六年级下册数学第五单元《数学广角》说课稿(6页).doc

-六年级下册数学第五单元数学广角说课稿-第 6 页义务教育课程标准实验教科书六年级下册数学第五单元数学广角说课稿一、教材分析1、教学内容这单元教材通过3个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。例1比较简单的抽屉原理把m个物体任意分放进n个空抽屉里（mn，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。例2比较简单的抽屉原理把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体 。例3抽屉原理的具体应用“抽屉原理”的具体应用 因为这一单元是新教材增加的内容，我们老师比较陌生，所以我想在这里着重说说本单元的教材分析和教学建议两块内容。2、抽屉原理简介抽屉原理又称鸽巢原理，“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”原理1：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（mn，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。原理2：把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体 。原理3：无穷多个元素分成n个集合，则至少有一个集合中含有无穷多个元素。现行的小学课本中只编排了抽屉原理1、2的教学。3、 运用抽屉原理解题的步骤 第一步：分析题意。分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“要分的物体”，什么可作“抽屉”。第二步：制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。第三步：运用原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。4、理解抽屉原理要注意几点（1）抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒没有关系。（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= mb，其中b0，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。二、教 学 目 标1. 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2. 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。三、教学重、难点 重点： 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了 解“抽屉原理”。难点：理解“抽屉原理”并对一些简单的实际问题加以“模型化”。四、教学建议对本单元的教学提四点建议：1 应让学生初步经历“数学证明”的过程。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。2 应有意识地培养学生的“模型”思想。“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。3 要适当把握教学要求。“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。 4 本单元内容可用3课时进行教学。五、关于例1、例2的教学建议。1、例1、例2教材解读例1、把4枝铅笔放在3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。为什么呢？为了解释这一现象，教材呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作的方法进行枚举。通过直观地摆铅笔，发现把4枝铅笔分配到3个文具盒中一共只有四种情况。实际上，从数的分解的角度来说，这种方法相当于把4分解成三个数，共有四种情况，即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。第二种方法采用的是“假设法”的思路，即假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。这种方法比第一种方法更为抽象，更具一般性。例如，如果要回答“为什么把（n 1）枝铅笔放进 n个文具盒，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”的问题，用枚举的方法就很难解释，但用“假设法”来说明就很容易了。例2、把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。7本呢？9本呢？ 教材提供了让学生把5本书放进2个抽屉的情境，在操作的过程中，学生发现不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，从而产生探究原因的愿望。学生仍然可以采用枚举的方法，把5分解成两个数，有（5，0），（4，1），（3，2）三种情况。在任何一种结果中，总有一个数不小于3。更具一般性的仍然是假设的方法，即先把5本书“平均分成2份”。利用有余数除法5÷2=21可以发现，如果每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。 研究了“把5本书放进2个抽屉”的问题后，教材又进一步提出“如果一共有7本书，9本书，情况会怎样？”的问题，让学生利用前面的方法进行类推，得出“7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书，9本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进5本书”的结论。 在此基础上，让学生观察这几个“抽屉问题”的特点，寻找规律，使学生对这一类“抽屉原理”达到一般性的理解。2、例1、例2的教学建议（1）教学例1和例2要注意以下几点：1、关注学习过程：操作、观察、比较、合情推理、归纳。2、注重方法多样：教学时应有意识地让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。教学时，在学生自主探索的基础上，可以引导他们对教材上提供的两种方法进行比较，思考一下枚举的方法有什么优越性和局限性，假设的方法有什么优点，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。两个例题由于数据较小，学生用动手操作或分解数的方法仍有其直观、简单的特点，这也是学生最容易想到的方法。但由于枚举的方法毕竟受到数据大小的限制，教师应该进行适当的引导。例如，可以提问学生“113本书放进2个抽屉呢？”由于数据很大，用枚举法解决就相当繁琐了，就可以促使学生自觉采用更一般的方法，即假设法。假设法最核心的思路就是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本。这个核心思路是用“有余数除法”这一数学形式表示出来的，需要学生借助直观，逐步理解并掌握。3、借助算式思考。（注意：用要分的物体数÷抽屉数=商余数，然后用“商+1”就会等于每个抽屉的至少物体数。而不是“商+余数”）4、学会归纳总结。引导学生得出一般性的结论。5、沟通例1例2联系与区别。例1例2的教学，都鼓励学生用多样化的方法解决问题，总结“抽屉原理”。 通过这样的教学过程，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。（2）教学例1和例2的教学建议：1、呈现阅读材料：课前呈现一组阅读材料让学生进行阅读思考。（1）把4枝铅笔放进3个文具盒，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔，为什么？你有哪些验证的方法？你认为哪种方法比较合理？ （3）如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？把6枝铅笔放进5个文具盒呢？（4）只有多一个的情况下才有这样的规律吗？如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢？ （5）你发现了什么规律？2、自主探究学习 ：根据教材提供的材料让学生操作、观察、比较、合情推理进行自主学习。3、交流讨论结果：让学生交流自主学习的结果。4、比较优化方法：然后让学生对比两种方法。（枚举法和假设法）5、对比发现规律 ：最后引导学生发现规律。（至少数=商+1）