2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价二十六第三章空间向量与立体几何3.2第1课时空间向量运算的坐标表示空间向量平行共线和垂直的条件含解析北师大版选择性必修第一册202106042110.doc

二十六空间向量运算的坐标表示、空间向量平行(共线)和垂直的条件 (15分钟30分)1已知a，b，则a与b()A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向【解析】选A.因为a，b，所以a·b5×66×51×00，所以ab.2已知向量a，b，若·2，则k的值等于()A1 B C D【解析】选D.由已知得，2，且a·b0，所以·2得k|a|2k|b|2a·b2即2k8k2，解得k.3设e1，e2，e3是空间向量的一组标准正交基，a4e18e23e3，b2e13e27e3，则a，b的坐标分别为_.【解析】由于e1，e2，e3是空间向量的一组标准正交基，所以a(4，8，3)，b(2，3，7).答案：a(4，8，3)，b(2，3，7)4设向量a(1，2，2)，b(3，x，4)，已知a在b上的投影数量为1，则x_.【解析】因为a(1，2，2)，b(3，x，4)，a在b上的投影数量为1，所以|a|·cos a，b1.所以a·b|a|·|b|·cos a，b|b|.所以32x8，所以x0或x(舍去).答案：05已知a(3，5，4)，b(2，1，8)，求(1)a·b；(2)(2ab)·(3ab).【解析】(1)a·b3×25×1(4)×821.(2)2ab2(3，5，4)(2，1，8)(6，10，8)(2，1，8)(4，9，16).3ab3(3，5，4)(2，1，8)(9，15，12)(2，1，8)(11，16，4).所以(2ab)·(3ab)4×1116×9(16)×(4)252. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则是ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选A.设，则有ab(b0)，所以ab，即正推成立；若b0，恒有ab，但，逆推不成立2已知a(2，1，2)，b(0，1，4).则(ab)·(ab)等于()A8 B7 C7 D8【解析】选A.(ab)·(ab)a2b2414(0116)8.3已知点D为坐标原点，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为()A BC D【解析】选B.设Q(x，y，z)，则(x，y，z)，因为点Q在直线OP上运动，所以，所以，即yx，z2x，所以(x，x，2x)，所以·()·()(1x，2x，32x)·(2x，1x，22x)(1x)(2x)(2x)(1x)(32x)(22x)6x216x10，所以当x时，·取得最小值，此时点Q的坐标为.4已知四棱柱ABCD­A1B1C1D1为正方体则下列结论不正确的是()A 23A1B12B·0C向量与向量垂直D正方体ABCD­A1B1C1D1的体积为【解析】选D.不妨设正方体的棱长为1，以， 为标准正交基，建立如图所示的空间直角坐标系D­xyz，则各点坐标为A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，D1(0，0，1).因为(0，0，1)(1，0，0)(0，1，0)(1，1，1)，所以()2|23；323|23×123.故A正确；因为(1，1，1)，AB1(0，1，1)，所以·()0110.故B正确；因为(1，0，1)，(1，0，1)，所以·1010，所以向量与向量垂直，故C正确；因为ABAA1，所以·0，所以|··|0·|0，故D错误二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5已知点P是ABC所在的平面外一点，若(2，1，4)，(1，2，1)，(4，2，0)，则()AAPAB BAPBPC·27 DAPBC【解析】选AC.因为·0，故A正确；(3，3，3)，·36360，故B不正确；(6，1，4)，·1831227，故C正确；(1，2，1)，(6，1，4)，各个对应坐标的比例不同，故D不正确6若a，b，a与b的夹角为90°，则的可取值为()A2 B1 C1 D2【解析】选AD.由已知a·b22260，解得±2.三、填空题(每小题5分，共10分)7已知a(1，0，1)，b(1，2，2)，c(2，3，1)，则ab2c_.【解析】ab2c(1，0，1)(1，2，2)2(2，3，1)(4，8，5).答案：(4，8，5)8已知a(1，0，2)，b(6，21，2)，若ab，则的值为_；若ab，则与的值为_.【解析】因为ab，所以a·b6(1)40，解得，因为ab，所以bka，即k(1，0，2)(6，21，2)，所以所以，2或3.答案：或四、解答题(每小题10分，共20分)9已知向量a，b，c.(1)求ab.(2)若ac，求m，n.【解析】(1)因为a，b，所以ab.(2)因为a，c，若ac，则，解得m6，n6.10如图所示，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系过B作BMAC1于M，求点M的坐标【解析】方法一：设M(x，y，z)，由题图可知：A(a，0，0)，B(a，a，0)，C1(0，a，a)，则AC1(a，a，a)，(xa，y，z)，(xa，ya，z).因为AC1，所以·AC10，所以a(xa)a(ya)az0，即xyz0.又因为AC1，所以xaa，ya，za，即xaa，ya，za.由得x，y，z.所以M.方法二：设AC1(a，a，a)，所以(0，a，0)(a，a，a)(a，aa，a).因为BMAC1，所以·AC10，即a2a2a2a20，解得，所以，.所以M点坐标为.