导数之隐零点问题与变换主元法 讲义——高三数学二轮复习.docx

隐零点问题与变化主元法1. 隐零点问题【总结】已知恒成立且无法避免要求的极值，处理方法如下。考虑不等式组，其中和均含有参数，有两种方法处理上面不等式组：（1） 若中的参数和容易分离，则首先用零点表示参数，然后代入来确定零点的取值范围，从而确定参数的取值范围；（2） 若中的参数和不容易分离，则首先猜测方程组的解，然后由和端点效应求出参数的取值范围，最后证明在该范围下恒成立。其中（1）没有解出具体的零点，但隐形的利用了其零点，称其为“隐零点”；（2）可以借助于变换主元法。例题1、设有两个极值点，且。（1） 求实数的取值范围，并讨论的单调性；（2） 证明：。例题2、已知，证明：存在唯一的极大值点，且。例题3、已知。证明：当时，。例题4、设函数，求实数的取值范围，使得对任意恒有成立。变式4.1 已知，证明：当，函数有最小值，求函数的值域。变式4.2 已知。（1） 设，判断在上的单调性；（2） 若无零点，试确定正数的取值范围。2. 变换主元法例题5、已知，函数，证明：当时，。例题6、已知在上恒成立，求实数的取值范围。例题7、已知，当时 上恒成立，求实数的取值范围。例题8、已知，其中。证明：存在使得在区间上恒成立，且在区间上有唯一解。例题9、设。已知函数。函数的图像与函数的图像在公共点处有相同的切线。（1） 求证：在处的导数等于0；（2） 若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围。例题10、已知实数，设函数，对任意均有，求实数的取值范围。