第05讲 规律问题专题-备考2022年中考数学《二轮冲刺核心重点难点热点15讲》(全国通用)解析版.doc

硬核：狙击2020中考数学重点/难点/热点一、解题策略规律探索题型一般可分为数的规律、式的规律、图形的规律、周期规律问题或与图形有关的操作变化过程的规律等类型；不管是哪种类型的规律问题，解决问题的实质性方法都大同小异，一个方向先将前三种、四种的结果呈现出来，通过结果发现规律；另一个方向是从前面几种结果的探索过程出现的一致性发现规律，我们简称为结果导向型和过程导向型。二、常见数字规律类型总结为了更方便的观察和得出规律，通常我们需要基础常见的规律类型总结：（1）“等差型”（2）“乘积型”（3）“乘方型”（也叫“连乘型”）（4）“递增型”（3）“正负型”【例题1】（2019青海）如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有个菱形，第n个图中共有个菱形【解析】（1）第1个图形有菱形1个，第2个图形有菱形41+3个，第3个图形有菱形71+3×2个，第4个图形有菱形101+3×3个，第n个图形有菱形1+3（n1）（3n2）个，当n5时，3n213，故答案为：13，（3n2）【例题2】（2019安顺）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是【解析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，第45行第一个数是2025，第45行、第7列的数是202562019，故答案为2019【例题3】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个点【答案】135【例题4】如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图位置，以此类推，这样连续旋转2017次若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A2017B2034C3024D3026【答案】D【解析】AB=4，BC=3，AC=BD=5，转动一次A的路线长是： =2，转动第二次的路线长是： =，转动第三次的路线长是： =，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2=6，2017÷4=5041，顶点A转动四次经过的路线长为：6×504+2=3026，故选D【例题5】（2019铜仁市）按一定规律排列的一列数依次为：，（a0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是（n为正整数）【解析】第1个数为（1）1，第2个数为（1）2，第3个数为（1）3，第4个数为（1）4，所以这列数中的第n个数是（1）n故答案为（1）n【例题6】（2019齐齐哈尔）如图，直线l：yx+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3x轴，交直线l于点A3，依此规律，若图中阴影A1OB1的面积为S1，阴影A2B1B2的面积为S2，阴影A3B2B3的面积为S3，则Sn【解析】直线l：yx+1，当x0时，y1；当y0时，xA（，0）A1（0，1）OAA130°又A1B1l，OA1B130°，在RtOA1B1中，OB1OA1，S1；同理可求出：A2B1，B1B2，S2；依次可求出：S3；S4；S5因此：Sn故答案为：【例题7】设ABC的面积为1，如图，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依此类推，则S1=_，Sn可表示为_(用含n的代数式表示，其中n为正整数) 答案：，【例题8】（2019朝阳）如图，直线yx+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作ABAM，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，An1Bn1Cn1An中的阴影部分的面积分别为S1，S2，Sn，则Sn可表示为【解析】在直线yx+1中，当x0时，y1；当y0时，x3；OA1，OM3，tanAMO，OAB+OAM90°，AMO+OAM90°，OABAMO，tanOAB，OB，易得tan，同理可得，故答案为：1（2019阜新）如图，在平面直角坐标系中，将ABO沿x轴向右滚动到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（）A（1200，）B（600，0）C（600，）D（1200，0）【解析】根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，在第一象限，点C2，C4，C6，在x轴上A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，AB5，点C2的横坐标为4+5+3122×6，同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数），点C100的横坐标为100×6600，点C100的坐标为（600，0）故选：B2（2019武汉）观察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若250a，用含a的式子表示这组数的和是（）A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2+a【解析】2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252；2+22+23+2n2n+12，250+251+252+299+2100（2+22+23+2100）（2+22+23+249）（21012）（2502）2101250，250a，2101（250）222a2，原式2a2a故选：C3（2019赤峰）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（）A22019BCD【解析】正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积，第二次：余下面积，第三次：余下面积，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为，故选：C4（2019日照）如图，在单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A（1008，0）B（1006，0）C（2，504）D（1，505）【解析】观察图形可以看出A1A4；A5A8；每4个为一组，2019÷45043A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，A3、A7、A11的横坐标分别为0，2，4，A2019的横坐标为（20193）×1008A2019的坐标为（1008，0）故选：A5（2019鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3An在x轴上，B1、B2、B3Bn在直线yx上，若A1（1，0），且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3Sn则Sn可表示为（）A22nB22n1C22n2D22n3【解析】A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，A1B1A2B2A3B3AnBn，B1A2B2A3B3A4BnAn+1，A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，直线yx与x轴的成角B1OA130°，OA1B1120°，OB1A130°，OA1A1B1，A1（1，0），A1B11，同理OB2A230°，OBnAn30°，B2A2OA22，B3A34，BnAn2n1，易得OB1A290°，OBnAn+190°，B1B2，B2B32，BnBn+12n1，S1×1×，S2×2×22，Sn×2n1×2n1；故选：D6（2019娄底）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（）A2B1C0D1【解析】点运动一个用时为÷2秒如图，作CDAB于D，与交于点E在RtACD中，ADC90°，ACDACB60°，CAD30°，CDAC×21，DECECD211，第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1；第2秒时点P运动到点B，纵坐标为0；第3秒时点P运动到点F，纵坐标为1；第4秒时点P运动到点G，纵坐标为0；第5秒时点P运动到点H，纵坐标为1；，点P的纵坐标以1，0，1，0四个数为一个周期依次循环，2019÷45043，第2019秒时点P的纵坐标为是1故选：B7（2019菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（）A（1010，0）B（1010，1）C（1009，0）D（1009，1）【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），2019÷45043，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）故选：C8（2019张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A（，）B（1，0）C（，）D（0，1）【解析】四边形OABC是正方形，且OA1，A（0，1），将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，A1（，），A2（1，0），A3（，），发现是8次一循环，所以2019÷8252余3，点A2019的坐标为（，）故选：A9（2019雅安）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：yx交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3按此规律，则点An的纵坐标为（）A（）nB（）n+1C（）n1+D【解析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x，y，故A1（，）；则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：yx+b，将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3x，将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x，y，即点A2的纵坐标为；同理可得A3的纵坐标为，按此规律，则点An的纵坐标为（）n，故选：A10（2019内江）如图，将ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去经过第n次操作后得到折痕Dn1En1，到AC的距离记为hn若h11，则hn的值为（）A1+B1+C2D2【解析】D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1点B到DE的距离h11，D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，D1E1到AC的距离h2h1+点B到D1E1的距离1+h11+，同理：h3h2+h11+，h4h3+h11+hn1+2故选：C11（2019绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是（，）【解析】由题意知，A1（，），A2（1，0），A3（，），A4（2，0），A5（，），A6（3，0），A7（，）由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：，0，0，这样循环，A2019（，），故答案为：（，）12（2019抚顺）如图，直线l1的解析式是yx，直线l2的解析式是yx，点A1在l1上，A1的横坐标为，作A1B1l1交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1，B1B2为邻边在直线l1，l2间作菱形A1B1B2C1，分别以点A1，B2为圆心，以A1B1为半径画弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1，记扇形B1A1C1与扇形B1B2C1重叠部分的面积为S1；延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2，B2B3为邻边在l1，l2间作菱形A2B2B3C2，分别以点A2，B3为圆心，以A2B2为半径画弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2，记扇形B2A2C2与扇形B2B3C2重叠部分的面积为S2按照此规律继续作下去，则Sn（）×（）2n2（用含有正整数n的式子表示）【解析】过A1作A1Dx轴于D，连接B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，点A1在l1上，A1的横坐标为，点A1（，），OD，A1D，OA1，在RtA1OD中，A1DOA1，A1OD30°，直线l2的解析式是yx，B1OD60°，A1OB130°，A1B1OA1tanA1OB11，A1B1l1交l2于点B1，A1B1O60°，A1B1B2120°，B1A1C160°，四边形A1B1B2C1是菱形，A1B1C1是等边三角形，S12（SS）2×（×12），A1C1B1B2，A2A1C1A1OB130°，A2C1，A2B2A2C1+B2C1，A2B2O60°，同理S22（SS）2××（）2（）×（）2，S3（）×（）4，Sn（）×（）2（n1）（）×（）2n2故答案为：（）×（）2n213（2019鸡西）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到A2A3A4记AA1A2、A1A2A3、A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S201922017【解析】四边形OAA1B1是正方形，OAAA1A1B11，S1，OAA190°，OA1212+122，OA2A2A32，S21，同理可求：S32，S44，Sn2n2，S201922017，故答案为：2201714（2019聊城）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，An（n3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为4（n3，n是整数）【解析】由于OA4，所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1OA×42，同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处，同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4，故线段AnA的长度为4（n3，n是整数）故答案为：415（2019衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为（1010，10102）【解析】A点坐标为（1，1），直线OA为yx，A1（1，1），A1A2OA，直线A1A2为yx+2，解得或，A2（2，4），A3（2，4），A3A4OA，直线A3A4为yx+6，解得或，A4（3，9），A5（3，9），A2019（1010，10102），故答案为（1010，10102）16（2019营口）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线l2：yx于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个C1B1B2；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个C2B2B3按照此规律进行下去，则第2019个C2019B2019B2020的面积是【解析】yx+与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，在y中，当x1时，y，设直线A2B1的解析式为：ykx+b，可得：，解得：，直线A2B1的解析式为：，令y0，可得：x，C2（，0），A1B1B2A2B2B3，C1B1B2C2B2B3，同理可得：，C2019B2019B2020的面积，故答案为：17（2019鞍山）如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8依此规律继续作正方形AnBnnAn+1，且点A0，A1，A2，A3，An+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3四边形An1Bn1Cn1Dn的面积为Sn，则S2019×42018【解析】四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形，A1D1A2C1，A1D1，同理可得：A2D2，S11×1×40×40，S24×4，S342×42，Sn4n1×4n1×4n1，S2019×42018，故答案为：×4201818（2019东营）如图，在平面直角坐标系中，函数yx和yx的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2019的横坐标为31009【解析】由题意可得，A1（1，），A2（1，），A3（3，），A4（3，3），A5（9，3），A6（9，9），可得A2n+1的横坐标为（3）n20192×1009+1，点A2019的横坐标为：（3）100931009，故答案为：3100919（2019泰安）在平面直角坐标系中，直线l：yx+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，点A1，A2，A3，A4，在直线l上，点C1，C2，C3，C4，在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是2（2n1）【解析】由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），OA11，C1A22，C2A34，C3A48，前n个正方形对角线长的和是：2（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+Cn1An）2（1+2+4+8+2n1），设S1+2+4+8+2n1，则2S2+4+8+2n1+2n，则2SS2n1，S2n1，1+2+4+8+2n12n1，前n个正方形对角线长的和是：2×（2n1），故答案为：2（2n1），20（2019天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，点A1，A2，A3，都在x轴上，点C1，C2，C3，都在直线yx+上，且C1OA1C2A1A2C3A2A360°，OA11，则点C6的坐标是（47，16）【解析】OA11，OC11，C1OA1C2A1A2C3A2A360°，C1的纵坐标为：sin60°OC1，横坐标为cos60°OC1，C1（，），四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，A1C22，A2C34，A3C48，C2的纵坐标为：sin60°A1C2，代入yx+求得横坐标为2，C2（2，），C3的纵坐标为：sin60°A2C32，代入yx+求得横坐标为5，C3（5，2），C4（11，4），C5（23，8），C6（47，16）；故答案为（47，16）21（2019铁岭）如图，在A1C1O中，A1C1A1O2，A1OC130°，过点A1作A1C2OC1，垂足为点C2，过点C2作C2A2C1A1交OA1于点A2，得到A2C2C1；过点A2作A2C3OC1，垂足为点C3，过点C3作C3A3C1A1交OA1于点A3，得到A3C3C2；过点A3作A3C4OC1，垂足为点C4，过点C4作C4A4C1A1交OA1于点A4，得到A4C4C3；按照上面的作法进行下去，则An+1Cn+1n的面积为（用含正整数n的代数式表示）【解析】A1C1A1O2，A1C2OC1，OC2C2C1，A1OC130°，A1C2OA11，C1C2，C2A2C1A1，OA2C2OA1C1，A2C2A1C11，同理，A2C3A1C2，SC1C2A2C3××，同理，C2C3，A3C3A2C2，A3C4A2C3×，SC2C3A3C4××，同理，C3C4，A4C4A3C3，A4C5A3C4，SC3C4A4C5××，S，故答案为：22（2019德州）如图，点A1、A3、A5在反比例函数y（x0）的图象上，点A2、A4、A6在反比例函数y（x0）的图象上，OA1A2A1A2A3A2A3A460°，且OA12，则An（n为正整数）的纵坐标为（1）n+1（）（用含n的式子表示）【解析】过A1作A1D1x轴于D1，OA12，OA1A260°，OA1E是等边三角形，A1（1，），k，y和y，过A2作A2D2x轴于D2，A2EFA1A2A360°，A2EF是等边三角形，设A2（x，），则A2D2，RtEA2D2中，EA2D230°，ED2，OD22+x，解得：x11（舍），x21+，EF2（1）22，A2D2，即A2的纵坐标为；过A3作A3D3x轴于D3，同理得：A3FG是等边三角形，设A3（x，），则A3D3，RtFA3D3中，FA3D330°，FD3，OD32+22+x，解得：x1（舍），x2+；GF2（）22，A3D3（），即A3的纵坐标为（）；An（n为正整数）的纵坐标为：（1）n+1（）；故答案为：（1）n+1（）；23（2019丹东）如图，在平面直角坐标系中，OA1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使AOB60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为（）2018，（）2019）【解析】过A1作A1Cx轴于C，四边形OAA1B是菱形，OAAA11，A1ACAOB60°，A1C，AC，OCOA+AC，在RtOA1C中，OA1，OA2CB1A2O30°，A3A2O120°，A3A2B190°，A2B1A360°，B1A32，A2A33，OA3OB1+B1A33（）3菱形OA2A3B2的边长3（）2，设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2，于是求得，O1A2O1B2O1B1（）1，过点B1，B2，A2的圆的圆心坐标为O1（0，2），菱形OA3A4B3的边长为3（）3，OA49（）4，设B2A4的中点为O2，连接O2A3，O2B3，同理可得，O2A3O2B3O2B23（）2，过点B2，B3，A3的圆的圆心坐标为O2（3，3），以此类推，菱形菱形OA2019A2020B2019的边长为（）2019，OA2020（）2020，设B2018A2020的中点为O2018，连接O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019O2018B2019O2018B2018（）2018，点O2018是过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心，2018÷121682，点O2018在射线OB2上，则点O2018的坐标为（）2018，（）2019），即过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为（）2018，（）2019），故答案为：（）2018，（）2019）24（2019锦州）如图，边长为4的等边ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，依此规律继续作等边On1BAn，记OO1A的面积为S1，O1O2A1的面积为S2，O2O3A2的面积为S3，On1OnAn1的面积为Sn，则Sn（）n1（n2，且n为整数）【解析】由题意：OO1AO1O2A1O2O3A2，On1OnAn1，相似比：sin60°，S1×1×，S2S1，S3（）2S1，Sn（）n1S1（）n1，故答案为：（）n125（2019辽阳）如图，在平面直角坐标系中，ABC，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3AnBnn都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3Bn都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3n都在直线l：yx+上，点C在y轴上，ABA1B1A2B2AnBny轴，ACA1C1A2C2Annx轴，若点A的横坐标为1，则点n的纵坐标是【解析】由题意A（1，1），可得C（0，1），设C1（m，m），则mm+，解得m2，C1（2，2），设C2（n，n2），则n2n+，解得n5，C2（5，3），设C3（a，a5），则a5a+，解得a，C3（，），同法可得C4（，），n的纵坐标为，故答案为26（2019本溪）如图，点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；按照这个规律进行下去，点n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）【解析】过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1Dx轴，C1D1x轴，C2D2x轴，C3D3x轴，C4D4x轴，垂足分别为D、D1、D2、D3、D4点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为2，点B1的纵坐标为1，即：OD2，B1D1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，点C1的横坐标为：2+（）0，点C2的横坐标为：2+（）0+（）0×+（）1+（）0×+（）1点C3的横坐标为：2+（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2+（）0×+（）1×+（）2点C4的横坐标为：+（）0×+（）1×+（）2×+（）3点n的横坐标为：+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×+（）n1+（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4+（）n1故答案为：27如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，则S1=，Sn=（用含n的式子表示）【解析】n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，SAB1C1=×1×1=，连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1B1C1B2=90°A1B1B2C1B1C1B2是等腰直角三角形，且边长=1，B1B2D1C1AD1，B1D1：D1C1=1：1，S1=×=，故答案为：；同理：B2B3：AC2=1：2，B2D2：D2C2=1：2，S2=×=，同理：B3B4：AC3=1：3，B3D3：D3C3=1：3，S3=×=，S4=×=，Sn=故答案为：28如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，BnCnMn的面积为Sn，则Sn=（用含n的式子表示） 【解析】n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，S1=×B1C1×B1M1=×1×=，SB1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，SB1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，SB1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，SB1C1Mn=×B1C1×B1Mn=×1×=，BnCnB1C1，BnCnMnB1C1Mn，SBnCnMn：SB1C1Mn=（）2=（）2，即Sn：=，Sn=故答案为：29. 如图，已知A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn为（）A B C D【答案】D【考点】1探索规律题（图形的变化类）；2直线上点的坐标与方程的关系；3相似三角形的判定和性质【解答】A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、