备考2022数学专题12 全等三角形（原卷版）.docx

专题12 全等三角形知识点1：全等三角形1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。 知识点2：全等三角形的判定（1）“边角边”简称“SAS”； （2）“角边角”简称“ASA” ；（3）“边边边”简称“SSS”； （4）“角角边”简称“AAS”； （5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。知识点3：角平分线的性质角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。1.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤（1）确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），（2）回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，（3）正确地书写证明格式.2.三角形中作辅助线的常用方法（1）在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，若直接证不出来，可连接两点或延长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明.（2）在用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角时如直接证不出来时，可连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形的外角的位置上，小角处于这个三角形的内角位置上，再利用外角定理.（3）有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形.（4）有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。（5）有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。（6）截长补短法作辅助线。（7）延长已知边构造三角形.（8）连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。（9）有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。（10）连接已知点，构造全等三角形。（11）取线段中点构造全等三有形。3.全等三角形辅助线做法顺口溜图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 【例题1】（2020·黔东南模拟）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件 使得ABCDEFwww-2-1-cnjy-com【例题2】（2020衡阳）如图，在ABC中，BC，过BC的中点D作DEAB，DFAC，垂足分别为点E、F（1）求证：DEDF；（2）若BDE40°，求BAC的度数【例题3】如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA. (1)求证：DE平分BDC； (2)若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD.全等三角形单元精品检测试卷本套试卷满分120分，答题时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A作APB的平分线PC交AB于点CB过点P作PCAB于点C且AC=BCC取AB中点C，连接PCD过点P作PCAB，垂足为C2.如图，已知ABC=DCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（）AA=D BACB=DBC CAC=DB DAB=DC3如图：若ABEACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A2B3C5D2.54如图，ABCABC，ACB=90°，ACB=20°，则BCB的度数为（）A20°B40°C70°D90°5.（2019贵州省安顺市）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（）A ADBACDFCABEDDBFEC6.（2019广西池河）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BECF，则图中与AEB相等的角的个数是（）A1B2C3D47（2019山东临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB，若AB4，CF3，则BD的长是（）A0.5B1C1.5D28.已知，如图，ABCDEF，ACDF，BCEF则不正确的等式是（）AAC=DFBAD=BECDF=EFDBC=EF9.如图，若ABCDEF，A=45°，F=35°，则E等于（）A35° B45° C60° D100°10如图，ABCCDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A1=2BAC=CA CAB=AD DB=D二、填空题（每空3分，共30分）11.（2020·怀化模拟）如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件： ，使得ABCDEC12.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= 13如图，ABDCBD，若A=80°，ABC=70°，则ADC的度数为14.如图，ACBACB，BCB=30°，则ACA的度数为15.已知ABCABC，A与A，B与B是对应点，ABC周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则AC=cm16如图，若OADOBC，且0=65°，BEA=135°，则C的度数为 17.如图，OC为AOB的平分线，CMOB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为 18如图，AOE=BOE=15°，EFOB，ECOB于C，若EC=1，则OF=19如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，B=70°，FAE=19°，则C= 度20如图，ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 三、解答题（6个小题，共60分）21（8分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD（1）求证：ABCD；（2）若ABCF，B40°，求D的度数22.（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF（1）求证：ABCDEF；（2）若A=55°，B=88°，求F的度数23（8分）如图，CDAB于点D，BEAC于点E，ABEACD，C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点（1）求EBG的度数（2）求CE的长24（10分）已知：如图，在RtABC中，C90°，D是AC上一点，DEAB于E，且DEDC（1）求证：BD平分ABC；（2）若A36°，求DBC的度数25. （14分）（2020苏州）问题1：如图，在四边形ABCD中，BC90°，P是BC上一点，PAPD，APD90°求证：AB+CDBC问题2：如图，在四边形ABCD中，BC45°，P是BC上一点，PAPD，APD90°求AB+CDBC的值26（12分）（2020哈尔滨）已知：在ABC中，ABAC，点D、点E在边BC上，BDCE，连接AD、AE（1）如图1，求证：ADAE；（2）如图2，当DAEC45°时，过点B作BFAC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°