南昌大学高数试题及答案(9页).doc

-南昌大学高数试题及答案-第 9 页南昌大学 201020011学年第一学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设，且，则。 2. 。3. 反常积分。4. 极限。5. 设，则。二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 若和都为可导函数，则（ ）.（A） （B）（C） （D）2设，当时，是比的（ ） （A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小（C）等价无穷小 （D）非等价的同阶无穷小3设在上连续，则在上至少有一点，使得（ ） （A） （B）（C） （D）4设函数 ，在内（ ）（A）不满足拉格朗日定理条件； （B）满足拉格朗日定理条件且；（C）满足拉格朗日定理条件，但无法求出； （D）不满足拉格朗日定理条件，但有满足中值定理的结论。5设函数，则是的（ ）（A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）振荡间断点三、计算题（一）（每小题 8分，共 24分）1求极限.2计算不定积分3计算定积分四、计算题（二）（每小题 8分，共 16 分）1求由方程所确定的隐函数的导数.2设求：. .五、解答题（每小题 8分，共 16 分）1确定的值，使点是曲线的拐点，并求该曲线在点处的切线方程2设函数，求该函数的单调区间和极值 六、应用题（本题满分8分）某房地产公司有50套公寓要出租当租金定为每月1800 元时，公寓会全部租出去当租金每月增加100元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费200元整的维修费用试问房租定为多少可获得最大收入?七、证明题（本题满分8分）设可导，证明：的两个零点之间一定有的零点南昌大学 20102011学年第一学期期末考试试卷及答案一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设，且，则2. 。3. 反常积分 。4. 极限。5. 设，则.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 若和都为可导函数，则（ D ）.（A） （B）（C） （D）2设，当时，是比的（ D ） （A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小（C）等价无穷小 （D）非等价的同阶无穷小3设在上连续，则在上至少有一点，使得（ C ） （A） （B）（C） （D）4设函数 ，在内（ B ）（A）不满足拉格朗日定理条件； （B）满足拉格朗日定理条件且；（C）满足拉格朗日定理条件，但无法求出； （D）不满足拉格朗日定理条件，但有满足中值定理的结论。5设函数，则是的（ C ）（A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）振荡间断点三、计算题（一）（每小题 8分，共 24分）1求极限.解: 原式= 2计算不定积分解: 令则，原式 （或写成 ） 3计算定积分解: 原式 四、计算题（二）（每小题 8分，共 16 分）1求由方程所确定的隐函数的导数.解: 2设求：. 解: 五、解答题（每小题 8分，共 16 分）1确定的值，使点是曲线的拐点，并求该曲线在点处的切线方程解: ， 由题意可知：， 又 故所求的切线方程为： 即： 2设函数，求该函数的单调区间和极值 解: 函数的定义域为： 令 ，得驻点： 当时， 当时， 所以：单调增区间为：， 单调减区间为： 极小值为： 六、应用题（本题满分8分）某房地产公司有50套公寓要出租当租金定为每月1800元时，公寓会全部租出去当租金每月增加100元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费200元整的维修费用试问房租定为多少可获得最大收入?解: 设房租为每月元，则 租出去的房子有：套。每月总收入为： 令，得唯一驻点：由于为极大值。且为最大值。故每月每套租金为3500元时，收入最高。最高收入为（元）七、证明题（本题满分8分）设可导，证明：的两个零点之间一定有的零点 证明: 设，为的两个零点，令，则，由可导，知可导。且由罗尔定理知：存在或，使得：. 即：由于 也即：的两个零点之间一定有的零点