专题19锐角三角函数（共50题）-备考2022年中考数学真题分项汇编（原卷版）【全国通用】.docx

备考2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题19锐角三角函数（共50题）一选择题（共14小题）1（备考2022长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（）A423米B143米C21米D42米2（备考2022凉山州）如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A12B22C2D223（备考2022苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE；（2）量得测角仪的高度CDa；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DBb利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）Aa+btanBa+bsinCa+btanDa+bsin4（备考2022聊城）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sinACB的值为（）A355B175C35D455（备考2022南充）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sinBAC（）A26B2626C2613D13136（备考2022重庆）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93）A23米B24米C24.5米D25米7（备考2022遵义）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图在RtACB中，C90°，ABC30°，延长CB使BDAB，连接AD，得D15°，所以tan15°=ACCD=12+3=23(2+3)(23)=23类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A2+1B21C2D128（备考2022杭州）如图，在ABC中，C90°，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（）AcbsinBBbcsinBCabtanBDbctanB9（备考2022重庆）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°0.47，cos28°0.88，tan28°0.53）（）A76.9mB82.1mC94.8mD112.6m10（备考2022温州）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A（1.5+150tan）米B（1.5+150tan）米C（1.5+150sin）米D（1.5+150sin）米11（备考2022济宁）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上则海岛B到灯塔C的距离是（）A15海里B20海里C30海里D60海里12（备考2022广元）规定：sin（x）sinx，cos（x）cosx，cos（x+y）cosxcosysinxsiny，给出以下四个结论：（1）sin（30°）=12；（2）cos2xcos2xsin2x；（3）cos（xy）cosxcosy+sinxsiny；（4）cos15°=624其中正确的结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个13（备考2022深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A200tan70°米B200tan70°米C200sin 70°米D200sin70°米14（备考2022黔西南州）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到AB的位置，已知AO的长为4米若栏杆的旋转角AOA，则栏杆A端升高的高度为（）A4sin米B4sin米C4cos米D4cos米二填空题（共14小题）15（备考2022咸宁）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是 nmile（结果保留一位小数，31.73）16（备考2022天水）如图所示，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sinAOB的值是 17（备考2022深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCDAC90°，tanACB=12，BOOD=43，则SABDSCBD= 18（备考2022菏泽）如图，在ABC中，ACB90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC4，CD3，则cosDCB的值为 19（备考2022泰安）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BEAD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移 m时，才能确保山体不滑坡（取tan50°1.2）20（备考2022枣庄）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）若AB，AC的长都为2m，当50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是 m（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.19）21（备考2022达州）小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为 （结果精确到1m参考数据：sin52°0.78，cos52°0.61，tan52°1.28）22（备考2022自贡）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DCABBC长6米，坡角为45°，AD的坡角为30°，则AD长为 米（结果保留根号）23（备考2022乐山）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m则自动扶梯的垂直高度BD m（结果保留根号）24（备考2022济宁）如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°若斜面坡度为1：3，则斜坡AB的长是 米25（备考2022金华）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为则tan的值是 26（备考2022攀枝花）sin60° 27（备考2022黔东南州）cos60° 28（备考2022湘潭）计算：sin45° 三解答题（共22小题）29（备考2022荆门）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处（1）求ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离（参考数据：sin15°0.26，cos15°0.97，tan15°0.27，31.73）30（备考2022随州）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB25米（1）求A与C之间的距离；（2）求天线BE的高度（参考数据：31.73，结果保留整数）31（备考2022临沂）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角般要满足60°75°，现有一架长5.5m的梯子（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°0.97，cos75°0.26，tan75°3.73，sin23.6°0.40，cos66.4°0.40，tan21.8°0.40）32（备考2022岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度（结果精确到0.1km，sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，21.41）33（备考2022营口）如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由（参考数据：31.73）34（备考2022怀化）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度（已知：21.414，31.732，结果保留整数）35（备考2022湘潭）为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造已知四边形ABCD为矩形，DE10 m，其坡度为i11：3，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i21：4，求斜坡AF的长度（结果精确到0.01 m，参考数据：31.732，174.122）36（备考2022株洲）某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患该斜坡横断面示意图如图所示，水平线l1l2，点A、B分别在l1、l2上，斜坡AB的长为18米，过点B作BCl1于点C，且线段AC的长为26米（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角为60°，过点M作MNl1于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？37（备考2022攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm，则高圆柱的高度为多少cm？38（备考2022徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM30m，求小红与爸爸的距离PQ（结果精确到1m，参考数据：21.41，31.73，62.45）39（备考2022郴州）备考2022年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD4000米，仰角为30°3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米/秒，参考数据：31.732，21.414）40（备考2022黄冈）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向（1）求A处到临摹亭P1处的距离；（2）求临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离（计算结果保留根号）41（备考2022天津）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC测得BC221m，ACB45°，ABC58°根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）参考数据：sin58°0.85，cos58°0.53，tan58°1.6042（备考2022陕西）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角2的度数，竟然发现1与2恰好相等已知A，B，C三点共线，CAAM，NMAM，AB31m，BC18m，试求商业大厦的高MN43（备考2022内江）为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上（1）求B处到灯塔P的距离；（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？44（备考2022天水）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上（1）求APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：21.414，31.732）45（备考2022盐城）如图，在ABC中，C90°，tanA=33，ABC的平分线BD交AC于点D，CD=3，求AB的长？46（备考2022鄂州）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上其中tan2，MC503米（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：21.41，31.73）47（备考2022辽阳）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离（结果保留根号）48（备考2022南京）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得ABD45°、C37°求轮船航行的距离AD（参考数据：sin26°0.44，cos26°0.90，tan26°0.49，sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）49（备考2022广元）如图，公路MN为东西走向，在点M北偏东36.5°方向上，距离5千米处是学校A；在点M北偏东45°方向上距离62千米处是学校B（参考数据：sin36.5°0.6，cos36.5°0.8，tan36.5°0.75）（1）求学校A，B两点之间的距离；（2）要在公路MN旁修建一个体育馆C，使得A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短，求这个最短距离50（备考2022江西）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图量得托板长AB120mm，支撑板长CD80mm，底座长DE90mm托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动（结果保留小数点后一位）（1）若DCB80°，CDE60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度（参考数据：sin40°0.643，cos40°0.766，tan40°0.839，sin26.6°0.448，cos26.6°0.894，tan26.6°0.500，31.732）