备考2022年中考数学专题18 “手拉手”模型（原卷版）.docx

中考常考几何模型专题18 “手拉手”模型如图，ABC 是等腰三角形、ADE 是等腰三角形，AB=AC，AD=AE， BAC=DAE=。结论：BADCAE。1（2020黄冈中学自主招生）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形ABC和CDE（ACE120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则CPM是（）A钝角三角形B直角三角形C等边三角形D非等腰三角形2（2019雨花区校级期末）如图，直线AC上取点B，在其同一侧作两个等边三角形ABD和BCE，连接AE，CD与GF，下列结论正确的有（）AEDC；AHC120°；AGBDFB；BH平分AHC；GFACABCD3如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H问：（1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？（如果你知道勾股定理的话，请问线段AC、GE、AE、CG有什么数量关系？）4如果两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：（1）AE与DC的夹角为60°；（2）AE与DC的交点设为H，BH平分AHC5（2019崇川区校级月考）如图，在ABC中，ABCB，BACBCA，ABC90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF（1）求证：RtABERtCBF；（2）求证：AECF；（3）若CAE30°，求ACF度数6（2019永春校级月考）判定一个三角形是不是等腰三角形，我们经常利用以下的判定方法：“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”，请你利用以上判定方法解决下列问题如图1，在ABC中，ACB90°，B30°，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°180°），得到ABC（1）当旋转角为20°，ABC_°；（2）当ABCB时，设AB与CB相交于点D，求证：D是AB的中点；（3）如图2，E是AC边上的点，且AE=13AC，P是AB边上的点，且APC60°，连接EP，已知AC，当_°时，EP长度最大，最大值为_7等边ABD和等边BCE如图所示，连接AE与CD，证明：（1）AEDC；（2）AE与DC的夹角为60°；（3）AE延长线与DC的交点设为H，求证：BH平分AHC8（2020房山区校级月考）将等腰RtABC和等腰RtADE按图1方式放置，A90°，AD边与AB边重合，AB2AD4将ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度（0°180°），BD的延长线交直线CE于点P（1）如图1，BD与CE的数量关系是_，位置关系是_；（2）在旋转的过程中，当ADBD时，求出CP的长；（3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长9（2019裕华区校级期末）阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题如图1，ABCADE，其中BD90°，ABBCADDE2，此时，点C与点E重合，操作探究1（1）小凡将图1中的两个全等的ABC和ADE按图2方式摆放，点B落在AE上，CB所在直线交DE所在直线于点M，连结AM，求证：BMDM操作探究2（2）小彬将图1中的ABC绕点A按逆时针方向旋转角度a（0°a90°），然后，分别延长BC，DE，它们相交于点F如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：a30°时，求证：CEF为等边三角形；当a_时，ACFE（直接回答即可）操作探究3（3）小颖将图1中的ABC绕点A按顺时针方向旋转角度（0°90°），线段BC和DE相交于点F，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答：如图4，当60°时，直接写出线段CE的长为_；如图5，当旋转到点F是边DE的中点时，直接写出线段CE的长为_