2021_2022学年新教材高中数学第4章概率与统计4.2随机变量4.2.4第1课时离散型随机变量的均值课后素养落实含解析新人教B版选择性必修第二册202107021202.doc

课后素养落实(十七)离散型随机变量的均值(建议用时：40分钟)一、选择题1设随机变量XB(40，p)，且E(X)16，则p等于()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4DE(X)16，40p16，p0.4故选D2随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的期望为()A0.6 B1 C3.5 D2C抛掷骰子所得点数的分布列为123456P所以E()1×2×3×4×5×6×3.53已知随机变量X的分布列是X4a910P0.30.1b0.2且E(X)7.5，则a等于()A5 B6 C7 D8C由分布列的性质可得0.30.1b0.21，所以b0.4由E(X)7.5，得4×0.30.1a9×0.410×0.27.5，解得a74某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是()A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 600元B出海的期望效益E(X)5 000×0.6(10.6)×(2 000)3 0008002 200(元)5某种种子每粒发芽的概率为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每坑需再补种2粒，每个坑至多补种一次，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200C300 D400B由题意可知，补种的种子数记为X，X服从二项分布，即XB(1 000,0.1)，所以不发芽种子的数学期望为1 000×0.1100所以补种的种子数的数学期望为2×100200故选B二、填空题6某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则期望E(X)_2由题意可知XH(10,4,5)，E(X)27已知某离散型随机变量X服从的分布列如下，则随机变量X的数学期望E(X)_X01Pm2m由题意可知m2m1，所以m，所以E(X)0×1×8今有两台独立工作的雷达，两台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为X，则E(X)_1.75X可能的取值为0,1,2，P(X0)(10.9)×(10.85)0.015，P(X1)0.9×(10.85)0.85×(10.9)0.22，P(X2)0.9×0.850.765，所以E(X)1×0.222×0.7651.75三、解答题9A，B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B1A2对B2A3对B3按表中的对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分设三场后A队、B队最后所得总分分别为随机变量X，Y(1)求X，Y的分布列；(2)求E(X)和E(Y)解(1)由题意知X，Y的可能取值均为3,2,1,0P(X3)××，P(X2)××××××，P(X1)××××××，P(X0)××X的分布列为X0123P根据题意得XY3，P(Y0)P(X3)，P(Y1)P(X2)，P(Y2)P(X1)，P(Y3)P(X0)，Y的分布列为Y0123P(2)由(1)可得E(X)3×2×1×0×XY3，Y3X，E(Y)3E(X)10端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望解(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)(2)法一：X的所有可能取值为0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2)综上知，X的分布列为X012P故E(X)0×1×2×(个)法二：由题意可知：XH(10,3,2)，P(xk)，k0,1,2X的分布列为X012PE(X)(个)1(多选题)离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,4，P(Xk)akb(k1,2,3,4)，E(X)3，则()Aa10 BaCb0 Db1BC易知E(X)1×(ab)2×(2ab)3×(3ab)4×(4ab)3，即30a10b3又(ab)(2ab)(3ab)(4ab)1，即10a4b1，由，得a，b02甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y的分布列分别是X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20据此判定()A甲比乙质量好 B乙比甲质量好C甲与乙质量相同 D无法判定AE(X)0×0.71×0.12×0.13×0.10.6，E(Y)0×0.51×0.32×0.23×00.7由于E(Y)>E(X)，故甲比乙质量好3体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是_由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p3>1.75，解得p>或p<，又由p(0,1)，可得p4某日A，B两个沿海城市受台风袭击(相互独立)的概率相同，已知A市或B市受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)_0.4设A，B两市受台风袭击的概率均为p，则A市和B市均不受台风袭击的概率为(1p)210.36，解得p0.2或p1.8(舍去)，则P(X0)10.360.64，P(X1)2×0.8×0.20.32，P(X2)0.2×0.20.04，所以E(X)0×0.641×0.322×0.040.4某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，则他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？解(1)由已知得小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分X3”为事件A，则事件A的对立事件为“X5”，因为P(X5)×，所以P(A)1P(X5)所以这两人的累计得分X3的概率为(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖的次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)由已知得X1B，X2B，所以E(X1)2×，E(X2)2×所以E(2X1)2E(X1)，E(3X2)3E(X2)因为E(2X1)>E(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大