基础训练十二(等差数列)(7页).docx

-基础训练十二(等差数列)-第 7 页基础训练十二(等差数列)1. 若2，a，b，c，9成等差数列，则ca的值为 2. 已知数列an的前n项和为Snn22n1，则a1a25的值为 3. 已知是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足，则数列的通项公式为 .4. 在等差数列an中，2a4a73，则数列an的前9项和为 5. 在等差数列an中，首项a10，公差d0，若aka1a2a3a7，则k 6.设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，且a1a2a380，则a11a12a13 7. 已知等差数列单调递增，且满足，则的取值范围是 .8.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是 9. 已知等差数列的前项和为，若，且，则的值为 10. 已知数列是等差数列，若，则数列中的最小项是第 项.11. 已知数列满足，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式12. 已知等差数列的前项和为，且满足，求公差的值；若，求数列中的最大项和最小项的值；若对于任意的，都有，求的取值范围13. 已知等差数列an中，公差d0，其前n项和为Sn，且满足a2a345，a1a414.(1) 求数列an的通项公式； (2) 通过公式bn构造一个新的数列bn若bn也是等差数列，求非零常数c；(3) 求f(n)(nN*)的最大值.14. 已知分别以，为公差的等差数列，满足，若，且存在正整数，使得，求证：；若，且数列的前项和为满足，求数列，的通项公式；基础训练十二(参考答案)1. 若2，a，b，c，9成等差数列，则ca解：等差数列的公差d，所以ca2d.2. 已知数列an的前n项和为Snn22n1，则a1a2553解： Snn22n1， a1S12；当n2时，anSnSn12n1.故 a1a2525153.3. 已知是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足，则数列的通项公式为.解：由已知得，即，解得或（舍去）.由得，即，解得或.若，则不合题意，舍去.故数列的通项公式为，即.4. 在等差数列an中，2a4a73，则数列an的前9项和为9解： 2a4a73， 2(a13d)a16d3，整理得a14d1，即a51， S99a59.5. 在等差数列an中，首项a10，公差d0，若aka1a2a3a7，则k22解：由a10，公差d0，得到an(n1)d，则aka1a2a3a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a421d，而ak(k1)d，所以k121，解得k22.6.设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，且a1a2a380，则a11a12a13105解：a1a2a315，a25.又a1a2a380，a1a316.即 (5d)(5d)16，解得.，. 从而.故a11a12a133a133d699105.7. 已知等差数列单调递增，且满足，则的取值范围是.解：由已知得等差数列的公差，即.故的取值范围是.8.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是5解：.不妨设，则，当时，. 也满足，.同理.，从而可取共个正整数.9. 已知等差数列的前项和为，若，且，则解：，即，故10. 已知数列是等差数列，若，则数列中的最小项是第项.解：，等差数列是递增数列或递减数列.由得与异号且，即.若等差数列是递增数列，则，从而.又，数列中的最小项是第项；若等差数列是递减数列，则，从而.又，数列中的最小项也是第项.11. 已知数列满足，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式证明：，从而，即（常数）又，故数列是以为首项、为公差的等差数列解：由知又，即.故数列的通项公式是12. 已知等差数列的前项和为，且满足，求公差的值；若，求数列中的最大项和最小项的值；若对于任意的，都有，求的取值范围解：，解得函数在和上单调递减，当时，故数列中的最大项和最小项分别为，函数在和上单调递减，且时，；时，对于任意的，都有，故的取值范围是13. 已知等差数列an中，公差d0，其前n项和为Sn，且满足a2a345，a1a414.(1) 求数列an的通项公式； (2) 通过公式bn构造一个新的数列bn若bn也是等差数列，求非零常数c；(3) 求f(n)(nN*)的最大值.解：(1) 数列an是等差数列， a2a3a1a414.又a2a345，或 d>0， a25，a39， da3a24，a1a2d1， ana1(n1)d4n3. (2) Snna1n(n1)dn2n(n1)2n2n， bn. 数列bn是等差数列， 2bn1bnbn2， 2.解得c. bn2n.(3) f(n).当且仅当n，即n5时，f(n)取得最大值.14. 已知分别以，为公差的等差数列，满足，若，且存在正整数，使得，求证：；若，且数列的前项和为满足，求数列，的通项公式；证明：由已知得，即，从而，当且仅当即时取等号，而，等号取不到，故解：，又，即，从而，故数列，的通项公式分别为，