四川省广安市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

广安市2013年高二期末试题数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数在复平面内所表示的点在 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2曲线在点处的切线的斜率为 （ ）A1 B-1 C. D解：由题意得，y=-3x2+2，则在点（1，4）处的切线的斜率k=-3+2=-1，故选B3在曲线上切线倾斜角为的点是 （ ）A(0,0) B(2,4) C D 4.设复数z的共轭复数，若则= （ ） A. 5 B 25 C 625 D 不确定5 观察：32 1 =8， 52 1 = 24，72 1 = 48，92 1 =80，则第n个等式是 （ ）A B C. D. 解：32-1=8，52-1=24，72-1=48，92-1=80，即32-12=4×1×2，52-12=4×2×3，72-12=4×3×4，92-12=4×4×5，等式左边是平方差公式，右边是4n（n+1），即：（2n+1）2-12=4n（n+1）故选C6函数的定义域为开区间，导函数 在 内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）A1个 B 2个 C3个 D4个解：从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点故选A7. 函数在区间上是 （ ）A.单调增函数 B .在上是增函数，在上是减函数C. 单调减函数 D. 在上是减函数，在是增函数故选答案D8.观察下列图形（1）、（2）、（3）、（4），这些图形都由小正方形构成，设第个图形包含个小正方形.则（ ） A. 25 B. 37 C. 41 D. 47解：根据前面四个发现规律：f（2）-f（1）=4×1，f（3）-f（2）=4×2，f（4）-f（3）=4×3，f（n）-f（n-1）=4（n-1）这n-1个式子相加可得：f（n）=2n2-2n+1当n=5时，f（5）=41故选C9.已知函数的导数为，且满足，则（ ）. 9 6 -6 20解：f（x）=6x+2f（1），令x=1，得f（1）=6+2f（1），解得f（1）=-6，则f（x）=6x-12，所以f（3）=6×3-12=6，故选B10设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当时，且g(3)0，则不等式的解集是( )A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(3，) D(，3)(0,3)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知,且,则实数 12在曲线的图象上取一点（1，3）及附近一点（1+x，3+y），则= 13.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+2n8的最小的S值 S=1+2+22=78，不满足条件S=1+2+22+23=1538，满足条件故输出的S值为：15故答案为：1514. x3x2(6)x1有极大值和极小值，则的取值范围为 解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f（x）=3x2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以方程f（x）=0有两个不相等的实数根，即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，0，（2a）2-4×3×（a+6）0，解得：a-3或a6故答案为：a-3或a615在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数（）求；（）求的极大值（本题12分）解. （1），-4分 （2）， 列表如下：00极大值极小值可知，当x=-1时，f(x)取得极大值f(-1)=2, -12分解：（1） 解得 -6分（2）由题知，解得 即 -12分18.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直. （）求实数的值；（）若函数在区间上单调递减，求的取值范围.解：（）的图象经过点 -1分 ， -2分由已知条件知 即 -4分解 得： -6分（）由（）知，令，则 -8分函数在区间上单调递减 ，即 -12分19（本小题满分12分）用反证法证明：如果，那么.证明二.假设，则，或. 2分若，显然，这与已知矛盾； . 4分 若，则，这与已知矛盾；. 10分综上，假设不成立，故原命题成立。 . 12分20（本题13分）已知在区间0,1上是减函数，在区间上是增函数，又.(1) 求的解析式；(2) 若在区间上恒有5x成立,求m的取值范围。（本题13分）解：（），由已知， -2分即解得 -4分 ， -5分 -7分（）令，即， -10分又在区间上恒成立， -13分21（本小题满分14分）已知函数，。（）当时，求的单调区间；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（）令，是否存在负实数，当（e是自然对数的底数）时，函数的最小值是2，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。（本题14分）解：（）当a=1时，由但函数的定义域为所以当，当所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为 4分（）若函数在上是减函数，则 在上恒成立，因为x>0, 令 ，有 得 得 8分（III）假设存在负实数，使,即（）有最小值2， 9分(1) 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 11分(2) 当，即时，,在上单调递减，此时，（舍去），即无最小值.13分综上，存在负实数，使得当时，有最小值2. 14分8