备战备考2022年中考数学一轮专项复习——反比例函数综合 能力提升卷（含解析答案）.doc

中考数学一轮专项复习反比例函数综合 能力提升卷一、选择题1（2019济南）函数yax+a与y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）A BC D2. (2019呼和浩特)二次函数yax2与一次函数yaxa在同一坐标系中的大致图象可能是()3. (2019青岛)已知反比例函数y的图象如图所示，则二次函数yax22x和一次函数ybxa在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 4如图，在菱形ABOC中，ABO120°，它的一个顶点C在反比例函数y的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）AyByCyDy5如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（）AyByCyDy6. 如图，二次函数yax2c的图象与反比例函数y的图象相交于A(，1)，则关于x的不等式ax2c>的解集为()A. x< B. x> C. x<或x>0 D. <x<17. (2019宜宾模拟)如图，关于二次函数yax2bxc(a0)的结论正确的是()2ab0; 当1x3时，y0;若(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1x2时，y1y2; 3ac0.A. B. C. D. 8. (人教九上P35例3改编)怎样移动抛物线yx2就可以得到抛物线y(x1)21的是()A. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位9. (2019绵阳模拟)二次函数yax2bxc(a0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(2，9a)，下列结论：a3b2c0；3a2bc0；若方程a(x5)(x1)1有两个根x1和x2，且x1<x2，则5<x1<x2<1；若方程|ax2bxc|1有四个根，则这四个根的和为8.其中正确的结论有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题：10.（2019山西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（-4,0），点D的坐标为（-1,4），反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为 .11如图，两个反比例函数y和y在第一象限的图象如图所示，当P在y的图象上，PCx轴于点C，交y的图象于点A，PDy轴于点D，交y的图象于点B，则四边形PAOB的面积为 12. 如图所示，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC丄x轴于点C，交C2于点A，PD丄y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_.13. (2019眉山模拟)如图，双曲线y(x0)经过RtABC的两个顶点A，C，ABC90°，ABx轴，连接OA，将RtABC沿AC翻折后得到RtABC，点B刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴负半轴的夹角，若RtABC的面积为1，则k的值为_14. (2019绵阳模拟)若关于t的不等式组恰有三个整数解，则关于x的一次函数yxa 的图象与反比例函数y的图象的公共点的个数为_15. (2019湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线yx1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1(k0，x0)，y2(x0)的图象于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连接OC，OD.若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是_三、解答题16如图一次函数ykx+b的图象与反比例函数y（x0）的图象交于A（n，1），B（，4）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）若点C坐标为（0，2），求ABC的面积17如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数y的图象交于点C，连接CO，过C作CDx轴于D，直线AB的解析式为yx+2，CD3（1）求tanABO的值和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写0x+2的自变量x的范围18. (2019绵阳模拟)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1吨产品甲需要2吨原材料；生产1吨产品乙需要3吨原材料，根据市场调研，产品甲、乙所获利润y(万元)与其产量x(吨)之间分别满足下列函数关系：产品甲：yax2bx且x2时，y2.6; x3时，y3.6产品乙：yx(1)求产品甲所获利润y(万元)与其产量x(吨)之间满足的函数关系；(2)若现有原材料20吨，请设计方案，应怎样分配给甲、乙两种产品进行生产，才能使得最终所获利润最大19如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA6cm，OC8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t（1）如图（1），当t为何值时，BPQ的面积为4cm2？（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式20如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD4，sinAOD，且点B的坐标为（n，2）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b的x的取值范围；（3）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标参考答案一、选择题1（2019济南）函数yax+a与y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD解：a0时，a0，yax+a在一、二、四象限，y在一、三象限，无选项符合a0时，a0，yax+a在一、三、四象限，y（a0）在二、四象限，只有D符合；故选：D2. (2019呼和浩特)二次函数yax2与一次函数yaxa在同一坐标系中的大致图象可能是()【解析】 D 一次函数yaxa0时，x1，因此排除A、B选项；C选项中一次函数a>0，二次函数a<0，相互矛盾；D选项中a>0，二次函数开口向上，一次函数过第一、二、三象限且过点(1，0)3. (2019青岛)已知反比例函数y的图象如图所示，则二次函数yax22x和一次函数ybxa在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 【解析】 C反比例函数y的图象在第一、三象限，ab0，即a与b同号当a0，b0时，yax22x的开口向上，且经过原点，令y0，得ax22x0，解得x10，x20，即它与x轴有两个交点，一个为原点，另一个在正半轴上，对于ybxa，图象经过第一、二、三象限，选项C正确，B不正确当a0，b0时，yax22x的开口向下，且经过原点，令y0，得ax22x0，解得x10，x20，即它与x轴有两个交点，一个为原点，另一个在负半轴上，选项A、D不正确，故选C.4如图，在菱形ABOC中，ABO120°，它的一个顶点C在反比例函数y的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）AyByCyDy【分析】点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可【解析】过点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a，在RtCDO中，ODacos60°a，CDasin60°a，则C（a，a），点A向下平移2个单位的点为（aa，a2），即（a，a2），则，解得故反比例函数解析式为y故选：B5如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（）AyByCyDy解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10×440因为P（3a，a）在第一象限，则a0，3a0，根据勾股定理，OPa于是40，a±2，（负值舍去），故a2P点坐标为（6，2）将P（6，2）代入y，得：k6×212反比例函数解析式为：y故选：D6. 如图，二次函数yax2c的图象与反比例函数y的图象相交于A(，1)，则关于x的不等式ax2c>的解集为()A. x< B. x>C. x<或x>0 D. <x<17. (2019宜宾模拟)如图，关于二次函数yax2bxc(a0)的结论正确的是()2ab0; 当1x3时，y0; 若(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1x2时，y1y2; 3ac0.A. B. C. D. 【解析】B 抛物线过点(1，0)与(3，0)，抛物线的对称轴为直线x1，1，b2a0，故正确；由图象可知：当1x3时，y0，故错误；当x1x21时，y1y2，故错误；当x1时，yabc0，2ab，a2ac0，3ac0，故正确8. (人教九上P35例3改编)怎样移动抛物线yx2就可以得到抛物线y(x1)21的是()A. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位答案. B9. (2019绵阳模拟)二次函数yax2bxc(a0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(2，9a)，下列结论： a3b2c0；3a2bc0；若方程a(x5)(x1)1有两个根x1和x2，且x1<x2，则5<x1<x2<1；若方程|ax2bxc|1有四个根，则这四个根的和为8.其中正确的结论有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【解析】答案：C 抛物线的开口向上，a0，抛物线的顶点坐标为(2，9a)，2，9a，b4a，c5a，抛物线的解析式为yax24ax5a，a3b2ca12a10a21a0，故结论错误；3a2bc3a8a5a0，故结论正确；抛物线yax24ax5a交x轴于(5，0)，(1，0)，若方程a(x5)(x1)1有两个根x1和x2，且x1x2，则5x1x21，故结论正确；若方程|ax2bxc|1有四个根，设方程ax2bxc1的两根分别为x1、x2，则2，可得x1x24，设方程ax2bxc1的两根分别为x3、x4，则2，可得x3x44.所以这四个根的和为8，故结论正确综上所述，共有2个正确的结论二、填空题：10.（2019山西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（-4,0），点D的坐标为（-1,4），反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为 .【解析】过点D作DEAB于点E，则AD=5，四边形ABCD为菱形，CD=5C（4,4），将C代入得：，11如图，两个反比例函数y和y在第一象限的图象如图所示，当P在y的图象上，PCx轴于点C，交y的图象于点A，PDy轴于点D，交y的图象于点B，则四边形PAOB的面积为 解：由于P点在y上，则SPCOD2，A、B两点在y上，则SDBOSACO×1S四边形PAOBSPCODSDBOSACO21四边形PAOB的面积为1故答案为：112. 如图所示，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC丄x轴于点C，交C2于点A，PD丄y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_.答案：4 解析 PC丄x轴，PD丄y轴，S矩形PCOD = 7，,四边形PAOB的面积=7 -2× = 4.13. (2019眉山模拟)如图，双曲线y(x0)经过RtABC的两个顶点A，C，ABC90°，ABx轴，连接OA，将RtABC沿AC翻折后得到RtABC，点B刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴负半轴的夹角，若RtABC的面积为1，则k的值为_【解析】如解图，过点C作CDx轴于点D.将RtABC沿AC翻折后得到RtABC，点B刚好落在线段OA上，CBA90°，CBCB，OC平分OA与x轴负半轴的夹角，CDCBCB，设点B(x，2y)(x0)，则C(x，y)，ABa，则A的坐标为(xa，2y)，2y(xa)xy，整理得ax，xax，ABx，BCy，×(xy)1，xy4，k4.14. (2019绵阳模拟)若关于t的不等式组恰有三个整数解，则关于x的一次函数yxa 的图象与反比例函数y的图象的公共点的个数为_答案：1或0【解析】不等式组，解不等式得ta，解不等式得t1.5，不等式的解集为at1.5，恰好有3个整数解，2a1，联立一次函数yxa与反比例函数y得，得xa0，等式两边同时乘以x得：x2ax3a20，a24××(3a2)a23a2(a1)(a2)，当2a1时，0，即一次函数yxa与反比例函数y没有交点；当a1时，0，即一次函数yxa与反比例函数y有一个交点15. (2019湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线yx1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1(k0，x0)，y2(x0)的图象于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连接OC，OD.若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是_15. 2【解析】令yx10，解得x2，点A的坐标为(2，0)，令x0，得y1，点B的坐标为(0，1)，OB1.点C在直线yx1上，设点C的坐标为(a，a1)，OEa，CEa1，SOCEOE·CEa(a1)k，点D在直线yx1上，设点D的坐标为(m，m1)点D在反比例函数y2的图象上，m(m1)2k，SOCESOBD，SOBDOB·(m)a·(a1)，即ma(a1)k，m(m1)2m，解得m0(舍去)或m2，k2.三、解答题16如图一次函数ykx+b的图象与反比例函数y（x0）的图象交于A（n，1），B（，4）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）若点C坐标为（0，2），求ABC的面积解：（1）一次函数ykx+b的图象与反比例函数y（x0）的图象交于A（n，1），B（，4）两点m×（4）2，反比例函数的解析式y；（2）把A（n，1）代入y得1，n2，A（2，1），次函数ykx+b的图象经过A（2，1），B（，4），解得：一次函数解析式y2x5；（3）设一次函数解析式y2x5图象交y轴为点DD（0，5）C（0，2），SABCSACDSBCDSABC17如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数y的图象交于点C，连接CO，过C作CDx轴于D，直线AB的解析式为yx+2，CD3（1）求tanABO的值和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写0x+2的自变量x的范围解：（1）在直线AByx+2中，令y0，解得x4；令x0，则y2，A（0，2），B（4，0），OB4，OA2，把y3代入yx+2，求得x2，C（2，3），DB2+46CDx轴，tanABO，将C（2，3）代入y，得k2×36反比例函数解析式为y；（2）由图象可知，0x+2的自变量x的范围是2x018. (2019绵阳模拟)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1吨产品甲需要2吨原材料；生产1吨产品乙需要3吨原材料，根据市场调研，产品甲、乙所获利润y(万元)与其产量x(吨)之间分别满足下列函数关系：产品甲：yax2bx且x2时，y2.6; x3时，y3.6产品乙：yx(1)求产品甲所获利润y(万元)与其产量x(吨)之间满足的函数关系；(2)若现有原材料20吨，请设计方案，应怎样分配给甲、乙两种产品进行生产，才能使得最终所获利润最大 解：(1)由已知得，当x2时，y2.6，当x3时，y3.6，代入yax2bx可得，解得，故甲所获利润与其产量之间的函数关系式为yx2x(x0)；(2)设生产产品甲x吨，需要原材料2x吨，则可分配给产品乙的原材料有(202x)吨，可生产产品乙吨，甲、乙两种产品总的利润为w，则wx2x×，整理得w(x)2，即当生产产品甲吨时，利润达到最大，分配给产品中原材料×213吨，给产品乙原材料20137吨，答：分配13吨原材料给产品甲，分配7吨原材料给产品乙，能使得最终所获利润最大19如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA6cm，OC8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t（1）如图（1），当t为何值时，BPQ的面积为4cm2？（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式解：（1）由题意ABOC8cm，AOBC6cm，B90°，PA2t，BQt，PB82t，BPQ的面积为4cm2，（82t）t4，解得t2，t2s时，PBQ的面积为4（2）当BPQBAC时，解得t当BPQBCA时，解得t，t为s或s时，以B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似（3）由题意P（2t，6），Q（8，6t），反比例函数y的图象恰好同时经过P、Q两点，12t8（6t），解得t，P（，6），m，反比例函数的解析式为y20如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD4，sinAOD，且点B的坐标为（n，2）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b的x的取值范围；（3）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标解：ADx轴，ADO90°，在RtAOD中，AD4，sinAOD，OA5，根据勾股定理得，OD3，点A在第二象限，A（3，4），点A在反比例函数y的图象上，m3×412，反比例函数解析式为y，点B（n，2）在反比例函数y上，2n12，n6，B（6，2），点A（3，4），B（6，2）在直线ykx+b上，一次函数的解析式为yx+1；（2）由图象知，满足kx+b的x的取值范围为x3或0x6；（3）设点E的坐标为（0，a），A（3，4），O（0，0），OE|a|，OA5，AE，AOE是等腰三角形，当OAOE时，|a|5，a±5，P（0，5）或（0，5），当OAAE时，5，a8或a0（舍），P（0，8），当OEAE时，|a|，a，P（0，），即：满足条件的点P的坐标为P（0，5）或（0，5）或（0，8）或（0，）