备考2022数学02-备考2022中考数学 几何专项练习：圆-教师版.docx

2020中考数学 几何专题练习：圆【例1】 如图，为的直径，是的中点，交的延长线于，的切线交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为，求的长【答案】（1）连接为中点，为切线（2）连接，过作于平分，为直径由得，设，则，解得，由图可知：，舍去，由，得，即，解得：【例2】 已知，如图在矩形中，点在对角线上，以长为半径的圆与分别交于点，（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的半径【答案】（1）与相切连结是矩形，是半径，与相切 （2）在中，在中，是矩形，解法一：，设半径为， 在中，解得，的半径为解法二：过点作于，又，由（1）可知，的半径为【巩固】如图，已知是正方形对角线上一点，以为圆心、长为半径的与相切于，与、分别相交于、（1）求证：与相切（2）若正方形的边长为，求的半径【答案】连结，作于点（1）切于，是正方形，是对角线，即是半径与相切（2）由易知四边形是正方形，设半径为正方形的边长为，对角线，即的半径为【例3】 已知：在中，是直径，是弦，于点，过点作直线，使，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）设与相交于点，若，求半径的长；（3）在（2）的条件下，当时，求图中阴影部分的面积【答案】（1）连接（如图），又， 即是的切线（2）连接(如图)，又，且 ， 即半径是（3），由(2)知，是等边三角形 在中，【例4】 如图，以为直径的交于点，过作，垂足为（1）求证：是的切线；（2）作交于，垂足为，若，求弦的长【答案】（1）连结，是半径，是的切线（2）连结是直径，【巩固】如图，在中，以为直径的与交于点，过作，交的延长线于，垂足为（1）求证：直线是的切线；（2）当时，求的值【答案】（1）连结， ，在上，是半径，是的切线（2）连结，过点作于由知，又，在中，又，【例5】 如图，中，以为直径作交边于点，是边的中点，连接（1）求证：直线是的切线；（2）连接交于点，若，求的值【答案】（1）连结是的直径，是中点，是的半径，是的切线（2）连结，作于，由（1）知，且，【巩固】如图，为的直径，是外一点，交于点，过点作的切线，交于点，作于点，交于点（1）求证：是的切线；（2）【答案】（1）连结，切于，为直径，故是的切线（2），又，点评：（1）由于为直径，可考虑连结，构造直角三角形来解题，要证是的切线，证到即可（2）可证到，考虑用比例线段证线段相等【巩固】如图，是的的直径，于点，连接交于点，弦，弦于点（1）求证：点是的中点；（2）求证：是的切线；（3）若，的半径为，求的长【答案】（1），（2）连结由（1）知在和中，又，即是的切线（3）解法一：在中，设，又的半径为，即，解得(舍去)，解法二：连结是直径，的半径为，在中，【例6】 如图，是的直径，是上一点，过作的垂线交于点，交的延长线于点，直线交于点，且（1）证明是的切线；（2）设的半径为，且，求的长【答案】（1）连接，是的直径，又，在中，又，为的切线（2）在中，在中，【巩固】如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，且的半径长为，求和的长度【答案】（1）是的直径，是的切线，又，易证，是的中点，（2）连结是的直径，在中，由(1)，知是斜边的中点，又，是的切线，是的切线（3）过点作于点，由(1)，知，由已知，有，即是等腰三角形，即，四边形是矩形，易证，即的半径长为，解得，在中，由勾股定理，得，解得(负值舍去)