《比例的意义和基本性质》学校数学教案.docx

比例的意义和基本性质学校数学教案 比例的意义和基本性质是一节概念教学课，是学习正、反比例意义和用比例学问解应用题的基础。下面就是我给大家带来的学校六班级数学比例的意义和基本性质优秀备课教案三篇，盼望能关心到大家! 学校六班级数学比例的意义和基本性质优秀备课教案一 教学目标： 1、 使同学理解并把握比例的意义，熟悉比例的各部分名称，探究比例的基本性质，学会应用比例的意义和基本性质推断两个比是否能组成比例，并能正确的组成比例。 2、 培育同学的观看力量、推断力量。 教学重点： 比例的意义和基本性质 学 法： 自主、合作、探究 教学预备： 课件 教学过程： 一：创设情境，导入新课 1、 谈话，播放课件，引出主题图 师：这节课我们上一节数学课，这节数学课有许多好玩的学问等待着同学们去探究和发觉呢!同学们你们有信念接受挑战吗? (播放视频，生观看，并说看到的内容) 师：看到这些画面你的心情怎么样?(感动、兴奋、傲慢、骄傲) 师：是啊，老师和你们一样，每当听到雄壮的国歌声，观察艳丽的五星红旗，老师的心情也非常感动，国旗是我们宏大祖国的象征，是神圣的。 问：画面上这几面国旗有什么不同?(大小不一样) 师：虽然这几面国旗大小不一样，但是长和宽的比值都是一样的，这节课我们就来讨论有关比例的学问。(板书：比例) (课件出示主题图，让同学说出长和宽各是多少) 问：你能依据这些国旗的长和宽的尺寸，写出长与宽的比，并求出比值吗?请同学们先写出学校内两面国旗长与宽的比，并求出比值。(生动手写比、求比值) 二、引导探究，学习新知 1、比例的意义 (生汇报求比值的过程) 师：请同学们观看你求出的学校内两面国旗的比值，你有什么发觉?(这两个比的比值相等) 师：这两个比的比值相等，我用“=”把这两个比连起来，可以吗?(可以) 师：从图上四周国旗才尺寸中你还能找出哪些比求出比值，也写成这样的等式呢?请同学们自己动笔试一试(生动手写比，求比值，写等式，并汇报) 师：指同学汇报的等式小结，像这样由比值相等的两个比组成的等式就是比例，谁能概括出比例的意义?(板书课题，生汇报，是板书意义) 问：推断两个比是否能组成比例，关键看什么?(关键看它们的比值是否相等) (小练习，课件出示) 2探究比例的基本性质 (1)自学比例的名称 师：小结通过刚才的学习，我们理解了比例的意义，那么在比例中各部分名称是怎样的，各部分名称与各项在比例中的位置又有什么关系呢?打开书34页，自学34也上半部分，比例各部分的名称。(生自学名称，汇报，师板书名称) (2)合作探究比例的基本性质 师：同学们，你们知道吗?在比例的内项和外项之间还存在着一个好玩的特性呢!你们想去发觉这个特性吗?接下来就请同学们以小组为单位合作探究比例的基本性质。(板书：比例的基本性质) 课件出示小组合作学习提示，指名读 各小组派一名代表汇报合作学习发觉的规律。 师：是不是全部的比例都具有这样的特性呢?分组验证课前写出的比例式。 师：问想一想，推断两个比能不能组成比例除了依据比例的意义去推断外还可以依据什么去推断?(生回答：依据比例的基本性质) 师：假如把比例改写成分数形式是什么样的?生回答。依据比例的基本性质，等号两边的分子和分母之间又有什么关系呢?生回答，师板书 三、巩固练习(见课件) 四、汇报学习收获 学校六班级数学比例的意义和基本性质优秀备课教案二 教学目标： 1、理解比例的意义，熟悉比例各部分名称，能通过观看、猜想、验证等方法得出分数的基本性质。 2、能依据比例的意义和基本性质，正确推断两个比能否组成比例。 3、培育同学猜想与验证、观看与概括的力量。 4、让同学经经受探究的过程，体验胜利的欢乐，收获数学学习的爱好和信念。 教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确推断两个比能否组成比例。 教学难点：自主探究比例的基本性质。 教学预备：投影片、练习纸 三案设计： 学案 一、自学质疑 探究任务一 比例的意义 1、投影出示几组比，让同学写出各组的比值， 二、比例的基本性质 教案 一、回顾旧知、孕伏新知： 1、谈话：同学们，我们已经学过了比的很多学问，说说你已经知道了比的哪些学问? (生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。) 还记得怎样求比值吗?能很快算出下面每组中两个比的比值吗? 2、 师板书题目： (1)4：5 20：25 (2)0.6：0.3 1.8：0.9 (3)1/4： 5/8 3：7.5 (4)3：8 9：27 评析：开门见山，从同学已有的学问阅历入手，便利快捷，循序渐进，为新课做好预备。由于这些题目还要用到，所以不惜费时板书有效的呈现方式 二、丝丝入扣，深挖比例的意义 (一)熟悉意义 1、 指名口答每组中两个比的比值，在比例下方写上比值。 师问：你们有什么发觉吗?(三组比值相等，一组不等) 2、是啊，这种现象早就引起了人们的重视和讨论。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：4：5=20：25 师：最终一组能用等号连接吗?为什么? 数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例，今日这节课我们就一起来讨论比例(板书：比例) 评析：通过口算求比值，不经意间同学就有了发觉，有三组式子比值相等，一组不等，如行云流水般引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好新旧学问的完善连接。 3、同学们想讨论比例的哪些内容呢? (生答：想讨论比例的意义，学比例有什么用?比例有什么特点) 4、那好，我们就先来讨论比例的意义，究竟什么是比例呢?观看黑板上这些式子，你能说出什么叫比例吗? (依据同学的回答，老师抓住关键点板书：两个比 比值相等) 同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。 板演：表示两个比相等的式子叫做比例。 同学议一议，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例;反之，假如是比例，就肯定有两个比，且比值相等。 5、质疑：有三个比，他们的比值相等，能组成比例吗? 评析：比例的意义其实是一种规定，同学只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让同学先观看，再用自己的话说说什么是比例，同学都能说出比例意义的关键所在两个比且比值相等，老师再精简语句，得出概念，注意了对同学语言概括力量的培育。在总结得出概念之后，老师没有嘎然而止，而是连续引导同学议一议，从正反两方面进一步熟悉比例，加深了同学对比例的的理解。让同学像一个数学家一样真正经受学问探究和形成的全过程，无时无刻不享受胜利的欢乐! (二)练习 1、投影出示例1，依据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再推断这两个比能否组成比例。 第一次 其次次 买练习本的钱数(元) 1.2 2 买的本数 3 5 (1)同学独立完成。 (2)集体沟通，明确：依据比例的意义可以推断两个比能否组成比例。 2、完成练习纸第1题。 一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。 (1)分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗?为什么? (2)分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗?为什么? 评析：这两道练习题既关心同学巩固了比例的意义，学会依据比例的意义推断两个比能否组成比例;又让同学进一步体验到比例在生活中的应用。这一环节，一同学对于“为什么”设计到了正反比例的学问，老师也不失时机予以评价，不但使该生兴致勃勃，也引得其他同学投来艳羡的目光，生成地精彩! 3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗?有什么区分? (引导同学归纳出：比例由两个比组成，有四个数;比是一个比，有两个数) 4、熟悉比例各部分的名称 (1)板书出示： 4 ： 5 前项 后项 (2)板书出示：4 ： 5 = 20 ： 25 内项外项 (3)假如把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗? 课件出示：4/5=20/25 评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区分，再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成。 5、小结、过渡： 刚才我们已经讨论了比例的意义及其各部分名称，也知道了比例在生活中有许多的应用，接下来我们一起来讨论比例是否也有什么规律或者性质，大家有爱好吗? 三、探究比例的基本性质 1、投影出示： 你能运用3、5、10、6这四个数，组成几个等式吗?(等号两边各两个数) 2、 独立思索，并在作业本上写一写。 同学组成的等式可能有：10÷5=6÷3 或10：5=6：3;3÷5=6÷10或3：5=6：10;3：6=5：10;5×6=3×10 依据同学回答，师相机引导并板书： 3×10=5×6 3：5=6：10 3：6=5：10 5：3=10：6 6： 3=10：5 3、 引导发觉规律 (1)还有不同的乘法算式吗?(没有，交换因数的位置还是一样) 乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗?(不一样，由于比值各不相同) (2)那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢?认真观看，你能发觉比例的性质或规律吗? (3)同学先独立思索，再小组沟通，探究规律。 (板书：两个外项的积等于两个内项的积。) 评析：“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的同学写出的算式各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥沟通的作用，让每一个同学的思索都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质同学会有困难，老师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让同学在变中寻不变，从而探究出性质。 4、验证猜想： 师：这是你的猜想，有了猜想还必需验证。 (1)请看黑板上这几个比例的内项的积与外项的积是不是相等?(同学进行验证，纷纷表示内项积等于外项积) (2)同学任意写一个比例并验证。师巡察指导。 师：有一位同学也写了一个比例，他认为这个比例的内项积与外项积是不相等的，大家看看是什么缘由? 板书：1/2 1/8 = 2 8 众生深思片刻，纷纷发觉等式不成立。 生：1/21/8 = 4，而 28 =1/4，这两个比不能组成比例。 师：看来刚才发觉的规律前要加一个条件在比例里(板书)，这个规律叫做比例的基本性质。 评析：给同学供应大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到一般，让同学学会科学地、实事求是地讨论问题。 5、思索4/5=20/25是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。 6、小结：刚才我们是怎样发觉比例的基本性质的?(写了一些比例式，观看比较，发觉规律，再验证) 准时总结评价，不但可以关心同学理清学问脉络，而且可以让他们感受制造的欢乐，树立学习的信念。尤其是老师的评价：科学家也是这样讨论问题的!更给了同学无上的荣耀! 四、反馈提升 完成练习纸2、3、4 附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗?把组成的比例写下来，并说说推断的理由。 14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10 让同学明确可以通过比例的意义和基本性质两个途径推断两个比能否组成比例。 3、推断下面哪一个比能与 1/5：4组成比例。 5：4 20：1 1：20 5：1/4 4、在( )里填上合适的数。 1.5：3=( )：4 12：( )=( )：5 评析：习题的支配旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，第4题中第题属于开放题，答案不，意在进一步让同学体验和感悟数学的“变”与“不变”的奇妙与统一。 五、课后留白 同一时间、同一地点，人高1.5米，影长2米;树高3米，影长4米。 (1)人高和影长的比是( ) 树高和影长的比是( ) (2)人高和树高的比是( ) 人影长和树影长的比是( ) 你有什么发觉? 为什么同一时间、同一地点两个不同物体高度与其影长的比可以组成比例?请大家课后查找有关资料。 设计意图：数学服务于生活，在生活中能更好地检验数学学习的成色!“带着问题离开教室”是新课程的理念，没有完善的课堂，缺憾不失为一种美! 六、全课总结：这节课你有什么收获? (最终的机会仍旧给同学，同学通过清楚的板书总结的很到位) 学校六班级数学比例的意义和基本性质优秀备课教案三 教学目标： 1.学问与技能：熟悉比例，知道比例的的内项和外项，理解和把握比例的基本性质，会推断两个比能否组成比例。 2.过程与方法：通过自主探究、合作沟通、观看、比较，培育同学分析、比较、抽象和概括的力量，经受熟悉比例和比例的基本性质的过程。 3.情感态度与价值观：体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的学问，培育同学爱国旗、爱祖国的情感。 教学重点： 理解比例的意义，探究比例的基本性质。 教学难点： 探究比例的基本性质和应用意义，会推断两个比能否组成比例。 教学过程： 一、创设情境，设疑激趣 同学们，国旗是中华人民共和国的象征。每当周一升国旗时，我们心中布满了对祖国的喜爱和作为一个中国人的骄傲。喜爱国旗就是喜爱祖国，国旗对我们这么重要，你们想不想更多地了解一些国旗的学问呢?你对国旗的大小有哪些了解? 同学思索回答(挖掘同学生活阅历) 同学们知道的真多，说明同学们平常仔细观看，是个有心人。 二、引导探究，自主建构 活动一：探究比例的意义 1.你了解到哪些关于国旗大小的学问? 同学沟通，给同学充分的沟通机会。 2.你们认真观看，结合我们上节课学的比的相关学问，估量一下每种规格国旗长和宽或者宽和长之间是否存在什么规律? (1)猜想 预设：生1、长和宽的比值相等;生2、宽和长的比值相等， (2)小组验证 每个小组任选两种规格国旗，验证一下每种国旗长和宽之间存在的规律。 (3)展现沟通小组验证结果，同学到黑板前板书得出结论。 预设：每种国旗的长和宽的比都是3：2，他们的比值相等。 每种国旗的宽和长的比是2：3，他们的比值相等。 老师小结：240：160与144：96的比值相等我们可以把比值相等的式子写成 240：160=144：96 或 240/160=144/96 我们把表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的(外项)，中间的两项叫做比例的(内项)。括号中的可以让同学说一说。 你能说出一个比例吗?说一说你是怎么理解比例的? 怎么推断两个比是不是成比例? 试一试，推断下面哪组中的两个比可以组成比例。 2:3和6:9 4:2和28:40 5:2和10:4 20:5和1:4 活动二：探究比例的基本性质 1.利用同学列举的比例和推断题中的比例，大胆猜想一下，每个比例两个内项和两个外项之间会存在什么关系? 2.小组内验证猜想结果 3.展现验证猜想状况。得出结论， 预设： “在比例里，两个外项相乘的积就等于两个内项相乘的得数”。 “在比例里，把两个外项乘起来，再把两个内项乘起来，它们的得数是一样的”。 老师归纳总结。 同学们说得对，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。 板书：比例的基本性质。 谁能用分数形式表示以上比例?怎样求两个内项和两个外项的积呢?(分子和分母交叉相乘) 三、强化训练、应用拓展 同学们学习了比例的意义与性质，那么能利用它们解决实际问题吗? 1.推断下面哪组中的两个比可以组成比例? (1) 6:9和 9:12 (2)1/2:1/5和5/8:1/4 (3)1.4:2 和 7:10 (4) 0.5:0 .2和10:4 2.推断。 (1)表示两个比相等的式子叫做比例 ( ) (2)0.6:1.6与3:4能组成比例 ( ) (3)假如4a=5b，那么a:b=4:5( ) 3.填空 5:2=80:( ) 2:7=( )：5 1.2:2.5=( )：4 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是6，另一个内项是( )。 在一个比例里，两个内项的积是12，其中一个外项是2.4，另一个外项是( )。 4.写出比值是5的两个比，并组成比例 5.依据3a=5b把能组成的比例写出来。 四、自主反思、深化体验 通过这节课的学习你有什么收获? 比例的意义和基本性质学校数学教案.