备考2022年浙江省杭州市江干区实验中学中考数学三模试卷（含解析）.doc

备考2022年浙江省杭州市江干区实验中学中考数学三模试卷一选择题（满分30分，每小题3分）1下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）ABCD2已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A|a|1|b|B1abC1|a|bDba13如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A100B20C15D54新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆），则这组数据的中位数与众数分别为（）A10，12B12，10C12，12D13，125将（x+2y）2（x2y）2分解因式的结果是（）A8x2B8x（x2y）C16（x+y）D8xy6如图，ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，下列结论正确的是（）AEDFBB2EDFA+CC2AFED+EDFDAED+BFE+CDF180°7如图，ABC的面积为9cm2，BP平分ABC，APBP于P，连接PC，则PBC的面积为（）A3cm2B4cm2C4.5cm2D5cm28一件夹克衫标价500元，以8折出售，仍获利10%，求这件夹克的成本是多少元？设这件夹克的成本是x元，根据题意列方程，下列方程正确的是（）A（500x）×80%10%xB500×80%x10%xC500×80%x500×10%D（500x）×80%500×10%9下列命题中是假命题的是（）A两点的所有连线中，线段最短B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C等式两边加同一个数，结果仍相等D不等式两边加同一个数，不等号的方向不变10如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是OAB的中线，点B、C在反比例函数y（x0）的图象上，则OAB的面积等于（）A2B3C4D6二填空题（满分24分，每小题4分）11有一个数值转换器，原理如图：当输入的x4时，输出的y等于 12为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上测得DE0.5米，EF0.25米，目测点D到地面的距离DG1.5米，到旗杆的水平距离DC20米按此方法，请计算旗杆的高度为 米13张明随机抽查了学校七年级63名学生的身高（单位：cm），他准备绘制频数分布直方图，这些数据中最大值是185，最小值是147，若以4为组距（每组两个端点之间的距离叫做组距），则这些数据可分成 组14如图所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图所示，他很快确定了哪一张牌被旋转后，被旋转过的一张牌是 15已知一次函数ykx4（k0），y随x的增大而减小，则k 016ABC在平面直角坐标系中的位置如图A、B、C三点在格点上（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标 ；（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标 三解答题17（6分）计算：18（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图请根据图中信息完成下列各题（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率19（8分）如图，已知在RtABC中，ACB90°，ACBC，CD是RtABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AEACAGAD，求证：EGCFEDDF20（10分）某商品的进价为每件50元当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，D90°，ADCD2，点E在边AD上（不与点A、D重合），CEB45°，EB与对角线AC相交于点F，设DEx（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把CAE的周长记作CCAE，BAF的周长记作CBAF，设y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE的正切值是时，求AB的长22（12分）已知二次函数yx2+2bx+c（1）若bc，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；（2）若bc2，y在2x2上的最小值是3，求b的值23（12分）问题发现（1）如图，RtABC中，C90°，AC3，BC4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为 （2）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值（3）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是AB边上一点，且AE2，点F是BC边上的任意一点，把BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：图、中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角故选：C2解：1a0，1b2，|a|1|b|，选项A正确； a1，选项B不正确； |a|1，选项C不正确； a1，选项D不正确故选：A3解：扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，S扇形AOB15（平方公分），故选：C4解：将数据重新排列为10、11、12、12、13、14、15，所以这组数据的中位数为12、众数为12，故选：C5解：原式（x+2y）+（x2y）（x+2y）（x2y），2x4y，8xy，故选：D6解：不妨设B80°，A40°，C60°ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，BEBF，AEAD，CFCD，BEFBFEEDF50°，CFDCDFFED60°，AEDADEEFD70°，EDFB，2AFED+EDF，故A、C不正确，B+BEF+EFB180°，B+A+C180°，BEF+BFEA+C，2EDFA+C，故B正确，AEDEFD，BFEEDF，CDFFED，AED+BFE+CDFEFD+EDF+FED180°，故D不正确故选：B7解：延长AP交BC于E，BP平分ABC，ABPEBP，APBP，APBEPB90°，在ABP和EBP中，ABPEBP（ASA），APPE，SABPSEBP，SACPSECP，SPBCSABC×9cm24.5cm2，故选：C8解：由题意得：500×80%x10%x；故选：B9解：A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；故选：B10解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BDCE，OC是OAB的中线，设CEx，则BD2x，C的横坐标为，B的横坐标为，OD，OE，DEOEOD，AEDE，OAOE+AE，SOABOABD××2x3故选：B二填空题11解：4的算术平方根为：2，则2的算术平方根为：故答案为：12解：由题意得：DEFDCA90°，EDFCDA，DEFDCA，则，即，解得：AC10，故ABAC+BC10+1.511.5（米），即旗杆的高度为11.5米；故答案为：11.513解：这组数据的极差为18514738，这些数据可分的组数为38÷49.510（组），故答案为：1014解：因为牌中只有方块4是中心对称图形，所以旋转180度后，还是原来的样子故答案是：方块415解：一次函数ykx4（k0），y随x的增大而减小，k0，故答案为：16解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，由图知点C1的坐标（3，2），故答案为：（3，2）；（2）如图所示，点D即为所求，点D的坐标为（0，2）故答案为：（0，2）三解答题17解：原式18解：（1）70到80分的人数为50（4+8+15+12）11人，补全频数分布直方图如下：（2）本次测试的优秀率是×100%54%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，所以小明与小强同时被选中的概率为19证明：（1）ACB90°，CDAB，BCDA，ADC90°E是AC的中点，DEAECE，ADEA，BCDADE又ADEFDB，FCDFDBCFDDFB，CFDDFB，DF2BFCF（2）AEACAGAD，AA，AEGADC，EGBC，EGDFBD，由（1）知：CFDDFB，EGCFEDDF20解：（1）根据题意得y（70x50）（300+20x）20x2+100x+6000，70x500，且x0，0x20；（2）y20x2+100x+600020（x）2+6125，当x时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元21解：（1）ADCDDACACD45°，CEB45°，DACCEB，ECAECA，CEFCAE，在RtCDE中，根据勾股定理得，CE，CA2，CF；（2）CFEBFA，CEBCAB，ECA180°CEBCFE180°CABBFA，ABF180°CABAFB，ECAABF，CAEBAF45°，CEABFA，y（0x2），（3）由（2）知，CEABFA，ABx+2，ABE的正切值是，tanABE，x，ABx+222解：（1）由y1得 x2+2bx+c1，x2+2bx+c104b24b+4（2b1）2+30，则存在两个实数，使得相应的y1；（2）由bc2，则抛物线可化为yx2+2bx+b+2，其对称轴为xb，当xb2时，则有抛物线在x2时取最小值为3，此时3（2）2+2×（2）b+b+2，解得b3；当xb2时，则有抛物线在x2时取最小值为3，此时322+2×2b+b+2，解得b，不合题意，舍去，当2b2时，则3，化简得：b2b50，解得：b1（不合题意，舍去），b2综上：b3或23解：（1）如图，过点C作CDAB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在RtABC中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5，AC×BCAB×CD，CD，故答案为；（2）如图，作出点C关于BD的对称点E，过点E作ENBC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MNEN最小；四边形ABCD是矩形，BCD90°，CDAB3，根据勾股定理得，BD5，CEBC，BD×CFBC×CD，CF，由对称得，CE2CF，在RtBCF中，cosBCF，sinBCF，在RtCEN中，ENCEsinBCE；即：CM+MN的最小值为；（3）如图3，四边形ABCD是矩形，CDAB3，ADBC4，ABCD90°，根据勾股定理得，AC5，AB3，AE2，点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，S四边形AGCDSACD+SACGAD×CD+AC×h×4×3+×5×hh+6，要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，点G是以点E为圆心，BE1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，EGAC时，h最小，由折叠知EGFABC90°，延长EG交AC于H，则EHAC，在RtABC中，sinBAC，在RtAEH中，AE2，sinBAC，EHAE，hEHEG1，S四边形AGCD最小h+6×+6，过点F作FMAC于M，EHFG，EHAC，四边形FGHM是矩形，FMGHFCMACB，CMFCBA90°，CMFCBA，CF1BFBCCF413