【优化探究】2013届高三数学二轮复习 专题演练1-1-1第一讲集合、常用逻辑用语与定积分.doc

第一讲 集合、常用逻辑用语与定积分一、选择题1(2012年高考安徽卷)命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A对任意实数x，都有x>1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1解析：利用特称(存在性)命题的否定是全称命题求解“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C.答案：C2(2012年高考陕西卷)集合Mx|lg x>0 ，Nx|x24，则MN()A(1，2)B1，2)C(1，2 D1，2解析：解对数、一元二次不等式后，直接求解Mx|lg x>0x|x>1，Nx|x24x|2x2，MN(1，2答案：C3(2012年高考山东卷)设a>0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：结合函数单调性的定义求解由题意知函数f(x)ax在R上是减函数等价于0<a<1，函数g(x)(2a)x3在R上是增函数等价于0<a<1或1<a<2，“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件答案：A4已知命题p：“xR，x22axa0”为假命题，则实数a的取值范围是()A(0，1) B(0，2)C(2，3) D(2，4)解析：由p是假命题可知，xR，x22axa>0恒成立，故4a24a<0，解之得0<a<1.答案：A5(2012年唐山模拟)已知全集UR，集合Mx|xa0，Nx|log2(x1)<1，若M(UN)x|x1或x3，那么()Aa1 Ba1Ca1 Da1解析：由题意得Mx|xa，Nx|1<x<3，所以UNx|x1或x3，又M(UN)x|x1或x3，因此a1，a1，选A.答案：A6(2012年皖北四校联考)给出下列命题：若a0，则a>0；函数f(x)x的单调递增区间是1，)；二次函数f(x)x22x不可能在区间(，1上单调递增；xR，sin xcos x1.其中真命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：对于，若a0，则得不到a>0，故是假命题；对于，f(x)是奇函数，(，1也是其增区间，故是假命题；对于，f(x)的图象开口向上，不可能在对称轴的左侧递增，故是真命题；对于，x时，sin xcos x1，故是假命题综上可知，真命题的个数为1.选A.答案：A7设f(x)(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为()A. B.C. D.解析：f(x)dxf(x)dxf(x)dxx2dxdxx3ln x1.答案：A8设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A(，0 B(，C0， D，)解析：由|4x3|1可得：x1，由题意知方程x2(2a1)xa(a1)0的两根x1，x2(设x1<x2)满足：x1且x21.令f(x)x2(2a1)xa(a1)，只需，解得：0a.答案：C二、填空题9(2012年高考江西卷)计算定积分(x2sin x)dx_.解析：求导逆运算确定定积分(x3cos x)x2sin x，(x2sin x)dx(x3cos x).答案：10给出下列命题：存在实数x，使得sin xcos x2；f(x)x(x>0)的最小值为4；函数f(x)x3x2在区间(0，)上单调递减；若0，则不等式a1x2b1xc1>0与a2x2b2xc2>0同解其中真命题的序号是_解析：对于，sin xcos xsin (x)<2，故是假命题；对于，利用基本不等式可得，f(x)x(x>0)的最小值为4，正确；对于，由f(x)3x22x<0可得，0<x<，正确；对于，若取1，结论显然不正确故只有是真命题答案：11在“a，b是实数”的大前提之下，已知原命题“若不等式x2axb0的解集是非空数集，则a24b0”，给出下列命题：若a24b0，则不等式x2axb0的解集是非空数集；若a24b<0，则不等式x2axb0的解集是空集；若不等式x2axb0的解集是空集，则a24b<0；若不等式x2axb0的解集是非空数集，则a24b<0；若a24b<0，则不等式x2axb0的解集是非空数集；若不等式x2axb0的解集是空集，则a24b0.其中原命题的逆命题，否命题，逆否命题以及原命题的否定依次是_(填上相应的序号)解析：“非空集”的否定是“空集”，“大于或等于”的否定是“小于”，根据命题的构造规则，相应答案是.答案：4