江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析苏科版.doc

江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分）1下列交通标志是轴对称图形的是( )ABCD2在下列实数中，无理数是( )ABC2+D3下列各组数是勾股数的是( )A5，12，13B4，5，6C7，12，13D9，12，134在三角形面积公式S=，a=2cm中，下列说法正确的是( )AS，a是变量，是常量BS，h是变量，是常量CS，h是变量，是常量DS，h，a是变量，是常量5若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是( )A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D底和腰不相等的等腰三角形6将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )ABCD二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）716的算术平方根是_8奥运火炬接力传递的总路程约为137000000米，这个数用科学记数法表示为_米9取圆周率=3.1415926的近似值时，若要求精确到0.001，则_10已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为_11有一个数值转换机，原理如下：当输入的x=81时，输出的y=_12如图，在ABC中，C=28°，ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么A=_°13如图，点A的坐标是（1，1），如果将线段OA绕点O按逆时针方向旋转135°，那么点A旋转后的对应点的坐标是_14如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是_15如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F若CD=1，则EF的长为_16在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是_分米三解答题（本大题共10小题，共102分）17求下列各式中的x：（1）已知2x3=16，求x； （2）计算：18作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图，已知ABC，C=Rt，ACBC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等用直尺和圆规，作出点D的位置；（2）用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示的点19如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C的位置上（1）BEF是等腰三角形吗？试说明理由；（2）若AB=8，DE=10，求CF的长度20在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm（1）求y与x的函数表达式；（2）当所挂物体的质量为14g时，求弹簧的长度21按下列要求确定点的坐标（1）已知点A在第四象限，且到x轴距离为1，到y轴距离为5，求点A的坐标；（2）已知点B（a1，2a+8），且点B在第一、三象限的角平分线上，求a；（3）试判断（1）、（2）中的点A、B与坐标原点O围成的ABO是何种特殊三角形？并说明理由22如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（4，4），（1，3），并写出点B的坐标为_；（2）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标23勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=baS四边形ADCB=SACD+SABC=b2+ab又S四边形ADCB=SADB+SDCB=c2+a（ba）b2+ab=c2+a（ba），a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中ABC=90°求证：a2+b2=c2证明：_24如图，在ABC中，CEBA的延长线于E，BFCA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF（1）若EF=3，BC=8，求EFM的周长；（2）若ABC=28°，ACB=48°，求EFM的三个内角的度数25如图，点N是ABC的边BC延长线上的一点，ACN=2BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P（1）若APC=30°，求证：AB=AP；（2）若AP=8，BP=16，求AC的长；（3）若点P在BC的延长线上运动，APB的平分线交AB于点M你认为AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出AMP的大小26（14分）如图，长方形ABCO的顶点A、C、O都在坐标轴上，点B的坐标为（8，3），M为AB的中点（1）试求点M的坐标和AOM的周长；（2）若P是OC上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿射线CO方向匀速运动，设运动时间为t秒（t0）若POM的面积等于AOM的面积的一半，试求t的值；是否存在某一时刻t，使POM是等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，试说明理由2015-2016学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分）1下列交通标志是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2在下列实数中，无理数是( )ABC2+D【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：=2，=4，无理数为2+故选C【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数3下列各组数是勾股数的是( )A5，12，13B4，5，6C7，12，13D9，12，13【考点】勾股数 【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案【解答】解：A、是，因为52+122=132；B、不是，因为42+5262；C、不是，因为72+122132；D、不是，因为92+122132故选：A【点评】考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形4在三角形面积公式S=，a=2cm中，下列说法正确的是( )AS，a是变量，是常量BS，h是变量，是常量CS，h是变量，是常量DS，h，a是变量，是常量【考点】常量与变量 【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可【解答】解：在三角形面积公式S=，a=2cm中，a是常数，h和S是变量故选C【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量5若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是( )A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D底和腰不相等的等腰三角形【考点】轴对称图形 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出此三角形一定是等腰三角形，进而利用等边三角形的判定方法得出答案【解答】解：一个三角形成轴对称图形，此三角形一定是等腰三角形，又三角形有一个内角为60°，这个三角形一定是：等边三角形故选：C【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质与等边三角形的判定，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键6将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )ABCD【考点】剪纸问题 【专题】压轴题【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论故选：B【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）716的算术平方根是4【考点】算术平方根 【专题】计算题【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：42=16，=4故答案为：4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根8奥运火炬接力传递的总路程约为137000000米，这个数用科学记数法表示为1.37×108米【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将137000000用科学记数法表示为：1.37×108故答案为：1.37×108【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9取圆周率=3.1415926的近似值时，若要求精确到0.001，则3.142【考点】近似数和有效数字 【分析】把圆周率=3.1415926的万分位上的数字进行四舍五入即可【解答】解：圆周率=3.14159263.142（精确到0.001）故答案为：3.142【点评】本题考查了近似数和有效数字，精确度的意义，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位10已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12故答案为：12【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论11有一个数值转换机，原理如下：当输入的x=81时，输出的y=【考点】算术平方根 【专题】图表型【分析】把x=81代入数值转换机中计算即可得到输出的数【解答】解：当x=81时，算术平方根为9，再输入9，9的算术平方根为3，再输入3，3的算术平方根为，为无理数，所以y=故答案为：【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义12如图，在ABC中，C=28°，ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么A=96°【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，得到DBC=C=28°，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可【解答】解：DE垂直平分BC，DB=DC，DBC=C=28°，BD是ABC的平分线，ABD=DBC=28°，A=180°28°×3=96°，故答案为：96°【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键13如图，点A的坐标是（1，1），如果将线段OA绕点O按逆时针方向旋转135°，那么点A旋转后的对应点的坐标是（，0）【考点】坐标与图形变化-旋转 【专题】应用题；数形结合；一次函数及其应用【分析】根据图形，由A的坐标，利用旋转性质求出点A旋转后的对应点的坐标即可【解答】解：根据A（1，1），得到OA=，如图所示，旋转后A的对应点坐标为（，0），故答案为：（，0）【点评】此题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键14如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是38【考点】勾股定理 【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y2=22+32，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为：z2【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+42=25；y2=22+32=13；z2=x2+y2=38；即最大正方形E的面积=z2=38故答案为：38【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；采用了设“中间变量法”，分别由勾股定理求出x2，y2，再由勾股定理求出大正方形边长的平方z2=x2+y2是解决问题的关键15如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F若CD=1，则EF的长为【考点】等边三角形的性质 【分析】根据平行线的性质可得EDC=B=60°，进而可证明EDC是等边三角形，再根据勾股定理即可求解EF的长【解答】解：ABC是等边三角形，B=60°，DEAB，EDC=B=60°，EFDE，DEF=90°，F=90°EDC=30°，ACB=60°，EDC=60°，EDC是等边三角形ED=DC=1，DEF=90°，F=30°，DF=2DE=2，EF=，故答案为：【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及勾股定理的运用和30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出DF的长是解题关键16在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是13分米【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】根据题意把图形的侧面展开，利用勾股定理求解即可【解答】解：如图所示，AB=13（分米）答：它需要爬行的最短路径的长是13分米【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短，在平面图形上构造直角三角形解决问题三解答题（本大题共10小题，共102分）17求下列各式中的x：（1）已知2x3=16，求x； （2）计算：【考点】实数的运算；立方根 【分析】（1）首先两边同时除以2，然后再开立方即可；（2）本题涉及二次根式化简、开立方针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（1）x3=8，x=2；（2）原式=32+5=6【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握二次根式的化简、立方根等考点的运算18作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图，已知ABC，C=Rt，ACBC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等用直尺和圆规，作出点D的位置；（2）用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示的点【考点】勾股定理；实数与数轴 【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，与BC的交点即为点D；（2）过表示数3的点A作直角三角形OAB，直角边长为1和3，斜边长OB为，以O为圆心，OB长为半径作弧，与数轴的负半轴交于点C即可【解答】（1）解：作线段AB的垂直平分线，交BC于D点D即为所求，如图1所示；（2）解：作直角三角形OAB，直角边长为1和3，斜边长OB为，以O为圆心，OB长为半径作弧，与数轴的负半轴交于点C，点C即为所求，如图2所示【点评】此题主要考查了勾股定理、线段垂直平分线的作法，复杂作图中在数轴上表示无理数的作法；熟练掌握基本作图方法是解题关键19如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C的位置上（1）BEF是等腰三角形吗？试说明理由；（2）若AB=8，DE=10，求CF的长度【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】（1）由翻折的性质得DEF=BEF，由长方形纸片的上下两边平行，可得DEF=BFE，所以BEF=BFE，根据“等角对等边”可知BEF是等腰三角形；（2）由翻折的性质可知BE=ED=10，由勾股定理可求得AE=6，从而得到AD=16，然后根据EB=FB=10可求得FC=6【解答】解：（1）如图，由翻折的性质得：DEF=BEF，四边形ABCD为矩形，ADBCDEF=BFEBEF=BFEBE=BFBEF是等腰三角形（2）由翻折的性质可知BE=ED=10，在RtABE中，由勾股定理得：AE=6AD=AE+ED=6+10=16BC=16由（1）可知：BF=BE=10，FC=BCBF=1610=6FC=6【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理的应用，证得BF=BE是解题的关键20在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm（1）求y与x的函数表达式；（2）当所挂物体的质量为14g时，求弹簧的长度【考点】一次函数的应用 【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）把x=35时代入解析式求出y的值即可【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为：y=kx+b，解得：，y与x的函数表达式为：y=x+9；（2）当x=14时，y=×14+9=11.8答：当所挂物体的质量为14kg时弹簧的长度为11.8cm【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键21按下列要求确定点的坐标（1）已知点A在第四象限，且到x轴距离为1，到y轴距离为5，求点A的坐标；（2）已知点B（a1，2a+8），且点B在第一、三象限的角平分线上，求a；（3）试判断（1）、（2）中的点A、B与坐标原点O围成的ABO是何种特殊三角形？并说明理由【考点】勾股定理；坐标与图形性质；勾股定理的逆定理 【分析】（1）根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解；（2）根据第一、三象限角平分线上点的特点解答即可；（3）由（2）可知点B的坐标，根据勾股定理可求OB，AB，OA的长，再由勾股定理的逆定理即可得到ABO是直角三角形【解答】解：（1）点在第四象限且到x轴距离为1，到y轴距离为5，点的横坐标是5，纵坐标是1，点A的坐标为（5，1）；（2）点B（a1，2a+8）在第一、三象限的角平分线上，a1=2a+8，解得a=3；（3）ABO是直角三角形，理由如下：a=3，点B的坐标是（2，2），由勾股定理得OB2=8，AB2=18，OA2=26，OB2+AB2=OA2，B=90°，即ABO是直角三角形【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及勾股定理及其逆定理是解题的关键22如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（4，4），（1，3），并写出点B的坐标为（2，1）；（2）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题 【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点作出坐标系，写出点B的坐标；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接，写出B1点的坐标；（3）作点B关于y轴的对称点，连接AB1，与y轴的交点即为点P【解答】解：（1）所作图形如图所示：B（2，1）；（2）所作图形如图所示：B1（2，1）；（3）所作的点如图所示，P（0，2）故答案为：（2，1）【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接23勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=baS四边形ADCB=SACD+SABC=b2+ab又S四边形ADCB=SADB+SDCB=c2+a（ba）b2+ab=c2+a（ba），a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中ABC=90°求证：a2+b2=c2证明：延长线段DH交EF于GS多边形AEFCD=S梯形AEGD+S梯形DCFG=bb+（a+b）+aa+（a+b）=b2+ab+a2+ab=a2+b2+abS多边形AEFCD=S正方形ABCD+2S直角三角形ABE=c2+ab，a2+b2=c2【考点】勾股定理的证明 【分析】延长线段DH交EF于G，根据S多边形AEFCD=S梯形AEGD+S梯形DCFG=S正方形ABCD+2S直角三角形ABE，利用面积公式即可证得【解答】解：如图，延长线段DH交EF于GS多边形AEFCD=S梯形AEGD+S梯形DCFG=bb+（a+b）+aa+（a+b）=b2+ab+a2+ab=a2+b2+abS多边形AEFCD=S正方形ABCD+2S直角三角形ABE=c2+ab，a2+b2=c2【点评】本题考查了证明勾股定理，勾股定理的证明一般考查图形面积的关系，锻炼了同学们的数形结合的思想方法24如图，在ABC中，CEBA的延长线于E，BFCA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF（1）若EF=3，BC=8，求EFM的周长；（2）若ABC=28°，ACB=48°，求EFM的三个内角的度数【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=BC=4，FM=BC=4，进而可求得EFM的周长；（2）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=BM，FM=MC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出EMC=56°，FMC=84°，进而可求得FME=84°56°=28°，然后再根据等腰三角形的性质求得FEM=EFM=76°【解答】解：（1）CEBA，M为BC的中点，EM=BC=4，BFCA，M为BC的中点，FM=BC=4，EFM的周长为：EM+FM+EF=4+4+3=11（2）EM=BC，M为BC的中点，BM=EM，EBM=BEM=28°，EMC=56°，FM=BC，M为BC的中点，FM=MC，MFC=ACB=48°，FMC=84°，FME=84°56°=28°，FM=EM=4，MEF=MFE，FEM=EFM=76°【点评】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键25如图，点N是ABC的边BC延长线上的一点，ACN=2BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P（1）若APC=30°，求证：AB=AP；（2）若AP=8，BP=16，求AC的长；（3）若点P在BC的延长线上运动，APB的平分线交AB于点M你认为AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出AMP的大小【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质 【专题】动点型【分析】（1）由P=30°，CAP=90°得ACP=60°，BAC=30°，所以ABP=30°，进而可得ABP=P，即AB=AP；（2）设AC=x，由勾股定理建立方程得x2+82=（16x）2求出x的值即可求出AC的长；（3）AMP的大小不发生变化，由AMP=B+APC=ACP+APC=（ACP+APC）=90°=45°进而可得结论【解答】解：（1）ACAP，CAP=90°，P=30°，ACP=60°，BAC=30°，ABP=30°，ABP=P，AB=AP；（2）设AC=x，在RtACP中，由勾股定理建立方程得x2+82=（16x）2解得x=6，所以AC=6；（3）AMP的大小不发生变化，理由如下：AMP=B+APC=ACP+APC，=（ACP+APC）=90°=45°，是一个的值，即不发生变化【点评】本题考查了勾股定理的运用、等腰三角形的判定和性质以及解一元二次方程，正确记忆勾股定理是解题关键26（14分）如图，长方形ABCO的顶点A、C、O都在坐标轴上，点B的坐标为（8，3），M为AB的中点（1）试求点M的坐标和AOM的周长；（2）若P是OC上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿射线CO方向匀速运动，设运动时间为t秒（t0）若POM的面积等于AOM的面积的一半，试求t的值；是否存在某一时刻t，使POM是等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，试说明理由【考点】四边形综合题 【分析】（1）根据进行的性质确定点M的坐标，根据勾股定理求出OM的长，求出AOM的周长；（2）根据高相等的两个三角形的面积之比等于底的比求出OP的长即可；（3）分MP=OM、OP=OM和OP=PM三种情况，结合图形、运用相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：（1）四边形ABCO是长方形，点B的坐标为（8，3），M为AB的中点，点M的坐标为（4，3），由勾股定理求得OM=5，所以AOM的周长为3+4+5=12；（2）POM的面积等于AOM的面积的一半，OP=AM=2，当点P在原点右侧时，OP=2，则CP=6，t=6，当点P在原点左侧时，OP=2，则CP=10，t=10，当t=6或t=10时，POM的面积等于AOM的面积的一半；（3）当MP=OM时，点P与点C重合，t=0， 当OP=OM时，OP=5，当点P在原点右侧时，OP=5，则CP=3，t=3，当点P在原点左侧时，OP=5，则CP=13，t=13，当OP=PM时，如图，作PFOM于F，MEOC于E，OP=PM，PFOM，OF=OM=，PFOM，MEOC，OFPOEM，=，解得，OP=，则CP=，t=，当t=0、5、13、时，POM是等腰三角形【点评】本题考查的是矩形的性质、坐标与图形的关系以及等腰三角形的判定定理，灵活运用数形结合思想是解题的关键，注意相似三角形的判定和性质的应用21