山东省潍坊市昌乐县2016届九年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc

山东省潍坊市昌乐县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共12小题，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在第卷的表格里，每小题选对得3反，满分36分，多选、不选、错选均零分）1在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，则C的度数是( )A45°B60°C75°D105°2给出下列四个命题：对角线互相垂直的两个矩形相似；所有菱形都相似；有一个角相等的两个等腰梯形相似；有一个锐角相等的两个等腰三角形相似其中真命题有( )个A4B3C2D13在RtABC中，C=90°，sinA=，则tanB的值为( )ABCD4如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A15mB20mC20mD10m5如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为( )A3：4B9：16C9：1D3：16如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达AB两点，连接AC、BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MNAB交BC于点N，测得MN=38m，则A、B两点间的距离为( )A76mB95mC114mD152m7关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0，则实数a的值为( )A1B0C1D1或18如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是( )（结果可以保留根号）A30（3+）米B45（2+）米C30（1+3）米D45（1+）米9在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是( )A（2，1）B（8，4）C（2，1）或（2，1）D（8，4）或（8，4）10在RtABC中，已知B=90°，AB=BC，则C等于( )A45°B30°C60°D50°11等腰ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有两个相等的实数根，则ABC的周长是( )A9B12C9或12D不能确定12在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是( )A4.5B6C9D以上答案都有可能二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上，每小题3分，满分18分）13在RtABC中，C=90°，BC=2，AC=1，现给出下列结论：sinA=；cosB=；tanA=2；sinB=，其中正确的是_14已知五边形ABCDE五边形MNOPQ，如果AB=12，MN=6，AE=7，E=82°，则MQ=_，Q=_，五边形ABCDE与五边形MNOPQ的周长之比是_15已知两个相似三角形一组对应高的长分别是10cm和4cm，它们的面积之差为168cm2，则较小的三角形的面积是_cm216ABC中，已知D是边AB的一点，E是AC上的一点，那么需要增加一个条件_，就能使ADE与ABC相似17已知x24x+y2+6y+13=0，则（xy）2=_18有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园若设这块长方形的土地长为xm那么根据题意列出的方程是_（将答案写成ax2+bx+c=0（a0）的形式）三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，共66分）19用适当的方法解下列方程：（1）（x3）（x+1）=x3（2）（x21）25（x21）+4=0（3）x26x5=020如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛C在北偏东60°和北偏东45°方向上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁该船若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由21在RtABC中，C=90°，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）（1）当AC=BC=2时，若CEF与ABC相似（如图1），求AD的长；（2）当点D是AB的中点时（如图2），CEF与ABC相似吗？请说明理由22已知关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）设x1、x2是方程的两根，是否存在实数k使得+x=2成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由23如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动，在运动过程中，EBF关于直线EF对称图形是EBF，设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t为为何值时，四边形EBFB为正方形？并说明理由；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似，求t的值24某文具专柜销售一种进价为40元的书包，当售价为60元时，日销售量为100个，国庆（10.17）期间，通过市场调查发现”这种书包的单价每降低2元，日销售量可增加20个现准备降价x元销售，请回答：（1）该专柜原来销售这种书包每天可获利_元；（2）降价销售时，现在每个书包获利_元，每天可售出书包_个；（3）若该专柜销售这种书包要想平均每天获利2240元，每个书包应降价多少元？（4）在（3）中平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该专柜销售这种书包的利润率是多少？2015-2016学年山东省潍坊市昌乐县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在第卷的表格里，每小题选对得3反，满分36分，多选、不选、错选均零分）1在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，则C的度数是( )A45°B60°C75°D105°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理 【专题】计算题【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数【解答】解：由题意，得 cosA=，tanB=1，A=60°，B=45°，C=180°AB=180°60°45°=75°故选：C【点评】此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理2给出下列四个命题：对角线互相垂直的两个矩形相似；所有菱形都相似；有一个角相等的两个等腰梯形相似；有一个锐角相等的两个等腰三角形相似其中真命题有( )个A4B3C2D1【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：对角线互相垂直的两个矩形相似，是真命题；所有菱形都相似，是假命题；有一个角相等的两个等腰梯形相似，是假命题；有一个锐角相等的两个等腰三角形相似，是假命题；其中真命题有1个故选：D【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3在RtABC中，C=90°，sinA=，则tanB的值为( )ABCD【考点】互余两角三角函数的关系 【专题】计算题【分析】根据题意作出直角ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB【解答】解：sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC=12x，故tanB=故选：D【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用4如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A15mB20mC20mD10m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】在RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长【解答】解：在RtABC中，BC=10m，tanA=1：，AC=BC÷tanA=10m，AB=20（m）故选：C【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键5如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为( )A3：4B9：16C9：1D3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=1=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16 故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方6如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达AB两点，连接AC、BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MNAB交BC于点N，测得MN=38m，则A、B两点间的距离为( )A76mB95mC114mD152m【考点】相似三角形的应用 【分析】根据MNAB，可得CMNCAB，然后再根据相似三角形的性质可得=，再代入数进行计算即可【解答】解：MNAB，CMNCAB，=，AM=3MC，MN=38m，=，AC=152m，故选：D【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形对应边成比例7关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0，则实数a的值为( )A1B0C1D1或1【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【专题】常规题型【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去【解答】解：把x=0代入方程得：|a|1=0，a=±1，a10，a=1故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项8如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是( )（结果可以保留根号）A30（3+）米B45（2+）米C30（1+3）米D45（1+）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】作AECD于点E，则AED和ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的长，然后在直角三角形中利用三角函数求得CE的长，进而求得CD的长【解答】解：作AECD于点E在直角ABD中，ADB=45°，DE=AE=BD=AB=90（米），在直角AEC中，CE=AEtanCAE=90×=30（米）则CD=（90+30）米故选A【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形9在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是( )A（2，1）B（8，4）C（2，1）或（2，1）D（8，4）或（8，4）【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】E（4，2）以O为位似中心，以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是E（4，2）的坐标同时乘以或【解答】解：点E（4，2），以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，点E的对应点E的坐标是：（2，1）或（2，1）故选：C【点评】本题考查了位似变换的知识，注意掌握关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）10在RtABC中，已知B=90°，AB=BC，则C等于( )A45°B30°C60°D50°【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据题意作出图形，然后根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：B=90°，AB=BC，tanC=，C=60°故选C【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是作出图形，掌握几个特殊角的三角函数值11等腰ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有两个相等的实数根，则ABC的周长是( )A9B12C9或12D不能确定【考点】根的判别式；等腰三角形的性质 【专题】计算题【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长【解答】解：关于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有两个相等的实数根，=（b+2）24（6b）=0，即b2+8b20=0；解得b=2，b=10（舍去）；当a为底，b为腰时，则2+25，构不成三角形，此种情况不成立；当b为底，a为腰时，则5255+2，能够构成三角形；此时ABC的周长为：5+5+2=12故选B【点评】此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解12在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是( )A4.5B6C9D以上答案都有可能【考点】相似三角形的性质 【专题】分类讨论【分析】在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8，则周长是18，另一个三角形的一边长是2，边长是2的边与三边都有可能是对应边，因而应分三种情况进行讨论【解答】解：设另一个三角形的周长是x，当边长是2的边与边长是4的边是对应边时：得到18：x=4：2解得：x=9；当边长是2的边与边长是6的边是对应边时：18：x=6：x解得x=6；当边长是2的边与边长是8的边是对应边时：18：x=8：2解得：x=4.5故选D【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形周长的比等于相似比注意要分情况讨论二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上，每小题3分，满分18分）13在RtABC中，C=90°，BC=2，AC=1，现给出下列结论：sinA=；cosB=；tanA=2；sinB=，其中正确的是【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理 【分析】首先求出AB的长，进而利用锐角三角函数关系分别判断得出答案【解答】解：在RtABC中，C=90°，BC=2，AC=1，AB=，sinA=，故此选项错误；cosB=，故此选项正确；tanA=2，故此选项正确；sinB=，故此选项错误故答案为：【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握定义得出各三角函数值是解题关键14已知五边形ABCDE五边形MNOPQ，如果AB=12，MN=6，AE=7，E=82°，则MQ=3.5，Q=82°，五边形ABCDE与五边形MNOPQ的周长之比是2：1【考点】相似多边形的性质 【分析】由五边形ABCDE五边形MNOPQ，如果AB=12，MN=6，AE=7，E=82°，根据相似多边形的对应边长比例，对应角相等，即可求得MQ的长与Q的度数，再由相似多边形的周长比等于相似比，即可求得五边形ABCDE与五边形MNOPQ的周长之比【解答】解：五边形ABCDE五边形MNOPQ，AB=12，MN=6，AE=7，即，MQ=3.5；E=82°，Q=E=82°；AB：MN=12：6=2：1，五边形ABCDE与五边形MNOPQ的周长之比是：2：1故答案为：3.5，82°，2：1【点评】此题考查了相似多边形的性质注意相似多边形的对应边成比例，对应角相等，对应周长的比等于相似比15已知两个相似三角形一组对应高的长分别是10cm和4cm，它们的面积之差为168cm2，则较小的三角形的面积是32cm2【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，求出相似比，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求出面积比，列方程计算即可【解答】解：两个相似三角形一组对应高的长分别是10cm和4cm，两个相似三角形的对应高的比是5：2，两个相似三角形的相似比是5：2，两个相似三角形的面积比是25：4，设两个三角形的面积分别为25x和4x，则25x4x=168，解得，x=8，4x=32cm2，故答案为：32【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比，相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键16ABC中，已知D是边AB的一点，E是AC上的一点，那么需要增加一个条件DEBC（答案不唯一，符合条件即可），就能使ADE与ABC相似【考点】相似三角形的判定 【分析】由DEBC，根据相似三角形的判定方法即可得出结论【解答】解：增加一个条件：DEBC；理由如下：如图所示：DEBC，ADEABC；故答案为：DEBC（答案不唯一，符合条件即可）【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键17已知x24x+y2+6y+13=0，则（xy）2=36【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】把原式变形为x24x+4+y2+6y+9+=0，再利用完全平方公式得到（x2）2+（y+3）2+=0，根据几个非负数和的性质得x=2，y=3，然后代入计算即可【解答】解：x24x+y2+6y+13=0，x24x+4+y2+6y+9+=0，（x2）2+（y+3）2+=0，x2=0，y+3=0，z2=0，x=2，y=3，z=2，（xy）2=（6）2=36【点评】本题考查了完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2也考查了几个非负数和的性质18有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园若设这块长方形的土地长为xm那么根据题意列出的方程是x2360x+32000=0（将答案写成ax2+bx+c=0（a0）的形式）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是120米的正方形，乙是边长是（x120）米的正方形，丙的长是（x120）米，宽是120（x120）米，根据丙地面积为3200m2即可列出方程【解答】解：根据题意，得（x120）120（x120）=3200，即x2360x+32000=0故答案为x2360x+32000=0【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，共66分）19用适当的方法解下列方程：（1）（x3）（x+1）=x3（2）（x21）25（x21）+4=0（3）x26x5=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】（1）先移项得到（x3）（x+1）（x3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程看作关于x21的一元二次方程，利用因式分解法可转化为x214=0或x211=0，然后利用直接开平方法解两个方程；（3）利用配方法解方程【解答】解：（1）（x3）（x+1）（x3）=0，（x3）（x+11）=0，x3=0或x+11=0，所以x1=3，x2=0；（2）（x214）（x211）=0，x214=0或x211=0，即x2=5或x2=2，所以x1=，x2=，x3=，x4=；（3）x26x=5，x26x+9=14，（x3）2=14，x3=±，所以x1=3+，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程20如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛C在北偏东60°和北偏东45°方向上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁该船若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】从点C向直线AB作垂线，垂足为E，设CE的长为x海里，根据锐角三角函数的概念求出x的值，比较即可【解答】解：有触礁的危险理由：从点C向直线AB作垂线，垂足为E，根据题意可得：AB=20海里，CAE=30°，CBE=45°，设CE的长为x海里，在RtCBE中：CBE=45°，BE=CE=x海里，AE=AB+BE=海里，在RtCAE中：CAE=30°，tan30°=，解得：x=10+10，10+1030，该船若继续向正东方向航行，有触礁的危险【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键21在RtABC中，C=90°，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）（1）当AC=BC=2时，若CEF与ABC相似（如图1），求AD的长；（2）当点D是AB的中点时（如图2），CEF与ABC相似吗？请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】（1）如图1，连接CD，由已知条件得到ABC是等腰直角三角形由于CEF与ABC相似，于是得到CEF也是等腰直角三角形求得CEF=A=45°，于是得到EFAB，由轴对称的性质等等EFCD，求出CDAB，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，连接CD，与EF交于点Q，根据直角三角形的性质得到CD=DB=AB，于是得到DCB=B，由轴对称的性质得到CQF=DQF=90°，推出DCB+CFE=90°，由于B+A=90°，于是得到CFE=A，即可得到结论【解答】解：（1）如图1，连接CD，AC=BC=2，ABC是等腰直角三角形又CEF与ABC相似，CEF也是等腰直角三角形CEF=A=45°，EFAB，由轴对称的性质知：EFCD，CDAB，又AC=BC，点D是AB的中点，AD=AB=；（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似，理由如下：如图2，连接CD，与EF交于点Q，CD是RtABC的中线，CD=DB=AB，DCB=B，由轴对称的性质可知，CQF=DQF=90°，DCB+CFE=90°，B+A=90°，CFE=A，又C=C，CEFCBA【点评】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理和相似三角形的判定与性质，难度适中运用分类讨论及数形结合思想是解题的关键22已知关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）设x1、x2是方程的两根，是否存在实数k使得+x=2成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由【考点】根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系 【分析】（1）根据方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，得出0，求出k的值，再根据k10，即可得出答案；（2）先假设存在实数k使得+x=2成立，根据根与系数的关系求出x1x，与x1+x2的值，再把+x进行整理，求出k的值，从而得出答案【解答】解：（1）方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，0，即：44（k1）0，解得：k2，又k10，k的取值范围是：k2且k1；（2）假设存在实数k使得+x=2成立：x1x2=，x1+x2=，+x=（x1+x2）22x1x2=（）2=2，解得：k1=1，k2=2，由（1）知：k2且k1，k=1，即：当k=1时，+x=2成立【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根23如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动，在运动过程中，EBF关于直线EF对称图形是EBF，设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t为为何值时，四边形EBFB为正方形？并说明理由；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似，求t的值【考点】相似形综合题 【分析】（1）根据四边形EBFB为正方形，得出BE=BF，从而得出10t=3t，求出t的值即可；（2）分两种情况讨论，若EBFFCG和EBFGCF时，分别得出EB：FC=BG：CG，EB：CG=BF：FC，求出符合条件的t的值即可【解答】解：（1）当t=2.5秒时，四边形EBFB'为正方形，理由如下：由轴对称的性质知：B=B'=90°，BFE=B'FE，当BE=BF时，BFE=45°，BFE=B'FE=45°BF B'=90°，又B=B'=90°，BE=BF，四边形EBFB'为正方形，由题意得AE=t，BF=3t，BE=10t（0t4），10t=3t，解得：t=2.5秒，当t=2.5秒时，四边形EBFB'为正方形；（2）由题意得AE=t，BF=3t，CG=1.5t（0t4），AB=10，BC=12，BE=10t，FC=123t，当EBFFCG时，EB：FC=BG：CG，10t：123t=3t：1.5t，解得：t=2.8秒；当EBFGCF时，EB：CG=BF：FC，10t：1.5t=3t：123t，解得：t=142（不合题意，舍去）或t=14+2，当t=2.8s或=14+2s时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似【点评】本题为运动型综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答第（2）问中，需要分类讨论，避免漏解是解题关键24某文具专柜销售一种进价为40元的书包，当售价为60元时，日销售量为100个，国庆（10.17）期间，通过市场调查发现”这种书包的单价每降低2元，日销售量可增加20个现准备降价x元销售，请回答：（1）该专柜原来销售这种书包每天可获利2000元；（2）降价销售时，现在每个书包获利元，每天可售出书包（100+10x）个；（3）若该专柜销售这种书包要想平均每天获利2240元，每个书包应降价多少元？（4）在（3）中平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该专柜销售这种书包的利润率是多少？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】（1）根据利润=售价进价列式即可求解；（2）降价销售时，现在每个书包获利（6040x）元，每天可售出书包（100+x）个；（3）根据销售这种书包平均每天获利2240元列出方程，解方程即可；（4）在（3）中盈利不变的前提下，要想尽可能地让利于顾客，得出每个书包应降价6元，再根据利润率=×100%计算即可【解答】解：（1）60×10040×100=2000即该专柜原来销售这种书包每天可获利2000元；（2）6040x=20x，100+x=100+10x即降价销售时，现在每个书包获利元，每天可售出书包（100+10x）个；（3）由题意可得：该专柜销售这种书包每天的盈利为：（100+10x）元，要想每天盈利2240元，则有：（100+10x）=2240，整理得：x210x+24=0解得x1=4，x2=6答：每个书包应降价4元或6元；（4）在（3）中盈利不变的前提下，要想尽可能地让利于顾客，则每个书包应降价6元，此时，每个书包的售价为：606=54（元），利润为5440=14（元），利润率为×100%=35%答：该专柜销售这种书包的利润率是35%故答案为2000；，（100+10x）【点评】本题考查了一元二次方程的运用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键20