自学考试专题：全国04-10高等教育自学考试线性代数试题.doc

全国2004年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式（）A.81B.9C.9D.812.设A是m×n矩阵，B是s×n矩阵，C是m×s矩阵，则下列运算有意义的是（）A.ABB.BCC.ABTD.ACT3.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（）A.(A+B)T=AT+BTB.(A+B)-1=A-1+B-1C.(AB)-1=B-1A-1D.(AB)T=BTAT4.已知1=(1,0,0)，2=(-2,0,0)，3=(0,0,3)，则下列向量中可以由1，2，3线性表出的是（）A.（1，2，3）B.（1，-2，0）C.（0，2，3）D.（3，0，5）5.设A为n(n>2)阶矩阵，秩（A）<n-1，则秩（A*）=（）A.0B.1C.n-1D.n6.矩阵A=的秩为（）A.1B.2C.3D.47.设1=（1，0，0，c1），2=（1，2，0，c2），3=（1，2，3，c3），4=（3，2，1，c4），其中c1，c2，c3，c4是任意实数，则必有（）A.1，2，3线性相关B.1，2，3线性无关C.1，2，3，4线性相关D.1，2，3，4线性无关8.线性方程组的基础解系中所含向量的个数为（）A.1B.2C.3D.49.n阶方阵A可对角化的充分必要条件是（）A.A有n个不同的特征值B.A为实对称矩阵C.A有n个不同的特征向量D.A有n个线性无关的特征向量10.设A是n阶正定矩阵，则二次型xT(-A)x（）A.是不定的B.是负定的C.当n为偶数时是正定的D.当n为奇数时是正定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11.行列式的值为_.12.设A为2阶方阵,且|A|=,则|2A*|=_.13.设向量=(6,-2,0,4),=(-3,1,5,7),则由2+=3所确定的向量=_.14.已知向量组1=(1,3,1),2=(0,1,1),3=(1,4,k)线性相关,则k=_.15.方程组 有解的充分必要条件是t=_.16.设A是3阶矩阵,秩(A=2,则分块矩阵的秩为_.17.设A为3阶方阵,其特征值为3,-1,2,则|A|=_.18.设n阶矩阵A的n个列向量两两正交且均为单位向量,则ATA=_.19.设=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵必有一个特征值等于_.20.实二次型f(x1,x2,x3)=的规范形为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21.计算行列式D=的值.22.设矩阵A=,求矩阵B,使A+2B=AB.23.已知向量组分别判定向量组1,2,3与向量组1,2,3,4的线性相关性,并说明理由.24.求与两个向量1=(3,2,7)T,2=(2,-3,-4)T均正交的单位向量.25.给定线性方程组 ,(1)问在什么条件下,方程组有解?又在什么条件下方程组无解?(2)当方程组有解时,求出通解.26.已知二次型f(x1,x2,x3)=的秩为2,求参数c及二次型经正交变换化成的标准形(不必写出正交变换).四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27.已知A,B,C均为n阶矩阵,且C可逆.若CTAC=B,证明:当|A|<0时,必有|B|<0.28.设A为n阶矩阵,为n维列向量,若A0,但A2=0,证明:向量组,A线性无关.第 3 页