专题37第7章圆之切线长基本图备战2022中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

37第7章圆之切线长基本图一、单选题1如图，为外一点，分别切于点切于点且分别交于点，若，则的周长为（ ）ABCD【答案】C【分析】根据切线长定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：PA、PB分别切O于点A、B，PB=PA=4，CD切O于点E且分别交PA、PB于点C，D，CA=CE，DE=DB，PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故选：C【点评】本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角2如图，、是的切线，切点分别是、，分别交、于、两点，若，则的度数（）A50°B60°C70°D75°【答案】B【分析】连接AO，BO，OE由切线的性质可得，结合已知条件和四边形的内角和为360°可求出AOB的度数，再由切线长定理即可求出COD的度数.【解答】如图，连接AO，BO，OE，PA、PB是O的切线，PAO=PBO=90，PA、PB、CD是O的切线，ACO=ECO，DBO=DEO，AOC=EOC，EOD=BOD，故选B.【点评】本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角.3如图，切于点切于点交于点，下列结论中不一定成立的是（ ）AB平分CD【答案】D【分析】利用切线长定理证明PAGPBG即可得出【解答】解：连接OA，OB，AB，AB交PO于点G，由切线长定理可得：APOBPO，PAPB，又PG=PG，PAGPBG，从而ABOP因此ABC都正确无法得出ABPAPB，可知：D是错误的综上可知：只有D是错误的故选：D【点评】本题考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质，关键是利用切线长定理解答4如图，AD，AE分别是O的切线，D，E为切点，BC切O于F，交AD，AE于点B，C，若AD8则三角形ABC的周长是( )A8B10C16D不能确定【答案】C【分析】先根据切线长定理可得，再根据三角形的周长公式、等量代换即可得【解答】由切线长定理得：，则三角形ABC的周长为，故选：C【点评】本题考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题关键5如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）ABCD【答案】A【解析】试题解析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90°，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90°，四边形AFOE，FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切线，DN=DE=3，MN=MG，CM=5-2-MN=3-MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3-NM）2+42，NM=，DM=3+=，故选B考点：1.切线的性质；3.矩形的性质6将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）ABCD【答案】B【解析】作DAF与AB1G的角平分线交于点O，过O作OFAB1，则OAF=30°，AB1O=45°，故B1F=OF=OA，设B1F=x，则AF=x，故（x）2+x2=（2x）2，解得 或（舍去），四边形AB1ED的内切圆半径为：故选B二、填空题7如图，O切ABC的BC于D，切AB、AC的延长线于E、F，ABC的周长为18，则AE_【答案】9【分析】根据切线的性质得出BEBD，DCCF，进而解答即可【解答】解：O切ABC的BC于D，切AB、AC的延长线于E、F，BEBD，DCCF，AFAE，ABC的周长为18，即AC+BC+ABAB+DB+DC+ACAB+BE+AC+CF18，AE+AF18，AE9，故答案为：9【点评】本题考查的知识点是切线的性质，根据切线的性质得出BEBD，DCCF，AFAE是解此题的关键8如图，AB、AC 、BD 是O 的切线，P、C、D 为切点，如果 AB=13，BD=3，则 AC的长为_【答案】10【分析】由于AB、AC、BD是O的切线，则AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出AC的长【解答】解：为的切线，为的切线，故答案为：10【点评】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键9如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，O的半径为5cm，OP的长为13cm，则PDE的周长是_cm【答案】24【分析】如图，作辅助线，首先证明PA=PB=12cm；进而证明DE=EA+DB，问题即可解决【解答】连接OA，PA、PB是O的切线，OAPA，PA=PB；由勾股定理得：PA2=PO2-OA2=169-25=144（cm），PA=PB=12cm；EA、EC、DC、DB均为O的切线，EA=EC，DB=DC，DE=EA+DB，PE+PD+DE=PA+PB=24（cm），即PDE的周长为24cm故答案为：24【点评】本题主要考查了切线的性质、切线长定理、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断10如图，中，则的内切圆半径为_【答案】【分析】先由勾股定理求出AB的长，再根据切线性质和正方形的判定这证得四边形OECF是正方形，然后利用切线长定理求得半径r即可【解答】如图，在，由勾股定理得：，圆O为的内切圆，；四边形是正方形；由切线长定理，得：，；，即：，故答案为：2【点评】本题考查了切线的性质、正方形的判定与性质、切线长定理、勾股定理，熟练掌握切线性质和切线长定理是解答的关键三、解答题11如图，AB是直径，分别过上点B,C的切线，且，连接AC（1）求的度数；（2）若的直径为6，求的长（结果保留）【答案】（1）35；（2）【分析】（1）连接OC，利用切线的性质及四边形的内角和，求出BOC的度数，再利用圆周角定理即可求出结果；（2）第（1）问已经求出BOC的度数，利用弧长公式求解即可【解答】（1）连接OC，如图1：因为BD,CD分别是切线所以(2) 因为圆的直径为6，所以半径为3，的长度为【点评】本题考查圆的相关性质和弧长计算，牢记切线的性质、圆周角定理及弧长计算公式是解题的关键12如图，四边形ABCD中，ABADCD，以AB为直径的O经过点C，连接AC，OD交于点E（1）如图1，证明：ODBC；（2）如图2，若AD是O的切线，连接BD交于O于点F，连接EF，且OA，求EF的长【答案】（1）证明见解析；（2）EF【分析】（1）连接OC，证明OADOCD（SSS）得ADO=CDO，由AD=CD知DEAC，再由AB为直径知BCAC，从而得ODBC；（2）连接AF，过F作FMEF交OD于M，推出ABD为等腰直角三角形，求得AFB=90°，DAF=45°，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】（1）连接OC，在OAD和OCD中，OADOCD（SSS），ADOCDO，又ADCD，DEAC，AB为O的直径，ACB90°，即BCAC，ODBC；（2）连接AF，过F作FMEF交OD于M，ABAD，AD是圆的切线，ABD为等腰直角三角形，AB为直径，AFB90°，DAF45°，AEDAFD90°，DAFDEF45°，AFDF，AFEDFM，EAFFDM，AEFDMF（ASA），AEDM，OA，OD5，AEDM2，DE4，EM422，EF【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键13如图，已知O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且C90°，AB13，BC12（1）求BF的长；（2）求O的半径r【答案】（1）BF10；（2）r=2【分析】（1）设BFBDx，利用切线长定理，构建方程解决问题即可（2）证明四边形OECF是矩形，推出OECF即可解决问题【解答】解：（1）在RtABC中，C90°，AB13，BC12，AC5，O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，BDBF，ADAE，CFCE，设BFBDx，则ADAE13x，CFCE12x，AE+EC5，13x+12x5，x10，BF10（2）连接OE，OF，OEAC，OFBC，OECCOFC90°，四边形OECF是矩形，OECFBCBF12102即r2【点评】本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14如图，是的直径，点是上一点，连接并延长交过点的切线于点，过点作的切线交于点（1）求证：点是的中点（2）连接，当_°时，四边形是正方形；连接，当，时，_【答案】(1)证明见解析；(2) 45； 5【分析】(1)由切线长定理得到DC=DA，进一步得到DCA=DAC，再证明E=DCE，即可得到DE=DC=DA，进而得到D是AE的中点；(2)由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可知，当ABC=45°时，ABC=90°=DCO=DAO，且OC=OA，此时四边形AOCD是正方形；证明DACOBC，由面积比是1:4，得到对应边之比AD：OB=1:2，且OB=，求出AD=，再由D是AE中点得到AE=，进而求出ABE的面积【解答】(1)证明：连接，如下图所示：切于点，切于点，是的直径，切于点，即点是的中点(2) 连接OC，如下图所示，当ABC=45°时，四边形是正方形，理由如下：当ABC=45°时，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半知：AOC=2ABC=2×45°=90°，又CD和DA均是的切线，DCO=DAO=90°，四边形是矩形，又OC=OA，四边形是正方形故答案为：45° 连接AC，如下图所示，四边形AOCD内角和为360°，且DCO=DAO=90°，ADC+AOC=180°，又COB+AOC=180°，ADC=COB，且DC=DA，CO=BO，DAC与COB均是等腰三角形，DACOBC，由相似三角形面积等于相似比的平方，且，故有AD：OB=1:2，且OB=AB=，AD=，又D是AE中点，AE=，故答案为：【点评】本题考查了圆的切线、圆周角定理、正方形的判定方法、相似三角形的判定及性质等，属于综合题，熟练掌握基本的性质及定理是解决此类题的关键.15如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB上的点，O是以BC为直径的圆（1）如图1，若DE与O相切于点F，求BE的长；（2）如图2，若AODE，垂足为F，求EF的长【答案】（1）BE=2；（2）【分析】（1）设，则，先证明和都是的切线，则根据切线长定理得到，然后理由勾股定理得到，从而解方程求出即可；（2）通过证明得到，然后根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）设，则，是以为直径的圆，和都是的切线，又与相切于点，在中，解得，即的长为2；（2），而，在和中，【点评】本题主要考查了圆与相似的综合，涉及了切线的性质、相似三角形判定和性质、勾股定理、正方形性质等；灵活应用切线长定理和勾股定理是解题关键16如图，中，点是边上一点以为圆心长为半径的O与边相切于点，与边相交于点，连接交O于点，连接（1）求证：（2）若O的半径为当的长为时，四边形为菱形；若则的长为【答案】（1）证明见解析；（2）；【分析】（1）利用全等三角形的判定证明即可证明结论;(2)运用菱形的性质可得均为等边三角形，即可得出BOD的度数，即可求得的长；利用勾股定理求出CD的长度，再利用勾股定理列出方程，求解即可得出答案【解答】(1)O与边相切于点,ADO=90°,ADO=ABO=90°,又OB=OD，OA=OA,AOB=AOD,BE=ED（2）四边形为菱形,BE=BO=ED=OD,OB=OE,OB=OE=BE,OE=ED=OD,均为等边三角形,BOE=EOD=60°,BOD=120°,的长为,的长为时，四边形为菱形故答案为：设AD=x,AB=AD=x,在中，OC=3+2=5，OD=3,CD=,AC=x+4,在RtABC中，,故答案为:6【点评】本题属于圆综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活 运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题17已知，AB是O的直径，AB16，点C在O的半径OA上运动，PCAB，垂足为C，PC10，PT为O的切线，切点为T（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：POBT；（3）如图（3），设PTy，ACx，求y与x的解析式并求出y的最小值【答案】（1）6；（2）见解析；（3）y，最小值为6【分析】（1）连接OT，则OTPT，由勾股定理即可得出结果；（2）连接OT，易证PA是O的切线，由切线长定理得出PAPT，由SSS证得OPAOPT，得AOPTOPAOT，由圆周角定理得出AOT2B，推出AOPB，即可得出结论；（3）连接PO、OT，求出OC8x，在RtPCO中，由勾股定理得PO，在RtOTP中，由勾股定理得yPT，当x8时，y有的最小值，y最小值为6【解答】（1）解：连接OT，如图（1）所示：则OTPT，OTP90°，AB是O的直径，AB16，OTAB×168，在RtOTP中，由勾股定理得：PT；（2）证明：连接OT，如图（2）所示：PCAB，点C与点A重合，AB是O的直径，PA是O的切线，PT为O的切线，PAPT，在OPA和OPT中，OPAOPT（SSS），AOPTOPAOT，AOT2B，AOPB，POBT；（3）解：连接PO、OT，如图（3）所示：AB是O的直径，AB16，ACx，OCOAACABAC8x，OT8，PCAB，PCO90°，在RtPCO中，由勾股定理得：PO，PT为O的切线，PTOT，在RtOTP中，由勾股定理得：yPT，y与x的解析式为：y，当x8时，y有的最小值，y最小值为6【点评】本题考查切线长定理、全等三角形的判定与性质、圆周角的性质、勾股定理的应用等知识，综合性较强，难度一般，是常见典型题型，作出适当的辅助线、掌握相关知识是解题关键。18如图，是的直径，直线与相切于点，直线与相切于点，点（异于点）在上，点在上，且，延长与相交于点E，连接并延长交于点（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）如图，连接并延长与分别相交于点、，连接若，求【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）【分析】（1）连接OD，根据等边对等角可知：CAD=CDA，OAD=ODA，再根据切线的性质可知CAO=CAD+OAD=CDA+ODA=90°=ODC，由切线的判定定理可得结论；（2）连接BD，根据等边对等角可知ODB=OBD，再根据切线的性质可知ODE=OBE=90°，由等量减等量差相等得EDB=EBD，再根据等角对等边得到ED=EB，然后根据平行线的性质及对顶角相等可得EDF=EFD，推出DE=EF，由此得出结论；（3）过E点作ELAM于L，根据勾股定理可求出BE的长，即可求出tanBOE的值，再利用倍角公式即可求出tanBHE的值【解答】（1）连接OD，CAD=CDA，OA=ODOAD =ODA，直线与相切于点，CAO=CAD+OAD=90°ODC=CDA+ODA=90°CE是的切线；（2）连接BDOD=OBODB=OBD，CE是的切线，BF是的切线，OBD=ODE=90°EDB=EBDED=EBAMAB，BNABAMBNCAD=BFDCAD=CDA=EDFBFD=EDFEF=EDBE=EF（3）过E点作ELAM于L，则四边形ABEL是矩形，设BE=x，则CL=4-x，CE=4+X(4+x)2=(4-x)2+62解得：x=BOE=2BHE解得：tanBHE=或-3（-3不和题意舍去）tanBHE=【点评】本题主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角函数/，勾股定理等知识，熟练掌握这些知识点并能熟练应用是解题的关键19已知的两边分别与圆相切于点，圆的半径为（1）如图1，点在点，之间的优弧上，求的度数；（2）如图2，点在圆上运动，当最大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由；（3）若交圆于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）【答案】（1）50°；（2）当APB=60°时，四边形APBC为菱形，理由见解析；（3）【分析】（1）连接OA、OB，根据切线的性质和多边形内角和定理可得AOB+APB=180°，然后结合已知求得AOB，最后根据圆周角定理即可解答；（2）连接OA、OB，先观察发现当APB=60°时，四边形APBC可能为菱形；然后利用APB=60°结合（1）的解答过程可得ACB=APB=60°，再根据点C运动到PC距离最大，即PC经过圆心；再说明四边形APBC为轴对称图形结合已知条件得到PA =PB=CA =CB，即可得到四边形APBC为菱形；（3）由于O的半径为r，则OA=r、OP=2 r，再根据勾股定理可得AP=r、PD=r，然后根据弧长公式求得的弧长，最后根据周长公式计算即可【解答】解：（1）如图1，连接OA、OBPA，PB为O的切线PAO=PBO=90°AOB+MPN=180°MPN=80°AOB=180°-MPN=100°AOB=100°=ACB=50°；（2）当APB=60°时，四边形APBC为菱形，理由如下：如图2：连接OA、OB由（1）可知AOB+APB=180°APB=60°AOB=120°ACB=60°=APB点C运动到PC距离最大PC经过圆心PA、PB为O的切线四边形APBC为轴对称图形PA=PB，CA=CB，PC平分APB和ACB.APB=ACB=60°APO=BPO=ACP=BCP=30°PA =PB=CA =CB四边形APBC为菱形；（3）O的半径为rOA=r，OP=2 rAP=r，PD=rAOP=60° C阴影【点评】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、菱形的判定、弧长公式以及有关圆的最值问题，考查知识点较多，灵活应用所学知识是解答本题的关键20如图，为的直径，点是半径上一个动点（不与点重合），为的半径，的弦与相切于点，的延长线交于点（1）设，则与之间的数量关系是什么？请说明理由（2）若，点关于的对称点为，连接当 时，四边形是菱形；当 时，点是弦的中点【答案】（1），理由见解析；（2）；1【分析】（1）由切线的性质得90°，再利用三角形内角和推导两个角之间的关系；（2）由菱形得对角线互相垂直平分，构造出两个相似的三角形，再利用对应边成比例解方程即可；由直径得垂直，由中点和垂直得垂直平分线，再利用圆的性质从而证得点O与点H重合即可【解答】证明：（1）2-=90° 理由：连接PCBD是P的切线，+2=1=90° 3+=90° PA=PC，A=2 3是APC的外角，3=A+2=22=2（90°-） 2（90°-）+ = 90°整理，得2-=90° （2）； 连接PC，的弦与相切于点若四边形是菱形则，垂足为G，且在CGP和BPC中，设，则，即解得当时，四边形是菱形；1连接CH、EH则即又点是弦的中点故CH是弦AE的垂直平分线又圆心O在弦AE的垂直平分线上点O与点H重合【点评】本题综合考察了圆周角定理的推论，切线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键21如图，四边形ABDC是O的内接四边形，BDC120°，ABAC，连接对角线AD，BC，点F在线段BD的延长线上，且CFDF，O的切线CE交BF于点E（1）求证：CEAB；（2）求证：ADBD+CD【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接CO，根据圆内接四边形的性质求出BAC=60°，得到ABC为等边三角形，得到CHAB，根据切线的性质得到CHCE，根据平行线的判定定理证明结论； （2）证明ACDBCF，根据全等三角形的性质得到AD=BF，等量代换证明即可【解答】（1）证明：连接CO并延长，交AB于H，四边形ABDC是O的内接四边形，BDC120°，BAC60°，ABAC，ABC为等边三角形，CHAB，CE是O的切线，CHCE，CEAB；（2）证明：BDC120°，CDF60°，CFDF，CDF为等边三角形，CDCF，DCF60°，ACB60°，DCFACB，DCF+BCDACB+BCD，即ACDBCF，在ACD和BCF中，ACDBCF（SAS）ADBFBD+DFBD+CD【点评】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质，垂径定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、切线的性质定理是解题的关键22如图，在ABC中，ABAC10，tanA，点O是线段AC上一动点（不与点A，点C重合），以OC为半径的O与线段BC的另一个交点为D，作DEAB于E（1）求证：DE是O的切线；（2）当O与AB相切于点F时，求O的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB交DE于点M，点G在线段EF上，连接GO若GOM45°，求DM和FG的长【答案】（1）见解析；（2）r；（3）DM，FG=【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形判断出ABCACB，进而得到ODAB即可得到求证；（2）连接OF，根据切线得到AOF是直角三角形，根据tanA，设半径OF=OC=r,则可表示出AF=r，AO=10-r，勾股定理求出半径即可得到结果；（3）现根据题意证出ODEF是正方形，求出BE,再根据BEMODM，即可得到MD；在EF延长线上截取FTDM，证明出OT=OM，再证明OGTOGM，则GMGTGFFTGFDM，设出GFa，根据勾股定理求解即可【解答】解：（1）证明：连接ODOC，OD均为O的半径，OCOD，DCOCDO又在ABC中，ABAC，ABCACBABCCDO，ODABDEAB，DEODDE是O的切线（2）解：连接OF，设O的半径为r，则OFr，OCrO与AB相切于点F，ABOF，OFA90°，在RtAOF中，OFA90°，OFr，tanAAFr，AOr又AOACOC10r，r10r r（3）由（2）知r ，AFr ODEDEFOFE90°，四边形ODEF是矩形OFOD，矩形ODEF是正方形，DEEFOF BEABAFEF10-BMEOMD，BEMODM90°BEMODM， 即 ，解得DM在EF延长线上截取FTDM四边形ODEF是正方形，OFTODM90°，OFODOFTODM，21，OTOMDOF90°，GOM45°，GOF145°，GOF245°即GOT45°，GOTGOM又OGOG，OGTOGM，GMGTGFFTGFDM设GFa，则EG a，GM a，且EMDEDM 在RtEMG中，EM 2EG 2GM 2，即()2(a )2(a )2，解得aFG的长为【点评】此题考查圆与特殊四边形的知识：切线的判定及性质，特殊四边形的证明，勾股定理等，难度较大，需要做辅助线23在图1至图3中，的直径，切于点，连接交于点，连接，是线段上一点，连接（1）如图1，当点，的距离最小时，求的长；（2）如图2，若射线过圆心，交于点，求的值；（3）如图3，作于点，连接，直接写出的最小值【答案】（1）12；（2）；（3）的最小值为【分析】（1）连接，根据切线的性质和圆周角定理的推论可得,BDC=90°，利用勾股定理求出AB，然后根据三角形的面积公式即可求出CD，根据垂线段最短可得当时，点，的距离最小，从而求出PD的长；（2）连接，则，利用勾股定理即可求出AE，然后根据相似三角形的判定定理证出，列出比例式，根据正切的定义即可求出结论；（3）以 为直径作，则为的中点，利用勾股定理和圆的基本性质求出半径DG，根据直径所对的圆周角是直角可得点H一定在上，当点，在一条直线上时，最小，利用勾股定理求出CG，即可求出结论【解答】解：（1）如图1，连接，切于点，BC为直径,BDC=90°，由,即,解得，当时，点，的距离最小，此时（2）如图2，连接，则由（1）知，由，得，解得，又， （3）的最小值为如图3，以 为直径作，则为的中点，BD=，点总在上，当点，在一条直线上时，最小，此时，即的最小值为【点评】此题考查的是圆的综合大题、相似三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握切线的性质、圆周角定理及推论、相似三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理是解决此题的关键24如图，在RtABC中，B=90°，AB=6，CD平分ACB交AB于点D，点O在AC上，以CO为半径的圆经过点D，AE切O于E（1）求证：AD=AE（2）填空：当ACB=_时，四边形ADOE是正方形；当BC=_时，四边形ADCE是菱形【答案】（1）见解析；（2）45º；2【分析】（1）先证明ODBC，证出AB是圆的切线，利用切线长定理判断出AE=AD；（2）当四边形ADOE是正方形，利用正方形的性质可求AOD=45°，再由平行线的性质求ACB=45°；当四边形ADCE是菱形，利用菱形的性质可求CAD=ACD，进而可求CAD =ACD=BCD=30°，然后根据30°角的性质和勾股定理求解即可【解答】解：（1）证明：连接OE，CD平分ACB，OCD=BCD，OC=OD，OCD=ODC，ODC=BCD，OD/BC，B=90°，ADO=90°，AD是圆O的切线，AE是圆O的切线，AD=AE（2）45°；2，理由如下：ADOE是正方形，OD=AD，AOD=45°，OD/BC，ACB=45°；连接CE，四边形ADCE为菱形，AD=CD，CAD=ACD，BCD=ACD，CAD =ACD=BCD=30°，CD=2BD，AD=2BD，AB=6，BD=2，AD=CD=4，BC=2，故答案为：45°；2【点评】此题是考查了切线的判定，切线长定理，正方形的性质，菱形的性质，含30°角的性质，以及勾股定理等知识，关键是根据切线的判定与性质，正方形的性质和菱形的性质解答