备考2022年中考数学一轮复习培优训练：《二次函数》.doc

2020年中考数学一轮复习培优训练：二次函数1如图，直线l：y3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线yax22ax+a+4（a0）经过点B（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M写出点M的坐标2如图，抛物线yax22ax+c的图象经过点C（0，2），顶点D的坐标为（1，），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的解析式（2）连接AC，E为直线AC上一点，当AOCAEB时，求点E的坐标和的值（3）点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时， FC+BF的值最小并求出这个最小值（4）点C关于x轴的对称点为H，当FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由3如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0m3），连接CD、BD、BC、AC，当BCD的面积等于AOC面积的2倍时，求m的值；（3）若点N为抛物线对称轴上一点，请在图中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点是D，对称轴交x轴于点E（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线在第四象限内的一点，过点P作PQy轴，交直线AC于点Q，设点P的横坐标是m求线段PQ的长度n关于m的函数关系式；连接AP，CP，求当ACP面积为时点P的坐标；（3）若点N是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN的长度；若不存在，请说明理由5如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，CAO60°，OA2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿ACB运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒（1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若PAMPDM，求点P的坐标；（3）当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作MEAD，MFx轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与ABC重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，QPB的面积为2d，求点P的坐标6如图所示，抛物线yx2+bx+c经过点A（2，3）与C（0，3），与x轴负半轴的交点为B（1）求抛物线的解析式与点B坐标；（2）若点D在x轴上，使ABD是等腰三角形，求所有满足条件的点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，其中ABMN，请直接写出所有满足条件的点M的坐标7如图，抛物线yax2+2x+c（a0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OBOC3（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当SCOF：SCDF3：2时，求点D的坐标（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使OBP2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由8如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（3，0），点B（0，3）点M（m，0）在线段OA上（与点A，O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ（1）求抛物线表达式；（2）联结OP，当BOPPBQ时，求PQ的长度；（3）当PBQ为等腰三角形时，求m的值9如图，抛物线yax2+bx+c经过点A（2，5），与x轴相交于B（1，0），C（3，0）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将BCD沿直线BD翻折得到BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式10如图，已知抛物线yax2+bx+3（a0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长连接PB，PC，求PBC的面积最大时点P的坐标（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由11如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C：连接BC，点P为线段BC上方抛物线上的一动点，连接OP交BC于点Q（1）如图1，当值最大时，点E为线段AB上一点，在线段BC上有两动点M，N（M在N上方），且MN1，求PM+MN+NEBE的最小值；（2）如图2，连接AC，将AOC沿射线CB方向平移，点A，C，O平移后的对应点分别记作A1，C1，O1，当C1BO1B时，连接A1B、O1B，将A1O1B绕点O1沿顺时针方向旋转90°后得A2O1B1在直线x上是否存在点K，使得A2B1K为等腰三角形？若存在，直接写出点K的坐标；不存在，请说明理由12综合与探究：如图1，RtAOB的直角顶点O在坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，OA4，OB2将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，过点C作CDx轴于点D，抛物线yax2+3x+c经过点C，与y轴交于点E（0，2），直线AC与x轴交于点H（1）求点C的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G是线段AH上的一个动点，过点G作AH的垂线交抛物线于点F（点F在第一象限）设点G的横坐标为m点G的纵坐标用含m的代数式表示为 ；如图3，当直线FG经过点B时，求点F的坐标，判断四边形ABCF的形状并证明结论；在的前提下，连接FH，点N是坐标平面内的点，若以F，H，N为顶点的三角形与FHC全等，请直接写出点N的坐标13如图，已知直线ykx6与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标14如图1，在平面直角坐标系中，直线yx+4与抛物线yx2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上设抛物线与x轴的另一个交点为点C（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标15如图，抛物线yax23ax10a交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴正半轴于C点，连AC，tanCAB，（1）求抛物线解析式；（2）点P是第三象限内抛物线上一点，过C作x轴平行线交抛物线于D，连DP、BP，分别交y轴于E、F，设P点横坐标为p，线段EF长为m，求出m与自变量p之间的函数关系式；（3）在（2）条件下，当tanDPB时，求P点坐标参考答案1解：（1）直线l：y3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（1，0）、（0，3），抛物线yax22ax+a+4（a0）经过点B（0，3），则a+43，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）过点M作MHx轴于点H，设点M（m，m2+2m+3），则SS梯形BOHMSOABSAMH（m2+2m+3+3）×m 3×1+（m1）（m2+2m+3）m2+m，0，故S有最大值，当m时，S的最大值为：；（3）当S取得最大值时，此时，m，则ym2+2m+3，故点M的坐标为：（，）2解：（1）由题可列方程组：，解得：抛物线解析式为：yx2x2；（2）由题，AOC90°，AC，AB4，设直线AC的解析式为：ykx+b，则，解得：，直线AC的解析式为：y2x2；当AOCAEB时（）2（）2，SAOC1，SAEB，AB×|yE|，AB4，则yE，则点E（，）；由AOCAEB得：；（3）如图2，连接BF，过点F作FGAC于G，则FGCFsinFCGCF，CF+BFGF+BFBE，当折线段BFG与BE重合时，取得最小值，由（2）可知ABEACOBEABcosABEABcosACO4×，|y|OBtanABEOBtanACO3×，当y时，即点F（0，），CF+BF有最小值为；（4）当点Q为直角顶点时（如图3）：由（3）易得F（0，），C（0，2）H（0，2）设Q（1，m），过点Q作QMy轴于点M则RtQHMRtFQMQM2HMFM，12（2m）（m+），解得：m，则点Q（1，）或（1，）当点H为直角顶点时：点H（0，2），则点Q（1，2）；当点F为直角顶点时：同理可得：点Q（1，）；综上，点Q的坐标为：（1，）或（1，）或Q（1，2）或Q（1，）3解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+2中，得：，解得：，抛物线解析式为；（2）过点D作y轴平行线交BC于点E，把x0代入中，得：y2，C点坐标是（0，2），又B（3，0）直线BC的解析式为，由SBCD2SAOC得：，整理得：m23m+20解得：m11，m220m3m的值为1或2；（3）存在，理由：设：点M的坐标为：（m，n），nx2+x+2，点N（1，s），点B（3，0）、C（0，2），当BC是平行四边形的边时，当点C向右平移3个单位，向下平移2个单位得到B，同样点M（N）向右平移3个单位，向下平移2个单位N（M），故：m+31，n2s或m31，n+2s，解得：m2或4，故点M坐标为：（2，）或（4，）；当BC为对角线时，由中点公式得：m+13，n+32，解得：m2，故点M（2，2）；综上，M的坐标为：（2，2）或（2，）或（4，）4解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3），故3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx22x3；（2）设点P（m，m22m3），将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y3x3，则点Q（m，3m3），nPQm22m3+3m+3m2+m；连接AP交y轴于点H，同理可得：直线AP的表达式为：y（m3）x+m3，则OH3m，则CHm，ACP面积×CH×（xPxA）m（m+1），解得：m（不合题意的值已舍去），故点P（，）；（3）点C（0，3），点B（3，0），设点M（m，n），nm22m3，点N（1，s），当BC是边时，点C向右平移3个单位向上平移3个单位得到B，同样点M（N）向右平移3个单位向上平移3个单位得到N（M），即m±31，n±3s，解得：m2或4，s8或2，故点N（1，2）或（1，8），则BN2或2；当BC是对角线时，由中点公式得：3m+1，3s+n，解得：s0，故点N（1，0），则BN2，综上，BN2或2或25解：（1）四边形ABCD是矩形，CDAO2，AOC90°，且CAO60°，OA2，OC2，点C（0，2），点D（2，2），设抛物线解析式为ya（x+1）2+c，代B（2，0），C（0，2）解得：抛物线解析式为y（x+1）2+，（2）M为AC中点，MAMD，PAMPDM，PAPD，点P在AD的垂直平分线上点P纵坐标为，x11+，x21点P（1+，）或（1，）（3）如图2，AOBO2，COAB，ACBC4，CAO60°，ACB是等边三角形，由题意可得：CM2t4，BF（82t）4t，MF4t，AFt四边形AEMF是矩形，AEMF，EMAF，EMAB，CMHCBA60°，CHMCAO60°，CMH是等边三角形，CMMH2t4，S（2t4+t）（4t）（t）2+当t时，S最大，（4）SABP4×d2d，又SBPQ2dSABPSBPQ，AQBP设直线AC解析式为ykx+b，把A（2，0），C（0，2）代入其中，得直线AC解析式为：yx+2，设直线BP 的解析式为yx+n，把B（2，0）代入其中，得02+n，b2直线BP解析式为：yx2，x2，x12（舍去），x28，P（8，）6解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A（2，3）与C（0，3），解得，抛物线解析式为：yx22x3，当y0时，解得x13，x21点B在x轴负方向，点B坐标为（1，0）；（2）作AMx轴于M，点M（2，0），AM3，AMBM3，ABM45°AB当BABD时，若点D在B点左侧，此时点D，若点D在B点右侧，此时点D，当ADBD时，显然点D即为点M，坐标（2，0），当ABAD时，DMBM3，此时点D（5，0），综上所述：点D坐标为，（2，0），（5，0）；（3）抛物线解析式为：yx22x3，对称轴为x1，即点N横坐标为1，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，其中ABMN，xBxMxAxN或xBxNxAxM，1xM21或112xM，xM2或4，M（4，5）或（2，5）7解：（1）c3，点B（3，0），将点B的坐标代入抛物线表达式：yax2+2x+3并解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）如图1，过点D作DHx轴于点H，交AB于点M，SCOF：SCDF3：2，则OF：FD3：2，DHCO，故CO：DM3：2，则DMCO2，由B、C的坐标得：直线BC的表达式为：yx+3，设点D（x，x2+2x+3），则点M（x，x+3），DMx2+2x+3（x+3）2，解得：x1或2，故点D（1，4）或（2，3）；（3）当点P在x轴上方时，取OGOE，连接BG，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使GBMGBO，则OBP2OBE，过点G作GHBM，设MHx，则MG，则OBM中，OB2+OM2MB2，即（+）2+9（x+3）2，解得：x2，故MG，则点M（0，4），将点B、M的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BM的表达式为：yx+4，联立并解得：x3（舍去）或，故点P（，）；当点P在x轴下方时，同理可得：点P（，）；综上，点P的坐标（，）或（，）8解：（1）将A（3，0），B（0，3）分别代入抛物线解析式，得解得故该抛物线解析式是：yx2+2x+3；（2）设直线AB的解析式是：ykx+t（k0），把A（3，0），B（0，3）分别代入，得解得k1，t3则该直线方程为：yx+3故设P（m，m+3），Q（m，m2+2m+3）则BPm，PQm2+3mOBOA3，BAO45°QMOA，PMA90°AMP45°BPQAMPBAO45°又BOPQBP，POBQBP于是，即解得m1，m20（舍去）PQm2+3m；（3）由两点间的距离公式知，BP22m2，PQ2（m2+3m）2，BQ2m2+（m2+2m）2若BPBQ，2m2m2+（m2+2m）2，解得m11，m23（舍去）即m1符合题意若BPPQ，2m2（m2+3m）2，解得m13，m23+（舍去）即m3符合题意若PQBQ，（m2+3m）2m2+（m2+2m）2，解得m2综上所述，m的值为1或3或29解：（1）由题意得：解得，抛物线的函数表达式为yx22x3（2）抛物线与x轴交于B（1，0），C（3，0），BC4，抛物线的对称轴为直线x1，如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH2，由翻折得CBCB4，在RtBHC中，由勾股定理，得CH2，点C的坐标为（1，2），tan，CBH60°，由翻折得DBHCBH30°，在RtBHD中，DHBHtanDBH2tan30°，点D的坐标为（1，）（3）解：取（2）中的点C，D，连接CC，BCBC，CBC60°，CCB为等边三角形分类讨论如下：当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，CPPCQ，CCB为等边三角形，CQCP，BCCC，PCQCCB60°，BCQCCP，BCQCCP（SAS），BQCP点Q在抛物线的对称轴上，BQCQ，CPCQCP，又BCBC，BP垂直平分CC，由翻折可知BD垂直平分CC，点D在直线BP上，设直线BP的函数表达式为ykx+b，则，解得，直线BP的函数表达式为y当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方PCQ，CCB为等边三角形，CPCQ，BCCC，CCBQCPCCB60°BCPCCQ，BCPCCQ（SAS），CBPCCQ，BCCC，CHBC，CBP30°，设BP与y轴相交于点E，在RtBOE中，OEOBtanCBPOBtan30°1×，点E的坐标为（0，）设直线BP的函数表达式为ymx+n，则，解得，直线BP的函数表达式为y综上所述，直线BP的函数表达式为或10解：（1）抛物线yax2+bx+3（a0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，解得，抛物线解析式为yx24x+3；（2）如图：设P（m，m24m+3），将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为yBCx+3过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，D（m，m+3），PD（m+3）（m24m+3）m2+3m答：用含m的代数式表示线段PD的长为m2+3mSPBCSCPD+SBPDOBPDm2+m（m）2+当m时，S有最大值当m时，m24m+3P（，）答：PBC的面积最大时点P的坐标为（，）（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形根据题意，点E（2，1），EFCF2，EC2，根据菱形的四条边相等，MEEC2，M（2，12）或（2，1+2）当EMEF2时，M（2，3）答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，12），M3（2，1+2）11解：（1）在抛物线yx2+x+3中，令x0，得y3，C（0，3）；令y0，得x2+x+30，解得：x11，x24，B（4，0）设直线BC解析式为ykx+b，将B（4，0），C（0，3）；代入并解得：k，b3直线BC解析式为yx+3；过P作PTy轴交BC于T，设P（t， +3），则T（t， +3）PT（+3）（+3）+3t，OC3；PTy轴PTQACQ+t当t2时，值最大；此时，P（2，），PT3；在RtBOC中，BC5，当NEBC时，NEBE，此时，NEBE0最小，MN1，PM+MN的最小值即PM最小值PMBC时，PM最小过P作PMBC于M，PMTBOC90°PTMBCOPMPT，故PM+MN+NEBE的最小值；（2）存在在AOC中，AOC90°，OA1，OC3，AC如图2，由平移得：C1O1OC3，A1O1OA1，A1C1AC，C1BO1B，C1O1OBC1GC1O1BG2，OG2C1（2，），O1（2，），A1（1，）；C1BO1B，A1B；A1O1B绕点O1沿顺时针方向旋转90°后得A2O1B1，A2O11，O1B1，A2B1；A2（2，），B1（，）A2B1K为等腰三角形，A2KB1K或A2B1B1K或A2KA2B1，设K（，m）当A2KB1K时，则： +，解得：m，K1 （，），当A2B1B1K时，则： +，解得：m12，m25，K2（，2），K3（，5），当A2KA2B1时，则： +，解得：m1（舍），m2，K4（，）；综上所述，点K的坐标为：K1 （，），K2（，2），K3（，5），K4（，）12解：（1）OA4，OB2A（0，4），B（2，0）线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BCABBC，ABC90°ABO+DBCABO+OAB90°DBCOABCDx轴于点DBDCAOB90°在BDC与AOB中BDCAOB（AAS）BDOA4，CDOB2ODOB+BD6C（6，2）抛物线yax2+3x+c经过点C、点E（0，2） 解得：抛物线解析式为yx2+3x+2（2）A（0，4）设直线AC解析式为ykx+4把点C代入得：6k+42，解得：k直线AC：yx+4点G在直线AC上，横坐标为myGm+4故答案为：m+4ABBC，BGACAGCG，即G为AC中点G（3，3）设直线BG解析式为ygx+b 解得：直线BG：y3x6直线BG与抛物线交点为F，且点F在第一象限 解得： （舍去）F（4，6）判断四边形ABCF是正方形，理由如下：如图1，过点F作FPy轴于点P，PF延长线与DC延长线交于点QPF4，OPDQ6，PQOD6APOPOA642，FQPQPF642，CQDQCD624AF，FCBCABABBCCFAF四边形ABCF是菱形ABC90°菱形ABCF是正方形直线AC：yx+4与x轴交于点Hx+40，解得：x12H（12，0）FC2（64）2+（26）220，CH2（126）2+（02）240设点N坐标为（s，t）FN2（s4）2+（t6）2，NH2（s12）2+（t0）2i）如图2，若FHCFHN，则FNFC，NHCH 解得： （即点C）N（，）ii）如图3，4，若FHCHFN，则FNCH，NHFC 解得： N（，）或（10，4）综上所述，以F，H，N为顶点的三角形与FHC全等时，点N坐标为（，）或（，）或（10，4）13解：（1）把A（1，4）代入ykx6，得k2，y2x6，令y0，解得：x3，B的坐标是（3，0）A为顶点，设抛物线的解析为ya（x1）24，把B（3，0）代入得：4a40，解得a1，y（x1）24x22x3（2）存在OBOC3，OPOP，当POBPOC时，POBPOC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为yx设P（m，m），则mm22m3，解得m（m0，舍），P（，）（3）如图，当Q1AB90°时，DAQ1DOB，即，DQ1，OQ1，即Q1（0，）；如图，当Q2BA90°时，BOQ2DOB，即，OQ2，即Q2（0，）；如图，当AQ3B90°时，作AEy轴于E，则BOQ3Q3EA，即，OQ324OQ3+30，OQ31或3，即Q3（0，1），Q4（0，3）综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）14解：（1）直线yx+4与坐标轴交于A、B两点，当x0时，y4，x4时，y0，A（4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入解析式得，解得，抛物线的解析式为；（2）如图1，作PFBO交AB于点F，PFDOBD，OB为定值，当PF取最大值时，有最大值，设P（x，），其中4x0，则F（x，x+4），PF，且对称轴是直线x2，当x2时，PF有最大值，此时PF2，；（3）点C（2，0），CO2，（i）如图2，点F在y轴上时，过点P作PHx轴于H，在正方形CPEF中，CPCF，PCF90°，PCH+OCF90°，PCH+HPC90°，HPCOCF，在CPH和FCO中，CPHFCO（AAS），PHCO2，点P的纵坐标为2，解得，（ii）如图3，点E在y轴上时，过点PKx轴于K，作PSy轴于S，同理可证得EPSCPK，PSPK，P点的横纵坐标互为相反数，解得x2（舍去），x2，如图4，点E在y轴上时，过点PMx轴于M，作PNy轴于N，同理可证得PENPCM，PNPM，P点的横纵坐标相等，解得，（舍去），综合以上可得P点坐标为，15解：（1）yax23ax10aa（x5）（x+2），令y0，即a（x5）（x+2）0，解得x2，x5，A（2，0），B（5，0），OA2，OB5，令x0，则y10a，C（0，10a），tanCAB，OC2×tanCAB5，10a5，a，抛物线解析式为：yx2+x+5；（2）点P是第三象限内抛物线上一点，P点横坐标为p，P（p，p2+p+5），CDx轴，D（3，5），如图3，过P作PKy轴于K，过D作DLPK交PK的延长线于L，过B作BHPK交PK的延长线于H，tanDPLp，tanBPHp1，EKPKtanDPLp（p）p2，FKPKtanBPH（p1）（p）p+p2，EFEKFKp2p2pp，m与自变量p之间的函数关系式为：mp；（3）P（p，p2+p+5），如图3，过F作PD的垂线，垂足为N，交PK于T，则PEKFTK，tanPEKtanFTK，TK（p+p2），PTp+（p+p2）p（1+p+p2），sinPEKsinNTP，tanDPB，即，解得：p3，p1（舍去），P（3，4）