专题02 实数-2021年中考数学总复习知识点梳理（全国通用）.docx

专题02 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。规定：0的算术平方根是0。定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60°等4、实数有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。5、实数的分类分法一： 负有理数0无理数实数有理数正有理数负无理数正无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数分法二： 6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，来源:学|科|网Z|X|X|K来源:Z*xx*k.Com（3）求商比较法：设a、b是两正实数，来源:学&科&网Z&X&X&K来源:学+科+网（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。7、实数的运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 来源:Zxxk.Com4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。实数范围内混合运算的顺序：先乘方开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。