2022届高考数学一轮复习第十一章选修4_5不等式选讲课时作业理含解析北师大版202106302187.doc

选修4-5 不等式选讲授课提示：对应学生用书第400页A组基础保分练1.已知函数f（x）|x3|x2|.（1）求函数f（x）的值域；（2）若存在x2，1，使f（x）x2a成立，求a的取值范围.解析：（1）依题意可得f（x）当2<x<3时，5<2x1<5，所以f（x）的值域为5，5.（2）因为2x1，所以f（x）x2a可化为2x1x2a，得存在x2，1，使得ax22x1成立.令g（x）x22x1（x1）22，则当x2，1时，g（x）max2，所以a的取值范围为（，2.2.设函数f（x）|2x3|x1|.（1）解不等式f（x）>4；（2）若存在x使不等式a1>f（x）成立，求实数a的取值范围.解析：（1）由已知，得f（x）所以f（x）>4或或x2或0<x1或x>1.综上，不等式f（x）>4的解集为（，2）（0，）.（2）若存在x使不等式a1>f（x）成立a1>f（x）min，由（1）得，x时，f（x）x4，f（x）min，所以a1>，所以a>，所以实数a的取值范围为.B组能力提升练1.（2021·重庆模拟）已知关于x的不等式|2x|2x1|m有解.（1）求实数m的取值范围；（2）已知a>0，b>0，abm，证明：.解析：（1）|2x|2x1|2x（2x1）|1，当且仅当2x（2x1）0，即0x时取等号，故m1.所以实数m的取值范围为1，）.（2）证明：由题知ab1，又（a2b2ab）（ab）2，所以（ab）.2.（2021·皖南八校第二次联考）已知函数f（x）|x2|2x4|.（1）解不等式f（x）3x4；（2）若函数f（x）的最小值为a，且mna（m>0，n>0），求的最小值.解析：（1）f（x）|x2|2x4|当x<2时，3x23x4，无解；当2x2时，由x63x4，得x，可得x2；当x>2时，由3x23x4，得x，可得x>2.不等式的解集为.（2）根据函数f（x）可知当x2时，函数f（x）取得最小值f（2）4，则a4.mn4，m>0，n>0.（mn）（22）1.当且仅当，即mn2时取“”.的最小值为1.