专题14 选择题解题方法-备考2022年中考数学背诵手册.docx
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专题14 选择题解题方法-备考2022年中考数学背诵手册.docx
中考数学常见解题方法专题14 选择题解题方法方法1、直接法从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.1根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为()x201y3p0A1B1C3D3【点睛】设一次函数的解析式为ykx+b(k0),再把x2,y3;x1时,y0代入即可得出k、b的值,故可得出一次函数的解析式,再把x0代入即可求出p的值【详解】解:一次函数的解析式为ykx+b(k0),x2时y3;x1时y0,-2k+b=3k+b=0,解得k=-1b=1,一次函数的解析式为yx+1,当x0时,y1,即p1故选:A2方程x2-1x+1=0的解是()Ax±1Bx1Cx1Dx0【点睛】观察可得最简公分母是(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解【详解】解:方程的两边同乘(x+1),得x210,即(x+1)(x1)0,解得:x11,x21检验:把x1代入(x+1)0,即x1不是原分式方程的解;把x1代入(x+1)20,即x1是原分式方程的解则原方程的解为:x1故选:B方法2、特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好。3已知a、b、c、d都是正实数,且abcd,给出下列四个不等式:aa+bcc+d;cc+daa+b;dc+dba+b;ba+bdc+d其中不等式正确的是()ABCD【点睛】由abcd,a、b、c、d都是正实数,根据不等式不等式的性质不等式都乘以bd得到adbc,然后两边都加上ac得到ac+adac+bc,即a(c+d)c(a+b),然后两边都除以(c+d)(a+b)得到aa+bcc+d,得到正确,不正确;同理可得到dd+cba+b,则正确,不正确【详解】解:abcd,a、b、c、d都是正实数,adbc,ac+adac+bc,即a(c+d)c(a+b),aa+bcc+d,所以正确,不正确;abcd,a、b、c、d都是正实数,adbc,bd+adbd+bc,即d(a+b)b(d+c),dd+cba+b,所以正确,不正确故选:A4如图,平面直角坐标系中,O的半径长为1,点P(a,0),P的半径长为2,把P向左平移,当P与O相切时,a的值为()A3B1C1,3D±1,±3【点睛】应分两个圆相内切和相外切两种情况进行讨论,求得P到O的距离,即可得到a的值【详解】解:当两个圆外切时,圆心距d1+23,即P到O的距离是3,则a±3当两圆相内切时,圆心距d211,即P到O的距离是1,则a±1故a±1或±3故选:D方法3、排除法运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确.5如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动点M从点A出发,沿ABC的方向运动,到达点C时停止设点M运动的路程为x,MN2y,则y关于x的函数图象大致为()ABCD【点睛】注意分析y随x的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决【详解】解:等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,AN1当点M位于点A处时,x0,y1当动点M从A点出发到AM0.5的过程中,y随x的增大而减小,故排除D;当动点M到达C点时,x6,y4,即此时y的值与点M在点A处时的值不相等故排除A、C故选:B6如图,已知A、B是反比例函数y=kx(k0,x0)上的两点,BCx轴,交y轴于C,动点P从坐标原点O出发,沿OABC匀速运动,终点为C,过运动路线上任意一点P作PMx轴于M,PNy轴于N,设四边形OMPN的面积为S,P点运动的时间为t,则S关于t的函数图象大致是()ABCD【点睛】通过两段的判断即可得出答案,点P在AB上运动时,此时四边形OMPN的面积不变,可以排除B、D;点P在BC上运动时,S减小,S与t的关系为一次函数,从而排除C【详解】解:点P在AB上运动时,此时四边形OMPN的面积SK,保持不变,故排除B、D;点P在BC上运动时,设路线OABC的总路程为l,点P的速度为a,则SOC×CPOC×(lat),因为l,OC,a均是常数,所以S与t成一次函数关系故排除C故选:A方法4、逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度.7下列四个点中,在反比例函数y=-6x的图象上的是()A(3,2)B(3,2)C(2,3)D(2,3)【点睛】先分别计算四个点的横纵坐标之积,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】解:3×(2)6,3×26,2×36,2×(3)6,点(2,3)在反比例函数y=-6x的图象上故选:C8已知正比例函数ykx(k0)的图象经过点(1,2),则这个正比例函数的解析式为()Ay2xBy2xCy=12xDy=-12x【点睛】利用待定系数法把(1,2)代入正比例函数ykx中计算出k即可得到解析式【详解】解:正比例函数ykx经过点(1,2),21k,解得:k2,这个正比例函数的解析式为:y2x故选:B方法5、直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想,每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速.9一个大烧杯中装有一个小烧杯,在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水,水流的速度恒定不变,小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中,浮子始终保持在容器的正中间用x表示注水时间,用y表示浮子的高度,则用来表示y与x之间关系的选项是()ABCD【点睛】分三段考虑,小烧杯未被注满,这段时间,浮子的高度快速增加;小烧杯被注满,大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度,此时浮子高度不变;大烧杯内的水面高于小烧杯,此时浮子高度缓慢增加【详解】解:小烧杯未被注满,这段时间,浮子的高度快速增加;小烧杯被注满,大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度,此时浮子高度不变;大烧杯内的水面高于小烧杯,此时浮子高度缓慢增加结合图象可得B选项的图象符合故选:B10在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是()ABCD【点睛】露出水面前读数y不变,出水面后y逐渐增大,离开水面后y不变【详解】解:因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度则露出水面前读数y不变,出水面后y逐渐增大,离开水面后y不变故选:C方法6、特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法。11下列选项中,阴影部分面积最小的是()ABCD【点睛】根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可【详解】解:A、M、N两点均在反比例函数y=2x的图象上,S阴影2;B、M、N两点均在反比例函数y=2x的图象上,S阴影2;C、如图所示,分别过点MN作MAx轴,NBx轴,则S阴影SOAM+S阴影梯形ABNMSOBN=12×2+12(2+1)×1-12×1×2=32;D、M、N两点均在反比例函数y=2x的图象上,12×1×42322,C中阴影部分的面积最小故选:C12如图,点A是双曲线y=kx在第二象限分支上的任意一点,点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点若四边形ABCD的面积是8,则k的值为()A1B1C2D2【点睛】先判定出四边形ABCD是矩形,再根据反比例函数的系数的几何意义,用k表示出四边形ABCD的面积,然后求解即可【详解】解:点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点,四边形ABCD是矩形,四边形ABCD的面积是8,4×|k|8,解得|k|2,又双曲线位于第二、四象限,k0,k2故选:D方法7、动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型,只凭想象不好确定,处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下,动手可以直观得到答案,往往能达到快速求解的目的。13下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()A BC D【点睛】根据长方体的组成,通过结合立体图形与平面图形的相互转化,分别分析得出即可【详解】解:A、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;B、剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意;C、剪去阴影部分后,能组成长方体,故此选项正确;D、剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意;故选:C14将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后,再沿图中的虚线剪裁,最后将图中的纸片打开铺平,所得到的图案是()ABCD【点睛】根据题中所给剪纸方法,进行动手操作,答案就会很直观地呈现【详解】解:严格按照图中的顺序进行操作,展开得到的图形如选项B中所示故选:B