2010年高考文科数学真题答案全国卷(共11页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 绝密绝密启用前启用前20102010 年高考文科数学真题及答案年高考文科数学真题及答案本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第 I I 卷卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3第 I 卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式A、B ()( )( )P ABP AP B24SR如果事件相互独立，那么 其中 R 表示球的半径A、B 球的体积公式)()()(BPAPABP如果事件 A 在一次试验中发生的概率是，那么 p334VR次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中 R 表示球的半径nAk( )(1)(0,1,2,)kkn knnP kC ppkn一选择题一选择题(1)Ccos300 (A) (B)- (C) (D) 32121232(1) 【命题意图】特殊角的三角函数，诱导公式，基础题。【解析】C 2160cos)60360cos(300cos0000(2)设全集，集合，则C1,2,3,4,5U 1,4M 1,3,5N MCNuA. B. C. D. 1,3 1,5 3,54,5(2).【命题意图】【解析】C 5 , 35 , 3 , 25 , 3 , 1MCNu精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(3)若变量满足约束条件则的最大值为, x y1,0,20,yxyxy2zxy (A)4 (B)3 (C)2 (D)1（3）.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图） ，由图可知,当直线l经过点 A(1,-1)时，z 最大，且最大值为.max1 2 ( 1)3z （4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则na123a a a789a a a=456a a a(A) (B) 7 (C) 6 (D) 5 24 24.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知，31231322()5a a aa aaaA10,所以,37897988()a a aa aaaA132850a a 所以13336456465528()()(50 )5 2a a aa aaaa aA (5)的展开式的系数为 A43(1) (1)xx2x(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3(5).【命题意图】考查二项式的系数【解析】A 原二项式可化为，则的系)331)(4641 (2321432xxxxxxx2x数是 6-12=-6.(6)直三棱柱中，若，则异面直线111ABCA BC90BAC1ABACAA0 xy1Oyxy20 xyxA0:20lxyL022A精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业ABCDA1B1C1D1O与所成的角等于 C1BA1AC(A)30 (B)45(C)60 (D)90(6).【命题意图】考查棱柱的概念，异面直线所成的角的求法。【解析】C 取 AA1的中点 E，过 E 作 EF 平行 A1B 交 AB 于 F，作 EH 平行 AC1交 A1C1于 H，连 FH，在三角形 EFH 中可得角 HEF 为 120 度，则与所成的角等于 60 度。1BA1AC解二：单移法，过 A 作 AD 平行 B1A 交 B1A 的延长线于 D，连 C1D，易得角 DAC1为 60度。(7)已知函数.若且，则的取值范围是 C( ) | lg|f xxab( )( )f af bab(A) (B)(C) (D) (1,)1,)(2,)2,)（7）.【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域。【解析】C 因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或，所以 a+b=1baaa1而利用均值不等式求得 a+b=。即 a+b 的取值范围是(2,+).21aa（8）已知、为双曲线 C:的左、右焦点，点 p 在 C上，P=，1F2F221xy1F2F060则B21PFPF(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8来源:学|科|网 Z|X|X|K(8).【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】B 设分别为 m,n,则由双曲线定义及余弦定理有21, PFPF,联立方程组解之得 mn=4.2022)22(60cos2, 2mnnmnm（9）正方体 ABCD-中，B与平面 AC所成角的余弦值为1111ABC D1B1D（A） （B） （C） （D）23332363(9).D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出 D 到平面 AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思1D想的具体体现.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【解析】因为 BB1/DD1,所以B与平面 AC所成角和DD1与平面 AC所成角相1B1D1D等,设 DO平面AC，由等体积法得,即1D11D ACDDACDVV.设 DD1=a,111133ACDACDSDOSDD则,.来源:学&科&网12211133sin60( 2 )2222ACDSAC ADaaA21122ACDSAD CDaA所以,记 DD1与平面 AC所成角为,则1312333ACDACDSDDaDOaSaA1D,所以.13sin3DODD6cos3（10）设则123log 2,ln2,5abc（A）（B） (C) (D) abcbcacabcba（10）.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以 ab,3log21log 321log e22log 3log1ec=,而,所以 ca,综上 cab.125152252log 4log 3（11）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么的最小值为PA PB (A) (B) (C) (D)42 32 42 2 32 2 （11）.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析】如图所示：设 PA=PB=,APO=x(0)x ,则APB=，PO=，221x21sin1x=| |cos2PA PBPAPB 22(1 2sin)xPABO精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业=，令，则，即，由222(1)1xxx4221xxxPA PBy 4221xxyx42(1)0 xy xy是实数，所以2x，解得或.2 (1)4 1 ()0yy 2610yy 32 2y 32 2y 故.此时.min()32 2PA PB 21x 解二：到此也可用导数来解。4221xxyx（12）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 2 334 332 38 33（12）.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过 CD 作平面 PCD，使 AB平面 PCD,交 AB 与 P,设点 P 到 CD 的距离为,则有h,当直径通过 AB 与 CD 的中点时,故ABCD11222323Vhh 四面体22max2 212 3h.max4 33V20102010 年高考文科数学真题及答案年高考文科数学真题及答案第卷二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 (注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式的解集是 .02322xxx), 2() 1, 2(x（13） 【命题意图】分式不等式的解法。【解析】原不等式可化为2120)2)(1)(2(xxxxx或 (14)已知为第二象限的角，,则 .3sin5a tan2724（14） 【命题意图】三角函数定义与运算。【解析】为第二象限的角，43tan54cos53sin精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业724tan1tan22tan2 (15)某学校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程各自少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)(15).【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下 2 种情况:(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,有种不同的选1234C C法;(2)A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门,有种不同的选法.所以不同的选法共有2134C C+种.1234C C213418 1230C C (16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，FCBBFCD 且，则的离心率为 .FDBF2C16.23【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数” ，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析】如图，,22|BFbca作轴于点 D1,则由，得1DDyBF2FDuu ruur,所以,1|2|3OFBFDDBD133|22DDOFc即,由椭圆的第二定义得32Dcx 2233|()22accFDeaca又由,得,整理得.| 2|BFFD232ccaa22320caac两边都除以,得,解得.2a2320ee 1()e 舍去，或23e 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 10分）(注意：在试题卷上作答无效)记等差数列的前的和为，设，且成等比数列，求. nannS312S 1,2321aaanS解析：有两解xOyBF1DD精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(18)(本小题满分 12 分)(注意：在试题卷上作答无效) 已知的内角，及其对边，满足，求内ABCVABabcotcotabaAbB角来源:Zxxk.ComC解析：C=90 度(19)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效注意：在试题卷上作答无效) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 05，复审的稿件能通过评审的概率为03各专家独立评审 (I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； (II)求投到该杂志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被录用的概率来源:学科网 ZXXK （20） （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC平面 SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角 A-DE-C 的大小 .解析：（1）过 D 作 DG 垂直 CE 于 G，作 DH 垂直 SB于 H，则（平面垂直的性质定理） ，所SBCDG面以，由过直线钼点有且只有一条直线垂直于SBDG 已知直线得 G 与 H 重合。故 G 点同时在直线 CE 与 SB上，因此 G，H，E 三点重合，所以.下SBCDE面面的就是计算了。（2）空间向量法。（21）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数xxaaxxf4) 13(23)(24（I）当时，求的极值;16a ( )f x（II）若在上是增函数，求的取值范围( )f x1,1a精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 (22)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线的焦点为 F，过点的直线 与相交于、两点，2:4C yx( 1,0)K lCAB点 A 关于轴的对称点为 D .x（）证明：点在直线上；FBD（）设，求的内切圆的方程 .98 FBFABDKM20102010 年高考文科数学答案年高考文科数学答案一 选择题1C 2C 3B 4A 5A 6C 7C 8B 9D 10C 11D 12B 二 填空题13 （2，-1） 14 15 30 16 24733（18） 、解： 由及正弦定理得abcotcotaAbB , sinAsinBcosAcosB ,sinAcosAcosBsinB从而 ，sincoscossincossinsincos4444AABB.sin()sin()44AB又0AB故 44AB ,2AB所以 .2C（19） 、解： ()记 A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D 表示事件：稿件被录用. 则 D=A+BC, ( )0.5 0.50.25, ( )2 0.5 0.50.5, ( )0.3,P AP BP C ()()P DP AB CA精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 =( )()P AP B CA =( )( ) ( )P AP B P C =0.25+0.50.3 =0.40.（20）解法一： ()连接 BD,取 DC 的中点 G，连接 BG, 由此知 即为直角三角形，故1,DGGCBGABC.BCBD 又,ABCD,BCSDSD 平面故所以，.BC 平面BD S, BCD E作，BK EC ,EDCSBCK为垂足，因平面平面故内的两条相交直线都垂直.BK 平面ED C ,SBCBKDE DE与平面BK、BC SBC,DEEC,DESBDE 平面 226,SBSDDB ,23SD DBDESBA ,2262 6,33EBDBDESESBEB所以，.2SEEB解法二： 以 D 为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，DAxDxyz设则,.(1,0,0),A(1,1,0)B(0,2,0)C(0,0,2)S(), 0,2, 2SC ( 1,1,0)BC 设平面的法向量为,SBCna,b,c由,0,0nSC nBCSCn BC AA得n精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业() 由（）知,取中点 F，则,2 2 2,3 3 3EDE1 1 1,3 3 3F211,333FA故,由此得.0FA DE AFADE 又,故由此得,2 42(,)3 33EC 0,EC DE AECDE向量与的夹角等于二面角的平面角.FA EC ADEC于是 ,1cos(,)2FA ECFA ECFA EC A 所以，二面角的大小为 120.ADEC（21） 、解：（） 241 331fxxaxax当时，在内单调减，在内单调16a 22(2)(1)fxxx( )f x(, 2) 2（，）增，在时，有极小值.2x ( )f x 所以是的极小值.( 2)12f ( )f x（22） 、解：设， 的方程为.11( ,)A x y22(,)B xy11( ,)D xyl1(0)xmym（）将代人并整理得1xmy24yx，2440ymy从而 12124 ,4.yym y y直线的方程为BD ，212221()yyyyxxxx即 222214()4yyyxyy令120,1.4y yyx得所以点在直线上(1,0)FBD精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（）由知，来源:学科网 ZXXK 21212(1)(1)42xxmymym1212(1)(1)1.x xmymy 因为 ，11(1,),FAxyuu r22(1,)FBxyuur212121212(1)(1)() 1484FA FBxxy yx xxxm uu r uur 故 ，28849m解得 43m 所以 的方程为l 3430,3430 xyxy又由知 2214(4 )4 473yym 故直线 BD 的斜率，21437yy 因而直线 BD 的方程为3730,3730.xyxy
