专题22不等式与不等式组（2）-备考2022年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）.doc

专题22不等式与不等式组（2）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·湖南长沙?中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先分别解出两个不等式，然后找出解集，表示在数轴上即可【详解】解：，由得， x2，由得， x2，故原不等式组的解集为：2x2在数轴上表示为：故答案为：D【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，在数轴上表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示熟练掌握不等式组的解法是解题的关键2（2020·江苏常州?中考真题）如果，那么下列不等式正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、由xy可得：，故选项成立；B、由xy可得：，故选项不成立；C、由xy可得：，故选项不成立；D、由xy可得：，故选项不成立；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（2020·甘肃天水?中考真题）若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为()ABCD【答案】D【解析】【分析】先解不等式得出，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出，解之可得答案【详解】解：，则，不等式只有2个正整数解，不等式的正整数解为1、2，则，解得：，故选：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组4（2020·广东中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解【详解】解：由题意知：被开方数，解得：，故选：B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于05（2020·湖北荆门?中考真题）已知关于x的分式方程的解满足，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（ ）A正数B负数C零D无法确定【答案】A【解析】【分析】先解出关于x的分式方程得到x=，代入求出k的取值，即可得到k的值，故可求解【详解】关于x的分式方程得x=，解得-7k14整数k为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，又分式方程中x2且x-3k35且k0所有符合条件的k中，含负整数6个，正整数13个，k值的乘积为正数,故选A【点睛】此题主要考查分式方程与不等式综合，解题的关键是熟知分式方程的求解方法6（2020·山东潍坊?中考真题）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，不等式组有三个整数解，三个整数解为：2，3，4，解得：，故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a的不等式组7（2020·贵州贵阳?中考真题）已知，下列式子不一定成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解答【详解】解：A、不等式ab的两边同时减去1，不等式仍成立，即a1b1，故本选项不符合题意；B、不等式ab的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；C、不等式ab的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；D、不等式ab的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即；当m<0，不等号方向改变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论8（2020·湖北襄阳?中考真题）不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】分别解不等式和，求得原不等式组的解集为，即可选出答案【详解】解：，解不等式：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；解不等式：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；故原不等式组的解集为故选A【点睛】本题考查不等式组，是中考的常考知识点，熟练掌握不等式组的解法是顺利解题的关键9（2020·黑龙江中考真题）已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）AB且CD且【答案】B【解析】【分析】先解分式方程利用表示出的值，再由为正数求出的取值范围即可【详解】方程两边同时乘以得，解得：为正数，解得，即，的取值范围是且故选：B【点睛】本题考查了解分式方程及不等式的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，10（2020·湖南衡阳?中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先解不等式组，然后在数轴上表示出来即可判断【详解】解：，解得：x1，解得：x-2，则不等式组的解集是：2x1在数轴上表示为：故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集和在数轴上表示解集，分别求出每个不等式的解，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”找出解集在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示11（2020·四川广元?中考真题）关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可【详解】解：不等式组整理得：，解集为mx3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，-2m<-1，故选：C【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2m<-1是解此题的关键12（2020·湖南株洲?中考真题）下列哪个数是不等式的一个解？（ ）A-3BCD2【答案】A【解析】【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可【详解】解：解不等式，得因为只有-3<,所以只有-3是不等式的一个解故选：A【点睛】此题考查不等式解集的意义，是一道基础题理解不等式的解集的意义是解题的关键13（2020·四川南充?中考真题）关于二次函数的三个结论：对任意实数m，都有与对应的函数值相等；若3x4，对应的y的整数值有4个，则或；若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，则或其中正确的结论是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由题意可求次函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线，由对称性可判断；分a0或a0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断；分a0或a0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断；即可求解【详解】解：抛物线的对称轴为，x1=2+m与x2=2-m关于直线x=2对称，对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；故正确；当x=3时，y=-3a-5，当x=4时，y=-5，若a0时，当3x4时，-3a-5y-5，当3x4时，对应的y的整数值有4个，若a0时，当3x4时，-5y-3a-5，当3x4时，对应的y的整数值有4个，故正确；若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a-20a-50，；若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a-20a-50，a，综上所述：当a或a1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6故正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点等知识，理解题意列出不等式（组）是本题的关键14（2020·江苏苏州?中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：移项得，2x3+1，合并同类项得，2x4，系数化为1得，x2，在数轴上表示为：故选：C【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时，要用实心圆点表示；，要用空心圆点表示”是解答此题的关键15（2020·重庆中考真题）若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）A7B14C28D56【答案】A【解析】【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可【详解】解：解不等式，解得x7，不等式组整理的，由解集为xa，得到a7，分式方程去分母得：ya3y4y2，即3y2a，解得：y，由y为正整数解且y2，得到a1，7，1×77，故选：A【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（2020·江苏连云港?中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再找到其解集，即可在数轴上表示【详解】解解不等式得x2，解不等式得x1故不等式的解集为1x2在数轴上表示如下：故选C【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质17（2020·山东德州?中考真题）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得关于a的不等式，解之可得【详解】解：解不等式，得：，解不等式-3x-2x-a，得：xa，不等式组的解集为，故选：A【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（2020·浙江嘉兴?中考真题）不等式3（1x）24x的解在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案【详解】解：去括号，得：33x24x，移项，得：3x+4x23，合并，得：x1，故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键，注意“”向右，“”向左，带等号用实心，不带等号用空心19（2020·四川乐山?中考真题）直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（ ） ABCD【答案】C【解析】【分析】先根据图像求出直线解析式，然后根据图像可得出解集【详解】解：根据图像得出直线经过（0，1），（2，0）两点，将这两点代入得，解得，直线解析式为：，将y=2代入得，解得x=-2，不等式的解集是，故选：C【点睛】本题考查了一次函数的图像和用待定系数法求解析式，解不等式，求出直线解析式是解题关键20（2020·浙江中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解【详解】，由得x1；由得x1；故不等式组的解集为1x1，在数轴上表示出来为：故选：C【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则21（2020·浙江中考真题）若ab，则（）Aa1bBb+1aCa+1b1Da1b+1【答案】C【解析】【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C【详解】解：A、a0.5，b0.4，ab，但是a1b，不符合题意；B、a3，b1，ab，但是b+1a，不符合题意；C、ab，a+1b+1，b+1b1，a+1b1，符合题意；D、a0.5，b0.4，ab，但是a1b+1，不符合题意故选：C【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是关键22（2020·新疆中考真题）不等式组的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可【详解】解： 由得： 由得： 不等式组的解集是 故选A【点睛】本题考查的是解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键二、解答题23（2020·江苏徐州?中考真题）（1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（1）x1=,x2=3（2）-4x3【解析】【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，即可求出其公共解集【详解】（1）解方程：2x-3=0或x-1=0解得x1=,x2=1;（2）解解不等式得x3解不等式得x-4不等式组的解集为-4x3【点睛】此题主要考查方程与不等式的求解，解题的关键是熟知其解法24（2020·湖南长沙?中考真题）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运送货物的顿数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地【答案】（1）A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资；（2）6.【解析】【分析】（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据题中的不等关系列出不等式解答即可【详解】解：（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资依题意，得解得A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地依题意，得.解得m5.4又m为整数，m最小取6至少还需联系6辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系25（2020·湖北恩施?中考真题）某校足球队需购买、两种品牌的足球已知品牌足球的单价比品牌足球的单价高20元，且用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等（1）求、两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买、两种品牌的足球共90个，且品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元设购买品牌足球个，总费用为元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；（2）该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元【解析】【分析】（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x-20）元，根据用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90m）个B品牌足球，根据总价单价×数量结合总价不超过8500元，以及品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最小整数值即可得出结论【详解】解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x-20）元，根据题意，得解得：x=100经检验x=100是原方程的解x-20=80答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90m）个B品牌足球，则W=100m+80(90-m)=20m+7200品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元解不等式组得：60m65所以，m的值为：60,61,62,63,64,65即该队共有6种购买方案，当m=60时，W最小m=60时，W=20×60+7200=8400(元)答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组26（2020·江苏常州?中考真题）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？【答案】（1）每千克苹果售价8元，每千克梨6千克；（2）最多购买5千克苹果【解析】【分析】（1）设每千克苹果售价x元，每千克梨y千克，由题意列出x、y的方程组，解之即可；（2）设购买苹果a千克，则购买梨（15-a）千克，由题意列出a的不等式，解之即可解答【详解】（1）设每千克苹果售价x元，每千克梨y千克，由题意，得：，解得：，答：每千克苹果售价8元，每千克梨6千克，（2）设购买苹果a千克，则购买梨（15-a）千克，由题意，得：8a+6(15-a)100，解得：a5，a最大值为5，答：最多购买5千克苹果【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是认真审题，分析相关信息，正确列出方程组和不等式27（2020·江苏常州?中考真题）解方程和不等式组：（1）； （2）【答案】（1）x=0；（2）2x3【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可【详解】解：（1）去分母得： 解得x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）由得：x3由得：x2则不等式组的解集为2x3【点睛】本题考查了解分式方程与解不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解一元一次不等式组要注意不等号的变化28（2020·甘肃天水?中考真题）天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案【答案】（1）种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；（2）该商店有5种进货方案；（3）当时，（2）中的五种方案都获利600元；当时，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；当时，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大【解析】【分析】（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元，然后根据“用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同”的等量关系列分式方程解答即可；（2）设购进种商品件，购进种商品件，再根据“商店计划用不超过1560元的资金半”和“种商品的数量不低于种商品数量的一半”两个等量关系，列不等式组确定出a的整数值即可；（3）设销售、两种商品总获利元，然后列出y与a和m的关系式，然后分m=15、10m15、15m20三种情况分别解答，最后再进行比较即可【详解】（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元依题意得，解得，经检验是原方程的解且符合题意当时，答：种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；（2）设购进种商品件，购进种商品件，依题意得解得，为整数该商店有5种进货方案；（3）设销售、两种商品总获利元，则当时，与的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元；当时，随的增大而增大，当时，获利最大，即在（2）的条件下，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；当时，随的增大而减小，当时，获利最大，在（2）的条件下，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大【点睛】本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，熟练应用所学知识解决实际问题是解答本题的关键29（2020·广东中考真题）某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用【答案】（1）5平方米；3平方米 （2）10520元【解析】【分析】（1）设类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米，根据同等面积建立A类和B类的倍数关系列式即可；（2）设建类摊位个，则类个，设费用为，由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可【详解】解：（1）设每个类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米由题意得解得，经检验为分式方程的解每个类摊位占地面积5平方米，类占地面积3平方米（2）设建类摊位个，则类个，费用为，110>0，z随着a的增大而增大，又a为整数，当时z有最大值，此时建造90个摊位的最大费用为10520元【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，是解题的关键30（2020·湖北随州?中考真题）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格（元/只）和销量（只）与第天的关系如下表：第天12345销售价格（元/只）23456销量（只）7075808590物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只据统计，该药店从第6天起销量（只）与第天的关系为（，且为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格与和销量与之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润（元）与的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则的取值范围为_【答案】（1），且x为整数，且x为整数；（2），第5天时利润最大；（3）【解析】【分析】（1）根据表格数据，p是x的一次函数，q是x的一次函数，分别求出解析式即可；（2）根据题意，求出利润w与x的关系式，再结合二次函数的性质，即可求出利润的最大值（3）先求出前5天多赚的利润，然后列出不等式，即可求出m的取值范围【详解】（1）观察表格发现p是x的一次函数，q是x的一次函数，设p=k1x+b1，将x=1，p=2；x=2，p=3分别代入得：，解得：，所以，经验证p=x+1符合题意，所以，且x为整数；设q=k2x+b2，将x=1，q=70；x=2，q=75分别代入得：，解得：，所以，经验证符合题意，所以，且x为整数；（2）当且x为整数时，；当且x为整数时，；即有；当且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大，故当时，（元）当且x为整数时，故当时，（元）；由，可知第5天时利润最大 （3）根据题意，前5天的销售数量为：（只），前5天多赚的利润为：（元），；的取值范围为【点睛】此题考查二次函数的性质及其应用，一次函数的应用，不等式的应用，也考查了二次函数的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题31（2020·湖南邵阳?中考真题）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？【答案】（1）A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元；（2）丹4种进货方案分别是：进A型风扇72台，B型风扇28台；进A型风扇73台，B型风扇27台；进A型风扇74台，B型风扇26台；进A型风扇75台，B型风扇24台【解析】【分析】（1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元，再根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元”和“ 3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”两个等量关系列二元一次方程组解答即可；（2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购进（100-a）台，再根据 “购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元”和“A型风扇不超过B型风扇数量的3倍”两个不等关系列不等式组求出a的整数解的个数即可【详解】解：（1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元由题意得： ，解得答：A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元；（2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购进（100-a）台有题意得，解得：a可以取72、73、74、75小丹4种进货方案分别是：进A型风扇72台，B型风扇28台；进A型风扇73台，B型风扇27台；进A型风扇74台，B型风扇26台；进A型风扇75台，B型风扇24台【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意确定等量关系和不等关系是解答本题的关键32（2020·湖北宜昌?中考真题）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达，由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用小时到达，求的取值范围【答案】【解析】【分析】根据平均速度可以算出总路程，往返路程不变，再根据时间=路程÷速度的等量关系列出不等式，即可作答【详解】解： （千米）（小时）（小时）t的取值范围【点睛】本题主要考查了不等式的实际应用，根据时间=路程÷速度的公式列出不等式，其中明确往返路程不变是解题的关键33（2020·上海中考真题）解不等式组：【答案】2x5【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解【详解】解：由题意知：，解不等式，移项得：3x6，系数化为1得：x>2，解不等式，去分母得：3x-3x+7移项得：2x<10，系数化为1得：x<5，原不等式组的解集是2x5故答案为：2x5【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到34（2020·湖北黄冈?中考真题）解不等式，并在数轴上表示其解集【答案】，数轴见解析【解析】【分析】先去分母、移项、合并同类项解不等式，得出解集后在数轴上表示即可【详解】解：去分母得，移项得，合并同类项得，原不等式的解集为：解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式是解题的关键35（2020·湖北孝感?中考真题）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品已知乙产品的售价比甲产品的售价多5元，丙产品的售价是甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍请你帮忙计算，按此方案购买农产品最少要花费多少元？【答案】（1）甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）按此方案购买农产品最少要花费300元【解析】【分析】（1）设甲产品的售价为元，先表示出乙产品的售价和丙产品的售价，再根据“用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍”建立方程，然后求解即可得；（2）设的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有，先求出乙种农产品的数量和甲种农产品的数量，再根据题干三种农产品间的数量关系列出不等式求出m的取值范围，然后根据（1）的结论得出所需费用关于m的函数关系式，最后利用一次函数的性质即可得【详解】（1）设甲产品的售价为元，则乙产品的售价为元，丙产品的售价为元由题意得：解得：经检验，是所列分式方程的解，也符合题意则，答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）设的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有，则乙种农产品有，甲种农产品有由题意得：解得设按此销售方案购买农产品所需费用元则在范围内，随的增大而增大当时，取得最小值，最小值为（元）答：按此方案购买农产品最少要花费300元【点睛】本题考查了分式方程的实际应用、一次函数的实际应用、一元一次不等式的应用等知识点，依据题意，正确列出方程和函数的解析式是解题关键36（2020·河北中考真题）已知两个有理数：9和5（1）计算：；（2）若再添一个负整数，且9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解【详解】（1）=；（2）依题意得m解得m-2负整数=-1【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则37（2020·湖北咸宁?中考真题）（1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）0；（2）-3x-2【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）分别解得两个不等式的解集，再合并即可.