荷面密度表示层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的电荷可用电荷面密度表示。2.电荷面密度电荷面密度单位单位:C/m2(库库/米米2)如果已知某空间曲面如果已知某空间曲面S 上的电荷面密上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷度，则该曲面上的总电荷q 为为第7页，本讲稿共121页8 若电荷分布在细线上，若电荷分布在细线上，当仅考虑细线外、距细线的距离要比细线当仅考虑细线外、距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。直径忽略，认为电荷是线分布。线分布的电荷可用电荷线密度表示。线分布的电荷可用电荷线密度表示。3.电荷线密度电荷线密度 如果已知某空间曲线上的电荷线密度，如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷则该曲线上的总电荷q 为为 单位单位:C/m(库库/米米)第8页，本讲稿共121页9 对于总电荷为对于总电荷为 q 的电荷集中在很小区域的电荷集中在很小区域 V 的情况，当不分析和计算该的情况，当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时，小体积很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时，小体积 V 中中的电荷可看作位于该区域中心、电荷为的电荷可看作位于该区域中心、电荷为 q 的点电荷。的点电荷。点电荷的电荷密度表示点电荷的电荷密度表示4.点电荷点电荷第9页，本讲稿共121页102.1.2 电流与电流密度电流与电流密度说明说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定恒定 电流电流，用，用I I 表示。表示。存在可以自由移动的电荷存在可以自由移动的电荷;存在电场。存在电场。单位单位:A（安）（安）电流方向电流方向:正电荷的流动方向正电荷的流动方向电流电流 电荷的定向运动而形成，用电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：表示，其大小定义为：单位时间内通过某一横截面单位时间内通过某一横截面S 的电荷量，即的电荷量，即形成电流的条件形成电流的条件：第10页，本讲稿共121页11 电荷在某一体积内定向运动所形电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用成的电流称为体电流，用电流密度矢电流密度矢量量 来描述。来描述。单位单位：A/m2（安（安/米米2）。一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用理论中，常用体电流体电流、面电流面电流和和线电流线电流来描述电流的分别状态。来描述电流的分别状态。1.体电流体电流 流过任意曲面流过任意曲面S 的电流为的电流为体电流密度矢量体电流密度矢量正电荷运动的方向正电荷运动的方向第11页，本讲稿共121页122.面电流面电流 电荷在一个厚度可以忽略的电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量为面电流，用面电流密度矢量 来来描述其分布描述其分布面电流密度矢量面电流密度矢量d 0单位：单位：A/m（安（安/米）米）。通过薄导体层上任意有向曲线通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为的电流为正电荷运动的方向正电荷运动的方向第12页，本讲稿共121页132.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移 到另一个物体。到另一个物体。电流连续性方程电流连续性方程积分形式积分形式微分形式微分形式流出闭曲面流出闭曲面S 的电流的电流等于体积等于体积V 内单位时间内单位时间所减少的电荷量所减少的电荷量恒定电流的连续性方程恒定电流的连续性方程要维持电流不随时间改变，就要求要维持电流不随时间改变，就要求电荷在空间的分布不随时间改变，电荷在空间的分布不随时间改变，即即 和和 不是时间的函数。恒定不是时间的函数。恒定电场是无散场电场是无散场电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。第13页，本讲稿共121页解：解：（1 1）（2 2）在球面坐标系中）在球面坐标系中 （3 3）由电荷守恒定律得）由电荷守恒定律得 例例 在球面坐标系中，传导电流密度为在球面坐标系中，传导电流密度为 ()()，求：（求：（1 1）通过半径）通过半径r r1 1mmmm的球面的电流值；的球面的电流值；（2 2）在半径）在半径r r=1=1mmmm的球面上电荷密度的增加率；的球面上电荷密度的增加率；（3 3）在半径）在半径r r=1=1mmmm的球体内总电荷的增加率。的球体内总电荷的增加率。第14页，本讲稿共121页15静电场静电场：由静止电荷产生的电场。由静止电荷产生的电场。重要特征重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用。对位于电场中的电荷有电场力作用。本节内容本节内容 2.2.1 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度 2.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度第15页，本讲稿共121页161.库仑库仑（Coulomb）定律定律(1785年年)真空中静止点电荷真空中静止点电荷 q1 对对 q2 的作用力的作用力:，满足牛顿第三定律。，满足牛顿第三定律。大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；方向沿方向沿q1 和和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；说明说明：第16页，本讲稿共121页17电场力服从叠加定理电场力服从叠加定理 真空中的真空中的N个点电荷个点电荷 （分别位于（分别位于 ）对点电荷对点电荷 （位于（位于 ）的作用力为）的作用力为qq1q2q3q4q5q6q7第17页，本讲稿共121页182.电场强度电场强度 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即荷）受到的作用力，即如果电荷是连续分布呢？如果电荷是连续分布呢？根据上述定义，真空中静止点电荷根据上述定义，真空中静止点电荷q 激发的电场为激发的电场为 描述电场分布的基本物理量描述电场分布的基本物理量 电场强度矢量电场强度矢量试验正电荷试验正电荷 第18页，本讲稿共121页19小体积元中的电荷产生的电场小体积元中的电荷产生的电场面密度为面密度为 的面的面分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度线密度为线密度为 的线的线分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度体密度为体密度为 的体分布电荷产生的电场强度的体分布电荷产生的电场强度第19页，本讲稿共121页203.几种典型电荷分布的电场强度几种典型电荷分布的电场强度（无限长）（无限长）（有限长）（有限长）均匀带电直线段均匀带电直线段均匀带电直线段的电场强度均匀带电直线段的电场强度：第20页，本讲稿共121页21在在P点产生大小为点产生大小为 解：取中点解：取中点MM点为原点，并取圆柱点为原点，并取圆柱坐标如图坐标如图取电荷元取电荷元z第21页，本讲稿共121页当导线为无限长时，此时仅剩下 方向的分量。可否考虑使用高斯定理求解无限长导线的电场强度问题？第22页，本讲稿共121页均匀带电圆环均匀带电圆环解：解：取坐标系如图取坐标系如图 所示，圆环位于所示，圆环位于xoy平面，圆环中心与坐标原点重平面，圆环中心与坐标原点重合，设电荷线密度为合，设电荷线密度为l。所以所以 均匀带电圆环轴线上的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：第23页，本讲稿共121页24电偶极矩电偶极矩+q电偶极子电偶极子zolq电偶极子的场图电偶极子的场图等位线等位线电场线电场线 电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为系统，其远区电场强度为 电偶极子的电场强度：电偶极子的电场强度：第24页，本讲稿共121页 在球坐标系中，场点在球坐标系中，场点P()的位置矢量为的位置矢量为 ，两个点电荷的位，两个点电荷的位置矢量分别为置矢量分别为 ，根据电场强度的矢量叠加原理，根据电场强度的矢量叠加原理，得：得：在电磁理论中，经常研究远场区域（在电磁理论中，经常研究远场区域（）的场。此时）的场。此时另外，电偶极矩为另外，电偶极矩为第25页，本讲稿共121页将上式中的 应用二项式公式展开，并忽略所有包含的二次方和高次方项，则有的二次方和高次方项，则有同样第26页，本讲稿共121页引入电偶极矩，则上式变为 在球坐标系中则故：第27页，本讲稿共121页28 例例 2.2.1 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。解解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为如图所示，环形薄圆盘的内半径为a、外半径为、外半径为b，电荷，电荷面密度为面密度为 。在环形薄圆盘上取面积元在环形薄圆盘上取面积元 ，其位置矢量为其位置矢量为 ，它所带的电量为它所带的电量为 。而薄圆盘轴线上的场点而薄圆盘轴线上的场点 的位置的位置矢量为矢量为 ，因此有，因此有P(0,0,z)brRyzx均匀带电的环形薄圆盘均匀带电的环形薄圆盘dSa故故由于由于第28页，本讲稿共121页292.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度 高斯定理表明高斯定理表明：静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止 于负电荷。于负电荷。静电场的散度静电场的散度（微分形式）（微分形式）1.静电场散度与高斯定理静电场散度与高斯定理静电场的高斯定理静电场的高斯定理（积分形式）（积分形式）环路定理表明环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径 无关。无关。静电场的旋度静电场的旋度（微分形式）（微分形式）2.静电场旋度与环路定理静电场旋度与环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理（积分形式）（积分形式）第29页，本讲稿共121页30 在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。同时场点要在选取的高斯面上；电场强度同时场点要在选取的高斯面上；电场强度E E在面上或者面上的局部部分大在面上或者面上的局部部分大小相等。小相等。3.利用高斯定理计算电场强度利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：球对称分布球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。带电球壳带电球壳多层同心球壳多层同心球壳均匀带电球体均匀带电球体aO0第30页，本讲稿共121页31 无限大平面电荷无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。：如无限大的均匀带电平面、平板等。轴对称分布轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。第31页，本讲稿共121页32 例例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a，电，电 荷密度为荷密度为 0。解解：（1）球外某点的场强球外某点的场强（2）求球体内一点的场强）求球体内一点的场强ar0rrEa(r r a a)（r a 时，因时，因 ，故，故由于由于 ，所以，所以 在圆环的中心点上，在圆环的中心点上，z=0，磁感应强度最大，即，磁感应强度最大，即第40页，本讲稿共121页412.3.2 恒定磁场的散度和旋度恒定磁场的散度和旋度 1.1.恒定磁场的散度与磁通连续性原理恒定磁场的散度与磁通连续性原理磁通连续性原理磁通连续性原理表明表明：恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和 终点的闭合曲线。终点的闭合曲线。恒定场的散度恒定场的散度（微分形式）（微分形式）磁通连续性原理磁通连续性原理（积分形式）（积分形式）安培环路定理表明安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁 场的旋涡源。场的旋涡源。恒定磁场的旋度恒定磁场的旋度（微分形式）（微分形式）2.恒定磁场的旋度与安培环路定理恒定磁场的旋度与安培环路定理安培环路定理安培环路定理（积分形式）（积分形式）第41页，本讲稿共121页42 解解：分析场的分布，取安培环路如图，则：分析场的分布，取安培环路如图，则 根据对称性，有根据对称性，有 ，故，故 在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。磁感应强度。3.利用安培环路定理计算磁感应强度利用安培环路定理计算磁感应强度 例例2.3.2 求电流面密度为求电流面密度为 的无限大电流薄板产生的磁的无限大电流薄板产生的磁感应强度。感应强度。第42页，本讲稿共121页43 解解 选用圆柱坐标系，则选用圆柱坐标系，则应用安培环路定理，得应用安培环路定理，得例例2.3.3 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。(同轴电缆的同轴电缆的内外层电流大小相等、方向相反）内外层电流大小相等、方向相反）取安培环路取安培环路 ，交链的电流为，交链的电流为第43页，本讲稿共121页44应用安培环路定理，得应用安培环路定理，得第44页，本讲稿共121页45 本节内容本节内容 2.4.1 电介质的极化电介质的极化 电位移矢量电位移矢量 2.4.2 磁介质的磁化磁介质的磁化 磁场强度磁场强度 2.4.3 媒质的传导特性媒质的传导特性 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化极化、磁化磁化和和传导传导。描述媒质电磁特性的参数为：描述媒质电磁特性的参数为：介电常数介电常数、磁导率磁导率和和电导率电导率。第45页，本讲稿共121页461.电介质的极化现象电介质的极化现象 电介质的分子分为无极分子和有电介质的分子分为无极分子和有极分子。极分子。无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场E 在电场作用下，介质中无极分在电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移，有极分子子的束缚电荷发生位移，有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称为电介质的极化。向，这种现象称为电介质的极化。无极分子的极化称为位移极无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取向极化，有极分子的极化称为取向极化。化。第46页，本讲稿共121页472.极化强度矢量极化强度矢量 极化强度矢量极化强度矢量 是描述介质极化程是描述介质极化程 度的物理量，定义为度的物理量，定义为 分子的平均电偶极矩分子的平均电偶极矩 的物理意义：单位体积内分子电偶的物理意义：单位体积内分子电偶 极矩的矢量和。极矩的矢量和。极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、各向同性的电介质中，各向同性的电介质中，与电场强度成正比，即与电场强度成正比，即 电介质的电极化率电介质的电极化率 E第47页，本讲稿共121页48 由于极化，正、负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余的极由于极化，正、负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。3.极化电荷极化电荷(1)极化电荷体密度极化电荷体密度 在电介质内任意作一闭合面在电介质内任意作一闭合面S，只有电只有电偶极矩穿过偶极矩穿过S 的分子对的分子对 S 内的极化电荷有内的极化电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内的电偶贡献。由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元极矩才穿过小面元 dS，因此，因此dS对极化电对极化电荷的贡献为荷的贡献为S 所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷 为为E S第48页，本讲稿共121页49(2)极化电荷面密度极化电荷面密度 紧贴电介质表面取如图所示的闭合曲面，则穿过面积元紧贴电介质表面取如图所示的闭合曲面，则穿过面积元 的极化电荷为的极化电荷为故得到电介质表面的极化电荷面密度为故得到电介质表面的极化电荷面密度为第49页，本讲稿共121页504.电位移矢量电位移矢量 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 介质的极化过程包括两个方面：介质的极化过程包括两个方面：外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状 态。无态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服 从同样的库从同样的库仑定律和高斯定理。仑定律和高斯定理。自由电荷和极化电荷共同激发的结果自由电荷和极化电荷共同激发的结果 介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应用高斯定理得到：用高斯定理得到：第50页，本讲稿共121页51任意闭合曲面电位移矢任意闭合曲面电位移矢量量 D 的通量等于该曲面的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和包含自由电荷的代数和 小结小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为 引入电位移矢量（单位：引入电位移矢量（单位：C/m2)将极化电荷体密度表达式将极化电荷体密度表达式 代入代入 ，有，有则有则有 其积分形式为其积分形式为（微分形式），（微分形式），（积分形式）（积分形式）第51页，本讲稿共121页52在这种情况下在这种情况下其中其中 称为介质的介电常数，称为介质的介电常数，称为介质的相称为介质的相对介电常数（无量纲）。对介电常数（无量纲）。*介质有多种不同的分类方法，如：介质有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质时变和时不变介质线性和非线性介质线性和非线性介质确定性和随机介质确定性和随机介质5.电介质的本构关系电介质的本构关系 极化强度极化强度 与电场强度与电场强度 之间的关系由介质的性质决定。之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质，对于线性各向同性介质，和和 有简单的线性关系有简单的线性关系第52页，本讲稿共121页532.4.2 磁介质的磁化磁介质的磁化 磁场强度磁场强度1.磁介质的磁化磁介质的磁化 介质中分子或原子内的电子运动形成介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，形成分子磁矩分子电流，形成分子磁矩无外加磁场无外加磁场外加磁场外加磁场B 在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的磁化磁化。无外磁场作用时，分子磁矩不规则排无外磁场作用时，分子磁矩不规则排列，宏观上不显磁性。列，宏观上不显磁性。第53页，本讲稿共121页54B2.磁化强度矢量磁化强度矢量 磁化强度磁化强度 是描述磁介质磁化是描述磁介质磁化程度的物理量，定义为单位体积中程度的物理量，定义为单位体积中的分子磁矩的矢量和，即的分子磁矩的矢量和，即 单位为单位为A/m。第54页，本讲稿共121页553.磁化电流磁化电流 磁介质被磁化后，在其内部与磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分布，表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。称为磁化电流。考察穿过任意边界回路考察穿过任意边界回路C 所围曲面所围曲面S 的电流。只有分子电流与周界曲线的电流。只有分子电流与周界曲线C相交链的分子才对电流有贡献。与线元相交链的分子才对电流有贡献。与线元dl 相交链的分子，中心位于如图相交链的分子，中心位于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流所示的斜圆柱内，所交链的电流BC穿过曲面穿过曲面S 的磁化电流为的磁化电流为（1 1）磁化电流体密度磁化电流体密度第55页，本讲稿共121页56由由 ，即得到磁化电流体密度，即得到磁化电流体密度 在紧贴磁介质表面取一长度元在紧贴磁介质表面取一长度元d dl，与此交链的磁化电流为，与此交链的磁化电流为（2）磁化电流面密度磁化电流面密度则则即即的切向分量的切向分量第56页，本讲稿共121页574.磁场强度磁场强度 介质中安培环路定理介质中安培环路定理 分别是传导电流密度和磁化电流密度。分别是传导电流密度和磁化电流密度。将极化电荷体密度表达式将极化电荷体密度表达式 代入代入 ，有有,即即 外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同样也激发外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应强度磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应强度B 应是所有电应是所有电流源激励的结果：流源激励的结果：定义磁场强度定义磁场强度 为：为：第57页，本讲稿共121页58则得到介质中的安培环路定理为：则得到介质中的安培环路定理为：磁通连续性定理为磁通连续性定理为小结小结：恒定磁场是无源有旋场，磁介质中的基本方程为：恒定磁场是无源有旋场，磁介质中的基本方程为（积分形式）（积分形式）（微分形式）（微分形式）第58页，本讲稿共121页59其中，其中，称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。这种情况下这种情况下其中其中 称为介质的磁导率，称为介质的磁导率，称为介质的相对称为介质的相对磁导率（无量纲）。磁导率（无量纲）。顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质磁介质的分类磁介质的分类5.磁介质的本构关系磁介质的本构关系 磁化强度磁化强度 和磁场强度和磁场强度 之间的关系由磁介质的物理性质决定，之间的关系由磁介质的物理性质决定，对于线性各向同性介质，对于线性各向同性介质，与与 之间存在简单的线性关系：之间存在简单的线性关系：第59页，本讲稿共121页60磁场强度磁场强度磁化强度磁化强度磁感应强度磁感应强度 例例2.4.1 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为，半径为a 的无限长导磁圆柱，其的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流轴线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（，圆柱外是空气（0），试求圆柱内），试求圆柱内外的外的 、和和 的分布。的分布。解解 磁场为平行平面场磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定理，得且具有轴对称性，应用安培环路定理，得第60页，本讲稿共121页612.4.3 媒质的传导特性媒质的传导特性 对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量 J 和和电场强度电场强度 E 成正比，表示为成正比，表示为这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数 称为媒质的电导称为媒质的电导率，单位是率，单位是S/m（西（西/米）。米）。晶格晶格带电粒子带电粒子 存在可以自由移动带电粒子的介质称为存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质导电媒质。在外场作用下，。在外场作用下，导电媒质中将形成定向移动电流。导电媒质中将形成定向移动电流。第61页，本讲稿共121页62 本节内容本节内容 2.5.1 电磁感应定律电磁感应定律 2.5.2 位移电流位移电流 电磁感应定律电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场。揭示时变磁场产生电场。位移电流位移电流 揭示时变电场产生磁场。揭示时变电场产生磁场。重要结论重要结论：在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一 的电磁场。的电磁场。第62页，本讲稿共121页63 1881年年法法拉拉第第发发现现，当当穿穿过过导导体体回回路路的的磁磁通通量量发发生生变变化化时时，回回路路中中就就会会出出现现感感应应电电流流和和电电动动势势，且且感感应应电电动动势势与与磁磁通通量量的的变变化化有有密密切切关关系系，由由此此总结出了著名的法拉总结出了著名的法拉第第电磁感应定律。电磁感应定律。负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。1.法拉第电磁感应定律的表述法拉第电磁感应定律的表述 当通过导体回路所围面积的磁通量当通过导体回路所围面积的磁通量 发生变化时，回路中产生的感应电动势发生变化时，回路中产生的感应电动势 的的大大小小等等于于磁磁通通量量的的时时间间变变化化率率的的负负值值，方向是要阻止回路中磁通量的改变，即方向是要阻止回路中磁通量的改变，即 第63页，本讲稿共121页64 设设任任意意导导体体回回路路 C 围围成成的的曲曲面面为为S，其其单单位位法法向向矢矢量量为为 ，则则穿穿过过回回路路的的磁磁通通为为 ner B CS dlrr 导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场 ，回路，回路中的感应电动势可表示为中的感应电动势可表示为因而有因而有第64页，本讲稿共121页65 感应电场是由变化的磁场所激发的电场。感应电场是由变化的磁场所激发的电场。感应电场是有旋场。感应电场是有旋场。感应电场感应电场不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外 的空间。的空间。对空间中的任意回路（不一定是导体回路）对空间中的任意回路（不一定是导体回路）C，都有，都有 对感应电场的讨论对感应电场的讨论：若空间同时存在由电荷产生的电场若空间同时存在由电荷产生的电场 ,则总电场则总电场 应为应为 与与 之和，即之和，即 。由于。由于 ，故有，故有 推广的法拉第推广的法拉第电磁感应定律电磁感应定律第65页，本讲稿共121页66相应的微分形式为相应的微分形式为(1)回路不变，磁场随时间变化回路不变，磁场随时间变化2.引起回路中磁通变化的几种情况引起回路中磁通变化的几种情况磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有(2)导体回路在恒定磁场中运动导体回路在恒定磁场中运动(3)回路在时变磁场中运动回路在时变磁场中运动动生电动势动生电动势第66页，本讲稿共121页67 （1），矩形回路静止；，矩形回路静止；均匀均匀xbaoyx磁场中的矩形环磁场中的矩形环L （3），且矩形回路上的，且矩形回路上的可滑动导体可滑动导体L以匀速以匀速 运动。运动。解解：(1)均匀磁场均匀磁场 随时间作简谐随时间作简谐变化，而回路静止，因而回路内的感应变化，而回路静止，因而回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故电动势是由磁场变化产生的，故 例例 2.5.1 长为长为 a、宽为、宽为 b 的矩形环中有均匀磁场的矩形环中有均匀磁场 垂直穿过，垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。（2），矩形回路的宽边，矩形回路的宽边b=常数，但其长边因可滑动导常数，但其长边因可滑动导体体L以匀速以匀速 运动而随时间增大；运动而随时间增大；第67页，本讲稿共121页68 (3)矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体 L在磁场在磁场中运动产生的，故得中运动产生的，故得 (2)均匀磁场均匀磁场 为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体 L 在磁场中运动产在磁场中运动产生的，故得生的，故得或或第68页，本讲稿共121页69 （1）线圈静止时的感应电动势；）线圈静止时的感应电动势；解解:（1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故 （2）线圈以角速度）线圈以角速度 绕绕 x 轴旋转时的感应电动势。轴旋转时的感应电动势。例例 2.5.2 在时变磁场在时变磁场 中，放置有一个中，放置有一个 的的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 与与 成成角，如角，如图所示。试求：图所示。试求：xyzabB时变磁场中的矩形线圈时变磁场中的矩形线圈第69页，本讲稿共121页70 假定假定 时时 ，则在时刻，则在时刻 t 时，时，与与y 轴的夹角轴的夹角 ，故，故 方法一方法一：利用式：利用式 计算计算 （2）线圈绕）线圈绕 x 轴旋转时，轴旋转时，的指向将随时间变化。线圈内的感的指向将随时间变化。线圈内的感应电动势可以用两种方法计算。应电动势可以用两种方法计算。第70页，本讲稿共121页71 上式右端第二项与上式右端第二项与(1)相同，第一项相同，第一项xyzabB时变磁场中的矩形线圈时变磁场中的矩形线圈12 234 方法二方法二：利用式：利用式计算。计算。第71页，本讲稿共121页72 在时变情况下，安培环路定理是否要发生变化？有什么变在时变情况下，安培环路定理是否要发生变化？有什么变 化？即化？即问题问题：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场 是否会产生磁场？是否会产生磁场？静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即 这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含了重要的这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含了重要的物理事实，即物理事实，即 时变磁场可以激发电场时变磁场可以激发电场 。（恒定磁场）（恒定磁场）（时变场）（时变场）第72页，本讲稿共121页731.全电流定律全电流定律而由而由 时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有 发生矛盾发生矛盾在时变的情况下不适用在时变的情况下不适用 解决办法解决办法：对安培环路定理进行修正对安培环路定理进行修正由由将将 修正为：修正为：矛盾解决矛盾解决时变电场会激发磁场时变电场会激发磁场第73页，本讲稿共121页74全电流定律：全电流定律：微分形式微分形式 积分形式积分形式 全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。第74页，本讲稿共121页752.位移电流密度位移电流密度电位移矢量随时间的变化率，能像电流电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称一样产生磁场，故称“位移电流位移电流”。注注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流。在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流。在理想导体中，无位移电流，但有传导电流。在理想导体中，无位移电流，但有传导电流。在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。位移电流只表示电场的变化率，与传导电流位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。不同，它不产生热效应。位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。变电场产生磁场这一重要的物理概念。在时变电场中，电场变化愈快，产生的位移电流密度也愈大。在时变电场中，电场变化愈快，产生的位移电流密度也愈大。第75页，本讲稿共121页76 例例 2.5.3 海水的电导率为海水的电导率为4 S/m，相对介电常数为，相对介电常数为 81，求频率为，求频率为1 MHz 时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。解解：设电场随时间作正弦变化，表示为设电场随时间作正弦变化，表示为则位移电流密度为则位移电流密度为其振幅值为其振幅值为传导电流的振幅值为传导电流的振幅值为故故第76页，本讲稿共121页77式中的式中的 k 为常数。试求：位移电流密度和电场强度。为常数。试求：位移电流密度和电场强度。例例 2.5.4 自由空间的磁场强度为自由空间的磁场强度为 解解 自由空间的传导电流密度为自由空间的传导电流密度为0，故由式，故由式 ,得得第77页，本讲稿共121页78 例例 2.5.5 铜的电导率铜的电导率 、相对介电常数、相对介电常数 。设铜中的传导电流密度为设铜中的传导电流密度为 。试证明：在无线。试证明：在无线电频率范围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。电频率范围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。而传导电流密