广东省东莞市2015届高三数学小综合专题练习 概率统计 理.doc

2015届高三理科数学小综合专题练习概率统计一选择题1. 若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数， 叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是 A. , B. , C. , D. , 2. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是 （ ）A B C D3. 英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板：从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止。把许许多多同样大小的小球不断从入口处放下，通过多次试验，它们在底板将堆成近似于正态的密度函数图形（即：中间高，两头低，呈左右对称的古钟型）。通过测试可知小球落在距中轴2个单位外的概率为0.15，现随意从入口处放进一个小球，则该小球落在中轴左侧2个单位内的概率为 （ ）A0.15 B.0.3 C.0.35 D.0.7507090110130费用频率/组距0.0050.0080.0224.学校为了解学生每周在校费用情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有40人，其频率分布直方图如下图所示，则支出在（单位：元）的同学人数是（ ）A. B. C. D.5.通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下的2×2列联表:男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110则以下结论正确的是 （ ）A.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关”二填空题6.某公司在年末进行抽奖活动，纸箱中有外形一样的5个黄色和5个白色乒乓球。规定：每次取一个球，取后放回再取。前三次连续抽中的颜色是同色为一等奖，第四次恰好抽了3个黄色或白色乒乓球为二等奖，轮到小丁抽奖了，他能获二等奖以上的概率为_.7. 如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 8. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 9.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，则抽取的人中，编号在区间内的人数是 10.某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得y出与x的线性回归方程为，则表中的m的值为 2456830405070三解答11. 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为.（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为，第二次取出的小球的标号为.记“”为事件，求事件的概率；在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率. 12. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 13. 某班有甲、乙两个学习小组,两组的人数如下:组别性别甲乙男女现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取名同学进行学业检测.（）求从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率；（）记为抽取的名同学中男同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望. 14. 某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过。甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为。假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响。(I)求甲恰好3次考试通过的概率；(II)记甲参加考试的次数为，求的分布列和期望.15. 甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：甲运动员 乙运动员射击环数频数频率7100.18100.190.451035合计1001射击环数频数频率780.18120.159100.35合计801 若将频率视为概率，回答下列问题：（1）求表中，的值及甲运动员击中10环的概率；（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求的分布列及.2015届高三理科数学小综合专题练习概率统计参考答案一选择1.【考查知识点】茎叶图【难度】较易【答案】C2. 【考查知识点】排列组合与古典概型【难度】较易【答案】D3.【考查知识点】正态分布曲线的性质【难度】容易【答案】C4.【考查知识点】频率分布直方图【难度】容易【答案】B5.【考查知识点】回归分析【难度】容易【答案】A二填空6.7. 8. 9.610.60三解答11. 【解】（1）由题意得：，（2）将标号为2的小球记为，两次不放回地取出小球的基本事件有种，事件A共有2种，的最大值为4，事件等价于，即而所组成的平面区域为12. 【解】（）由已知可知，故，所以所求的线性回归方程为。（）有（）可知，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元；当时，所以预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元。13. 【解】()依题意,甲、乙两组的学生人数之比为 所以,从甲组抽取的学生人数为；从乙组抽取的学生人数为 设“从甲组抽取的同学中恰有名女同学”为事件，则 ，故从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率为 （）的所有可能取值为,且， ， 所以,的分布列为: 14. 【解】设甲“第一次考A科成绩合格”为事件，“ A科补考后成绩合格”为事件，“第一次考B科成绩合格”为事件，“B科补考后成绩合格”为事件。 1分（）甲参加3次考试通过的概率为： （）由题意知，可能取得的值为：2，3，4 234P的分布列为：故915. 【解】（1）由题意可得x100(101035)45，y1(0.10.10.45)0.35，因为乙运动员的射击环数为9时的频率为1(0.10.150.35)0.4，所以z0.4×8032，由上可得表中x处填45，y处填0.35，z处填32. 设“甲运动员击中10环”为事件A，则，即甲运动员击中10环的概率为0.35. （2）设甲运动员击中9环为事件，击中10环为事件，则甲运动员在一次射击中击中9环以上(含9环)的概率为，故甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率 （3）的可能取值是0,1,2,3，则，所以的分布列是0123P0.010.110.40.48E0×0.011×0.112×0.43×0.482.35.- 7 -