备考2022数学专题26 与弧长、扇形面积有关的问题（原创版）.docx

专题26 与弧长、扇形面积有关的问题 专题知识回顾 1.扇形弧长面积公式（1）弧长的计算公式（2）扇形面积计算公式2.弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（2）弓形的周长弦长弧长（3）弓形的面积当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，  当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，3圆柱侧面积体积公式（1）圆柱的侧面积公式S侧=2rh（2）圆柱的表面积公式：S表=S底×2+S侧=2r2+2r h4.圆锥侧面积体积公式 （1）圆锥侧面积计算公式从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，圆锥侧面积计算公式:S圆锥侧=S扇形= = rl（2）圆锥全面积计算公式:S圆锥全=S圆锥侧S圆锥底面= r l r 2=r（l r）专题典型题考法及解析 【例题1】（2019湖北武汉）如图，AB是O的直径，M、N是（异于A.B）上两点，C是上一动点，ACB的角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时，则C.E两点的运动路径长的比是（）A B C D【例题2】(2019山西）如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.【例题3】（2019·贵州安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r2，扇形的圆心角120°，则该圆锥母线l的长为 专题典型训练题 一.选择题1.（2019四川省广安市）如图，在RtABC中，ACB90°，A30°，BC4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）ABCD2（2019山东青岛）如图，线段AB经过O的圆心，AC，BD分别与O相切于点C，D若ACBD4，A45°，则的长度为（）AB2C2D43.（2019四川省凉山州）如图，在AOC中，OA3cm，OC1cm，将AOC绕点O顺时针旋转90°后得到BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2AB2CD4（2019浙江绍兴）如图，ABC内接于O，B65°，C70°若BC2，则的长为（）ABC2D25（2019山东泰安）如图，将O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若O的半径为3，则的长为（）ABC2D36（2019浙江宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A3.5cmB4cmC4.5cmD5cm7.(2019云南)如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A4 B6.25 C7.5 D98.（2019山东枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留）（）A8B162C82D89.（2019四川巴中）如图，圆锥的底面半径r6，高h8，则圆锥的侧面积是（）A15B30C45D60二.填空题10.（2019湖北省鄂州市）一个圆锥的底面半径r5，高h10，则这个圆锥的侧面积是11.（2019湖北省荆门市）如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为 12.（2019湖北十堰）如图，AB为半圆的直径，且AB6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为 13.（2019湖北天门）75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是cm14.（2019湖北省咸宁市）如图，半圆的直径AB6，点C在半圆上，BAC30°，则阴影部分的面积为 （结果保留）15.（2019广东广州）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 （结果保留）16.（2019江苏泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为 cm17.（2019山东省聊城市）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 18. （2019黑龙江省齐齐哈尔市）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 cm三、解答题19.（2019湖南邵阳）如图，在等腰ABC中，BAC120°，AD是BAC的角平分线，且AD6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F（1）求由弧EF及线段FC.CB.BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h20.（2019山东省德州市 ）如图，BPD120°，点A.C分别在射线PB.PD上，PAC30°，AC2（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A.C两点分别与射线PB和PD相切要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA.PC围成的封闭图形的面积21.（2019黑龙江省齐齐哈尔市）如图，以ABC的边BC为直径作O，点A在O上，点D在线段BC的延长线上，ADAB，D30°（1）求证：直线AD是O的切线；（2）若直径BC4，求图中阴影部分的面积