备考2022数学专题03 一次方程（组）及一元一次不等式（组）（解析版）.docx

专题03 一次方程（组）及一元一次不等式（组）一 选择题1.（武汉市江汉区一模）若关于x的不等式2xa0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是（）A6a7B7a8C6a7D6a8【解析】解不等式2xa0，得：x，不等式2xa0的正整数解是1，2，3，34，解得：6a8，故选：D2.（山东泰安市一模） 方程的解为（）A BCD【解析】去分母得：12x3x，解得：x，经检验x是分式方程的解，故选：C3.（山东泰安市一模）二元一次方程组 的解是（）【解析】，+得：3x9，解得：x3，把x3代入得：y1，则方程组的解为，故选：A4.（南通市崇川区一模）若不等式2x+53-12-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立，则m的取值范围是()A. m>-35B. m<-15C. m<-35D. m>-15【解析】解不等式2x+53-12-x得：x45，不等式2x+53-12-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立，x<1-m2，1-m2>45，解得：m<-35，故选：C二 填空题5.（武汉市江汉区一模）某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 种【解析】设可以购买x个篮球，y个排球，依题意，得：120x+90y1200，x10yy为正整数，x为非负整数，共有3种购买方案故答案为：36.（陕西一模）不等式+2x的正整数解为 【解析】+2x，去分母，得：x1+63x，移项，得：x3x16，合并同类项，得：2x5，系数化成1得：x2.5则正整数解是：1，2故答案是：1，27.（合肥市天鹅湖教育集团一模）不等式组的解集是_.【解析】由不等式可得 ；由不等式可得；故不等式组的解集是故答案为：.8.（河南省名校联盟一模）不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是 【解析】解不等式3x51，得：x2，解不等式5xa12，得：x，不等式组有2个整数解，其整数解为3和4，则45，解得：8a13，故答案为：8a13三 简答题9.（南通市崇川区一模）解方程组 2x-3y=7x+3y=-1【解析】(1)2x-3y=7x+3y=-1，+，得：3x=6，解得x=2，将x=2代入，得：2+3y=-1，解得y=-1，所以方程组的解为x=2y=-1；10（芜湖市一模）解分式方程：+1【解析】去分母得：2+2xx1，解得：x3 经检验x3是原方程的解，所以方程的解是x311.（无锡市四校联考）(1)解方程：xx-2-1=1x；【解析】(1)去分母得：x2-x2+2x=x-2，解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解；12.（江西省初中名校联盟一模）解不等式：2-1-x61+x2【解析】(1)2-1-x61+x2，去分母得：12-(1-x)3(1+x)，去括号：12-1+x3+3x移项，合并同类项得：2x8，系数化为1得：x413.（济南市愧阴区一模）解不等式组【解析】解不等式x15，得：x6；解不等式x+4，得：x1，则不等式组的解集为x114.（南通市崇川区一模）不等式组：x-(3x-2)41-2x4<1-x【解析】解不等式x-(3x-2)4，得：x-1，解不等式1-2x4<1-x，得：x<32，不等式组的解集为-1x<3215.（芜湖市一模）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来【解析】解不等式2x+53（x+2），得：x1，解不等式2x1，得：x3，则不等式组的解集为1x3，将解集表示在数轴上如下：16.（淮北市名校联考一模）解不等式组2(x-2)+1-5x3-x+12>-1，并把解集在数轴上表示出来【解析】2(x-2)+1-5x3-x+12>-1，解第一个不等式得x-1，解第二个不等式得x<3，则不等式组的解集为-1x<3，将解集表示在数轴上如下：17.（无锡市四校联考）5x-7<2(x+1)x+103>2x，【解析】由得：x<3，由得：x<2，则不等式组的解集为x<218.（合肥市天鹅湖教育集团一模）我国古代算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？【解析】设该店有间客房,则 解得 答:该店有客房8间,房客63人.19.（宿州市一模）（8分）“春蕾”爱心社给甲、乙两所学校捐赠图书共5000本，已知捐给甲校的图书比捐给乙校的2倍少700本，求捐给甲、乙学校图书各多少本？【解析】设捐给甲校图书x本，捐给乙校图书y本，依题意，得：，解得：答：捐给甲校图书3100本，捐给乙校图书1900本20.（南通市崇川区一模）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【解析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种(1+20%)x棵，依题意得：4000x-4000+80(1+20%)x=3解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解所以4000200=20答：原计划植树20天21.（南通市崇川区一模）已知关于x的方程：2xx+3=mxx+3-2(1)当m为何值时，方程无解(2)当m为何值时，方程的解为负数【解析】(1)由原方程，得2x=mx-2x-6，整理，得(4-m)x=-6，当4-m=0即m=4时，原方程无解；当分母x+3=0即x=-3时，原方程无解，故2×(-3)=3m-2×3-6，解得m=2，综上所述，m=2或4；(2)由(1)得到(4-m)x=-6，当m4时x=-64-m<0，解得m<4 综上所述，m<4且m222.（济南市愧阴区一模）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费为7800元，那么甲乙各加工了多少天？【解析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，5，解得：x20，经检验，x20是原方程的解，1.5x30，答：甲、乙两人每天各加工30和20个这种零件（2）设甲乙各加工了m和n天，解得：，答：甲乙各加工了40天和15天23.（广东北江实数学校一模）某商场第一次用 22000 元购进某款智能清洁机器人进行销售，很快销售一空，商家又用 48000 元第二次购进同款智能清洁机器人，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元 （1）求该商家第一次购进智能清洁机器人多少台？ （2）若所有智能清洁机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于 2000 （不考虑其它因素），那么每台智能清洁机器人的标价至少是多少元？ 【解析】（1）：设该商家第一次购进智能清洁机器人 x 台 依题意，得 22000x+10=480002x 44000+20x=48000 x=200 ，经检验： x=200 是原方程的解.答：该商家第一次购进智能清洁机器人200台（2）：设每台智能清洁机器人的标价 y 元， 两次购进智能清洁机器人： 400+200=600 台，两次购进智能清洁机器人总进价： 22000+48000=70000 元，依题意，得 600y-7000070000×20% ，解得 y140 ，答：每台智能清洁机器人的标价至少为140元.24.（山东泰安一模）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【解析】（1）设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，则，解得：，答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元（2）设A型电脑购买a台，则B型打印机购买（a+1）台，则3200a+1500（a+1）20000，47a+15200，47a185，解得：a3，a为正整数，a3，答：学校最多能购买4台B型打印机25.（武汉市汉江区一模）为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？（3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？【解析】（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据题意得：+2，解得：x100，经检验，x100是原方程的解，0.8x80答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个（2）设购买m个足球，则购买（60m）个篮球，根据题意得：80m+100（60m）5200，解得：m40答：至少要购买40个足球；（3）由题意得，60m15，解得：m45，m40，40m45，m为整数，m可取40，41，42，43，44，45，共6种购买方案；分别为足球40个，篮球20个；足球41个，篮球19个；足球42个，篮球18个；足球43个，篮球17个；足球44个，篮球16个；足球45个，篮球15个；设总费用为w元，由题意得，w80m+100（100m）20m+6000，200，w随着m的增大而减小，当m45时，w最小5100，答：买足球45个，篮球15个费用最少，最少费用是5100元