山东省临沂市沂水县2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析.doc

山东省临沂市沂水县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )ABCD2如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )A两点之间的线段最短B两点确定一条直线C三角形具有稳定性D长方形的四个角都是直角3将一副直角三角尺如图放置，已知AEBC，则AFD的度数是( )A45°B50°C60°D75°4已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是( )A1l5B1l6C5l9D6l105一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为( )A5B6C7D86如图，下列条件中，不能证明ABCDCB的是( )AAB=DC，AC=DBBAB=DC，ABC=DCBCBO=CO，A=DDAB=DC，DBC=ACB7使两个直角三角形全等的条件是( )A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等8ABCAEF，有以下结论：AC=AE；FAB=EAB；EF=BC； EAB=FAC，其中正确的个数是( )A1B2C3D49如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于( )A10B7C5D410如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是( )AEF=BE+CFBEFBE+CFCEFBE+CFD不能确定11如图，ABC是等边三角形，D是BC的中点，点E在AC上，且AE=AD，则EDC=( )A15°B18°C20°D25°12如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60°，ABD=24°，则ACF的度数为( )A48°B36°C30°D24°13如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为( )A40海里B60海里C70海里D80海里14如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有( )A4个B3个C2个D1个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80°，B=40°，则ACE的大小是_度16点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是_17如图，在四边形ABCD中，ABCD，连接BD请添加一个适当的条件_，使ABDCDB（只需写一个）18已知AOB=30°，点P在AOB的内部，P与P关于OA对称，P与P关于OB对称，则OPP一定是一个_三角形19如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BFa于点F，DEa于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为_三、解答题（共7小题，满分63分）20在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标21如图，BD是ABC的平分线，DECB，交AB于点E，A=45°，BDC=60°，求BDE各内角的度数22如图，在RtABC中，在斜边AB和直角边AC上分别取一点D，E，使DE=DA，延长DE交BC的延长线于点FDFB是等腰三角形吗？请说明你的理由23如图，点C，D在线段BF上，ABDE，AB=DF，A=F，求证：BC=DE24如图：在ABC中，C=90°，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：（1）CF=EB； （2）AB=AC+CF25已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明26如图（1），等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连接AE（1）求证：AEBC；（2）如图（2），将（1）中的动点D运动到边BA的延长线上，仍作等边EDC，请问是否仍有AEBC？证明你的猜想2015-2016学年山东省临沂市沂水县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )A两点之间的线段最短B两点确定一条直线C三角形具有稳定性D长方形的四个角都是直角【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择【解答】解：加上EF后，原图形中具有AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选C【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得3将一副直角三角尺如图放置，已知AEBC，则AFD的度数是( )A45°B50°C60°D75°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质 【专题】计算题【分析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答【解答】解：C=30°，DAE=45°，AEBC，EAC=C=30°，FAD=4530=15°，在ADF中根据三角形内角和定理得到：AFD=1809015=75°故选D【点评】本题主要考查两直线平行，内错角相等，以及三角形的内角和定理4已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是( )A1l5B1l6C5l9D6l10【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解【解答】解：第三边的取值范围是大于1而小于5又另外两边之和是5，周长的取值范围是大于6而小于10故选D【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边5一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为( )A5B6C7D8【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题【分析】根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数【解答】解：一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，这个多边形的内角和为900°，即（n2）180°=900°，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键6如图，下列条件中，不能证明ABCDCB的是( )AAB=DC，AC=DBBAB=DC，ABC=DCBCBO=CO，A=DDAB=DC，DBC=ACB【考点】全等三角形的判定 【分析】本题要判定ABCDCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可【解答】解：根据题意知，BC边为公共边A、由“SSS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知ACB=DBC，则由“AAS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定ABCDCB，故本选项正确故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7使两个直角三角形全等的条件是( )A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等【考点】直角三角形全等的判定 【专题】压轴题【分析】利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等8ABCAEF，有以下结论：AC=AE；FAB=EAB；EF=BC； EAB=FAC，其中正确的个数是( )A1B2C3D4【考点】全等三角形的性质 【分析】根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可【解答】解：ABCAEF，BC=EF，BAC=EAF，故正确；EAB+BAF=FAC+BAF，即EAB=FAC，故正确；AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出FAB=EAB，故、错误；故选：B【点评】本题考查的是全等三角形的性质；做题时要运用三角形全等的基本性质，结合图形进行思考是十分必要的9如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于( )A10B7C5D4【考点】角平分线的性质 【分析】作EFBC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=×5×2=5，故选C【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键10如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是( )AEF=BE+CFBEFBE+CFCEFBE+CFD不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】由平行的性质和角平分线的定义可得ED=BE，DF=CF，可得到EF=BE+CF【解答】解：EFBC，EDB=DBC，BD平分ABC，EBD=DBC，EBD=EDB，ED=BE，同理可得FD=CF，EF=ED+DF=BE+CF，故选A【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，掌握平行线的性质和等角对等边是解题的关键11如图，ABC是等边三角形，D是BC的中点，点E在AC上，且AE=AD，则EDC=( )A15°B18°C20°D25°【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质 【分析】先根据ABC是等边三角形，D为BC的中点得出DAC的度数，再根据等腰三角形的性质求出ADE的度数，故可得出结论【解答】解：ABC是等边三角形，BAC=60°，D为BC的中点，ADBC，DAC=BAC=30°，AE=AD，ADE=75°，EDC=ADCADE=90°75°=15°故选A【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键12如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60°，ABD=24°，则ACF的度数为( )A48°B36°C30°D24°【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质可得DBC=ABD=24°，然后再计算出ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得FCB=24°，然后可算出ACF的度数【解答】解：BD平分ABC，DBC=ABD=24°，A=60°，ACB=180°60°24°×2=72°，BC的中垂线交BC于点E，BF=CF，FCB=24°，ACF=72°24°=48°，故选：A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等13如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为( )A40海里B60海里C70海里D80海里【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角；平行线的性质 【专题】应用题【分析】根据方向角的定义即可求得M=70°，N=40°，则在MNP中利用内角和定理求得NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解【解答】解：MN=2×40=80（海里），M=70°，N=40°，NPM=180°MN=180°70°40°=70°，NPM=M，NP=MN=80（海里）故选：D【点评】本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键14如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有( )A4个B3个C2个D1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，ADBC，故正确；通过CDEDBF，得到DE=DF，CE=BF，故正确【解答】解：BFAC，C=CBF，BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确，在CDE与DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正确；AE=2BF，AC=3BF，故正确故选A【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80°，B=40°，则ACE的大小是60度【考点】三角形的外角性质 【分析】由A=80°，B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到ACD=B+A，然后利用角平分线的定义计算即可【解答】解：ACD=B+A，而A=80°，B=4°，ACD=80°+40°=120°CE平分ACD，ACE=60°，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和16点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是（1，0）【考点】坐标与图形变化-对称 【专题】计算题【分析】点P（1，2）关于直线y=1对称的点与点P的连线平行于y轴，因而横坐标与P的横坐标相同，纵坐标与2的平均数是1，因而纵坐标是0【解答】解：点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是（1，0）【点评】本题考查了坐标与图形的变化对称的知识；解决本题的关键是正确理解如何作一个点关于已知直线的对称点17如图，在四边形ABCD中，ABCD，连接BD请添加一个适当的条件AB=CD，使ABDCDB（只需写一个）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】先根据平行线的性质得ABD=CDB，加上公共边BD，所以根据“SAS”判断ABDCDB时，可添加AB=CD【解答】解：ABCD，ABD=CDB，而BD=DB，当添加AB=CD时，可根据“SAS”判断ABDCDB故答案为AB=CD【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边18已知AOB=30°，点P在AOB的内部，P与P关于OA对称，P与P关于OB对称，则OPP一定是一个等边三角形【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解【解答】解：P为AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P、P，OP=OP=OP且POP=2AOB=60°，OPP是等边三角形故答案为：等边【点评】此题考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等19如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BFa于点F，DEa于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为13【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】压轴题【分析】根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得AFBAED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13【解答】解：ABCD是正方形（已知），AB=AD，ABC=BAD=90°；又FAB+FBA=FAB+EAD=90°，FBA=EAD（等量代换）；BFa于点F，DEa于点E，在RtAFB和RtAED中，AFBAED（AAS），AF=DE=8，BF=AE=5（全等三角形的对应边相等），EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13故答案为：13【点评】本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质实际上，此题就是将EF的长度转化为与已知长度的线段DE和BF数量关系三、解答题（共7小题，满分63分）20在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换 【专题】作图题【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（2，1）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键21如图，BD是ABC的平分线，DECB，交AB于点E，A=45°，BDC=60°，求BDE各内角的度数【考点】三角形内角和定理；平行线的性质 【专题】计算题【分析】利用三角形的外角性质，先求ABD，再根据角平分线的定义，可得DBC=ABD，运用平行线的性质得BDE的度数，根据三角形内角和定理可求BED的度数【解答】解：A=45°，BDC=60°，ABD=BDCA=15°BD是ABC的角平分线，DBC=EBD=15°，DEBC，BDE=DBC=15°；BED=180°EBDEDB=150°【点评】本题综合考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理22如图，在RtABC中，在斜边AB和直角边AC上分别取一点D，E，使DE=DA，延长DE交BC的延长线于点FDFB是等腰三角形吗？请说明你的理由【考点】等腰三角形的判定 【分析】根据等腰三角形的性质，得出A=AED，根据对顶角相等得出AED=CEF，由直角三角形的两个锐角互余，得出B=F，则DB=DF，即可证明DFB是等腰三角形【解答】证明：DFB是等腰三角形理由是：DE=DA，A=AED，AED=CEF，A=CEF，ACB=ECF=90°，A+B=CEF+F，B=F，DB=DF，DFB是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的判定，以及直角三角形的两个锐角互余的性质，掌握等角对等边是解题的关键23如图，点C，D在线段BF上，ABDE，AB=DF，A=F，求证：BC=DE【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】先由平行线得出B=EDF，再由ASA证明ABCFDE，得出对应边相等即可【解答】证明：ABDEB=EDF；在ABC和FDE中，ABCFDE（ASA），BC=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；证明三角形全等是解决问题的关键24如图：在ABC中，C=90°，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：（1）CF=EB； （2）AB=AC+CF【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】证明题【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE再根据RtCDFRtEBD，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明ADCADE，AC=AE，再将线段AC进行转化【解答】解：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC，在RtDCF和RtDEB中，RtCDFRtEBD（HL），CF=EB；（2）在ADC与ADE中，ADCADE（HL），AC=AE，AB=AE+BE=AC+CF【点评】本题主要考查平分线的性质，全等三角形的性质与判定，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键25已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；探究型【分析】要证（1）BADCAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角BAD=CAE，而由BAC=DAE=90°很易证得（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证BDCE，需证BDE=90°，需证ADB+ADE=90°可由直角三角形提供【解答】（1）证明：BAC=DAE=90°BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置关系为BDCE证明如下：由（1）知BADCAE，ADB=EDAE=90°，E+ADE=90°ADB+ADE=90°即BDE=90°BD、CE特殊位置关系为BDCE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可做题时，有时需要先猜后证26如图（1），等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连接AE（1）求证：AEBC；（2）如图（2），将（1）中的动点D运动到边BA的延长线上，仍作等边EDC，请问是否仍有AEBC？证明你的猜想【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）证明ACEBCD推出ACB=EAC即可证（2）证明DBCEAC可推出EAC=ACB，由此可证【解答】解：（1）证明：ACB=60°，DCE=60°，BCD=60°ACD，ACE=60°ACD，BCD=ACE，在DBC和EAC中，DBCEAC（SAS），EAC=B=60°又ACB=60°EAC=ACBAEBC（2）结论：AEBC，理由：ABC、EDC为等边三角形BC=AC，DC=CE，BCA=DCE=60°BCA+ACD=DCE+ACD，即BCD=ACE，在DBC和EAC中，DBCEAC（SAS），EAC=B=60°，又ACB=60°EAC=ACBAEBC【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质关键是证明ACEBCD21