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    优化方案山东专用2016年高考数学二轮复习第一部分专题四立体几何第2讲空间点线面的位置关系专题强化精练提能理.doc

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    优化方案山东专用2016年高考数学二轮复习第一部分专题四立体几何第2讲空间点线面的位置关系专题强化精练提能理.doc

    第一部分专题四 立体几何 第2讲 空间点、线、面的位置关系专题强化精练提能 理A卷1(2015·铜陵市诊断考试)设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,a,b,则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选A.若a,b,则由,bb,又a,所以ab,若ab,a,b,则b或b或b,此时或与相交,所以“”是“ab”的充分不必要条件,故选A.2已知正三棱柱ABC­A1B1C1的底面边长为8,侧棱长为6,D为AC的中点,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.B.C. D.解析:选C.如图所示,连接B1C交BC1于E,连接DE,因为四边形BCC1B1是平行四边形,所以B1EEC.又ADDC,所以DEAB1,则DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角,在DEB中,DE5,BD4,BE5,所以cosDEB.故选C. 3(2015·南昌市调研测试卷)已知两个不同的平面,和两条不重合的直线m,n,则下列四个命题中不正确的是()A若mn,m,则nB若m,m,则C若m,mn,n,则D若m,n,则mn解析:选D.由线面平行、垂直之间的转化知A、B正确;对于C,因为m,mn,所以n,又n,所以,即C正确;对于D,m,n,则mn,或m与n是异面直线,故D不正确4设A,B,C,D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是()A若AC与BD共面,则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线C若ABAC,DBDC,则ADBCD若ABAC,DBDC,则ADBC解析:选C.A中,若AC与BD共面,则A,B,C,D四点共面,则AD与BC共面;B中,若AC与BD是异面直线,则A,B,C,D四点不共面,则AD与BC是异面直线;C中,若ABAC,DBDC,AD不一定等于BC;D中,若ABAC,DBDC,可以证明ADBC.5已知,是两个不同的平面,给出下列四个条件:平面与平面,所成的锐二面角相等;直线ab,a,b; a,b是异面直线,a平面,b平面,且a,b; 平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行线其中可以推出的条件为()A BC D解析:选C.对于,平面与平面还可以相交;对于,一定不能推出,所以是错误的,易知正确故选C.6. 如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,M,N,P,Q分别是AA1,A1D1,CC1,BC的中点,给出以下四个结论:A1CMN;A1C平面MNPQ;A1C与PM相交;NC与PM异面其中不正确的结论是()A BC D解析:选B.作出过M,N,P,Q四点的截面交C1D1于点S,交AB于点R,如图中的六边形MNSPQR,显然点A1,C分别位于这个平面的两侧,故A1C与平面MNPQ一定相交,不可能平行,故结论不正确7. 如图,在空间四边形ABCD中,MAB,NAD,若,则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析:由,得MNBD.而BD平面BDC,MN平面BDC,所以MN平面BDC.答案:平行8如图,PA圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E、F分别是点A在PB、PC上的正投影,给出的下列结论正确的是_AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.解析:由题意知PA平面ABC,所以PABC.又ACBC,PAACA,所以BC平面PAC.所以BCAF.因为AFPC,BCPCC,所以AF平面PBC,所以AFPB,又AEPB,AEAFA,所以PB平面AEF,所以PBEF.故正确答案:9(2015·潍坊模拟)已知PA平面ABCD,ABCD是正方形,AB1,PAt(t>0),当t变化时,直线PD与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是_解析:把图形补成直四棱柱如图所示,因为BC平面DCC1D1,所以平面PBCD1平面DCC1D1,连接D1C,作DECD1,连接PE,则DE平面PBCD1,所以DPE就是PD与平面PBCD1所成的角又DP,DE,所以sin DPE(当且仅当t,即t1时取等号),所以0<,所以直线PD与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是.答案:10. 如图,已知六棱锥P­ABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC.给出下列结论:CD平面PAF;DF平面PAF;CF平面PAB;DF平面PAB.其中正确结论的个数为_解析:因为六棱锥P­ABCDEF的底面是正六边形,所以AFCD,由线面平行的判定定理,得CD平面PAF,故正确;由正六边形的特点易知DFAF,因为PA平面ABCD,所以DFPA,由线面垂直的判定定理,得DF平面PAF,故正确;CFAB,由线面平行的判定定理,得CF平面PAB,故正确;连接AC,由正六边形的特点易知DFAC,又AC平面PABA,故DF与平面PAB相交,故不正确故正确结论的个数是3.答案:311(2015·泰安模拟) 如图,已知四棱锥P­ABCD,底面ABCD是等腰梯形,且ABCD,O是AB的中点,PO平面ABCD,POCDDAAB4,M是PA的中点 (1)证明:平面PBC平面ODM;(2)求点A到平面PCD的距离解:(1)证明:由题意,CDBO,CDBO,所以四边形OBCD为平行四边形,所以BCOD.又因为AOOB,AMMP,所以OMPB.又OM平面PBC,PB平面PBC,所以OM平面PBC.同理,OD平面PBC,又OMODO,所以平面PBC平面ODM.(2)设点A到平面PCD的距离为d.因为V三棱锥A­PCDV三棱锥P­ACD,即××4×2×d××4×2×4,所以d.12(2015·江西省质量监测)如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,AA12,E为棱CC1的中点(1)求证:B1D1AE; (2)求证:AC平面B1DE.证明:(1)连接BD,则BDB1D1.因为四边形ABCD是正方形,所以ACBD.因为CE平面ABCD,所以CEBD. 又ACCEC,所以BD平面ACE.因为AE平面ACE,所以BDAE,所以B1D1AE.(2)取BB1的中点F,连接AF,CF,EF,则FCB1E,所以CF平面B1DE.因为E,F是CC1,BB1的中点,所以EF綊BC.又BC綊AD,所以EF綊AD,所以四边形ADEF是平行四边形,所以AFED.因为AF平面B1DE,ED平面B1DE,所以AF平面B1DE,因为AFCFF,所以平面ACF平面B1DE.又因为AC平面ACF,所以AC平面B1DE.13(2015·高考山东卷) 如图,三棱台DEF­ABC中,AB2DE,G,H分别为AC,BC的中点(1)求证:BD平面FGH;(2)若CFBC,ABBC,求证:平面BCD平面EGH.证明:(1)法一:如图,连接DG,设CDGFO,连接OH.在三棱台DEF­ABC中,AB2DE,G为AC的中点,可得DFGC,DFGC,所以四边形DFCG为平行四边形,则O为CD的中点又H为BC的中点,所以OHBD.又OH平面FGH,BD平面FGH,所以BD平面FGH.法二:在三棱台DEF­ABC中,由BC2EF,H为BC的中点,可得BHEF,BHEF,所以四边形BHFE为平行四边形,可得BEHF.在ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,所以GHAB.又GHHFH,所以平面FGH平面ABED.因为BD平面ABED,所以BD平面FGH.(2)连接HE,EG.因为G,H分别为AC,BC的中点,所以GHAB.由ABBC,得GHBC.又H为BC的中点,所以EFHC,EFHC,因此四边形EFCH是平行四边形所以CFHE.又CFBC,所以HEBC.又HE,GH平面EGH,HEGHH,所以BC平面EGH.又BC平面BCD,所以平面BCD平面EGH.14. (2015·安徽省合肥三中、巢湖一中统考)如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,且ABEF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且ADEFAF1,AB2.(1)求证:平面AFC平面CBF;(2)在线段CF上是否存在一点M,使得OM平面ADF?并说明理由解:(1)证明:因为平面ABCD平面ABEF,CBAB,平面ABCD平面ABEFAB,所以CB平面ABEF,因为AF平面ABEF,所以AFCB,又因为AB为圆O的直径,所以AFBF,所以AF平面CBF.因为AF平面AFC,所以平面AFC平面CBF.(2)取CF的中点记作M,设DF的中点为N,连接AN,MN,则MN綊CD,又AO綊CD,则MN綊AO,所以四边形MNAO为平行四边形,所以OMAN,又AN平面DAF,OM平面DAF,所以OM平面DAF.B卷1如图,在四棱锥P­ABCD中,PC底面ABCD,ABCD是直角梯形,ABAD,ABCD,AB2AD2CD2,E是PB的中点(1)求证:EC平面PAD;(2)求证:平面EAC平面PBC.证明:(1)设线段AB的中点为F,连接EF,CF(图略)则AFCD,AFCD,所以四边形ADCF是平行四边形,则CFAD.又EFAP,且CFEFF,所以平面CFE平面PAD.又EC平面CEF,所以EC平面PAD.(2)因为PC底面ABCD,所以PCAC,因为ABCD是直角梯形,且AB2AD2CD2,所以AC,BC.因为AB2AC2BC2,所以ACBC.因为PCBCC,所以AC平面PBC,因为AC平面EAC,所以平面EAC平面PBC.2(2015·邢台市摸底考试)在如图所示的多面体中,四边形ABCD是梯形,BADCDA90°,四边形CDEF是矩形,平面ABCD平面CDEF,ABADDECD2,M是线段AE的中点(1)求证:AC平面MDF;(2)平面MDF将该几何体分成两部分,求多面体MDFE和多面体ABCDMF的体积之比解:(1)证明:连接CE,交DF于N,连接MN,由题意知N为CE的中点,在ACE中,MNAC,且MN平面MDF,AC平面MDF,所以AC平面MDF.(2)将多面体ABCDEF补成三棱柱ADE­BCF,如图,则三棱柱的体积为VSADE·CD×2×2×48,而三棱锥F­DEM的体积VM­DEF,则V多面体ABCDMFVVF­BBCVM­DEF8,所以.3. (2015·河南省洛阳市统考)如图,在四棱锥P­ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是菱形,点O是对角线AC与BD的交点,M是PD的中点,且AB2,BAD60°. (1)求证:OM平面PAB;(2)求证:平面PBD平面PAC;(3)当三棱锥M­BCD的体积等于时,求PB的长解:(1)证明:因为在PBD中,O,M分别是BD,PD的中点,所以OM是PBD的中位线,所以OMPB,又OM平面PAB,PB平面PAB,所以OM平面PAB.(2)证明:因为PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD.因为底面ABCD是菱形,所以BDAC,又AC平面PAC,PA平面PAC,ACPAA,所以BD平面PAC.因为BD平面PBD,所以平面PBD平面PAC.(3)因为底面ABCD是菱形,M是PD的中点,所以VM­BCDVM­ABCDVP­ABCD,从而VP­ABCD.又AB2,BAD60°,所以S四边形ABCD2.因为四棱锥P­ABCD的高为PA,所以×2×PA,得PA,因为PA平面ABCD,AB平面ABCD,所以PAAB.在RtPAB中,PB.4(2015·洛阳市统考)如图,四边形ABCD中,ABAD,ADBC,AD6,BC2AB4,E,F分别在BC,AD上,EFAB.现将四边形ABCD沿EF折起,使平面ABEF平面EFDC.(1)若BE1,是否在折叠后的线段AD上存在一点P,且,使得CP平面ABEF?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;(2)求三棱锥A­CDF的体积的最大值,并求此时点F到平面ACD的距离解:(1)AD上存在一点P,使得CP平面ABEF,此时.理由如下:当时,可知,过点P作MPFD交AF于点M,连接EM,则有,又BE1,可得FD5,故MP3,又EC3,MPFDEC,故MP綊EC,故四边形MPCE为平行四边形,所以CPME.又CP平面ABEF,ME平面ABEF,故CP平面ABEF.(2)设BEx,所以AFx(0<x4),FD6x,故V三棱锥A­CDF××2×(6x)x(x26x),当x3时,V三棱锥A­CDF有最大值,且最大值为3,此时,EC1,AF3,FD3,DC2,在RtEFC中,FC,在RtAFD中,AD3,在RtAFC中,AC.在ACD中,cos ADC,故sin ADC,SADCDA·DC·sin ADC×3×2×3.设点F到平面ACD的距离为h,由V三棱锥A­CDFV三棱锥F­ADC,即3×h×SADC×h×3,得h,故此时点F到平面ACD的距离为.9

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