专题19分式方程（1）-备考2022年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）.doc

专题19分式方程（1）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·四川绵阳?中考真题）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A1.2小时B1.6小时C1.8小时D2小时【答案】C【解析】【分析】设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可【详解】解：设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：，解得：x11.8或x29，经检验：x11.8或x29是原方程的解，x29不合题意，舍去，故答案为：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握速度时间和路程之间的关系，找到题意中的等量关系2（2020·湖北中考真题）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间提速后生产时间+1，可得结果【详解】由题知：故选：A【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可3（2020·辽宁鞍山?中考真题）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据“甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等”，列出方程即可【详解】解：根据题意得：，故选B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键4（2020·辽宁朝阳?中考真题）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程【详解】设班级共有x名学生，依据题意列方程得，故选：B【点睛】本题主要考查列分式方程，读懂题意找到等量关系是解题的关键5（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可【详解】解：方程两边同时乘以得：，解为非正数，故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键6（2020·内蒙古呼伦贝尔?中考真题）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件设甲每天做个零件，下列方程正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可【详解】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：，故选：A【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率7（2020·重庆中考真题）若关于x的一元一次不等式组的解集为x5，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A-1B-2C-3D0【答案】B【解析】【分析】首先由不等式组的解集为x5，得a3，然后由分式方程有非负整数解，得a-2且a2的偶数，即可得解.【详解】由题意，得，即，即，即，解得有非负整数解，即a-2且a2且符合条件的所有整数a的数有：-2，-1,0,1其和为故选：B.【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集和分式方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.8（2020·湖南娄底?中考真题）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】把代入四个函数解析式，解方程即可得到答案【详解】解：当 ， 原方程没有实数解， 没有零点，故不符合题意，当 显然，方程没有解，所以没有零点，故不符合题意，当 显然方程无解，所以没有零点，故不符合题意，当 所以有两个零点，故符合题意，故选【点睛】本题考查的是函数的零点，即函数与轴的交点的情况，掌握令，再解方程是解题的关键9（2020·四川宜宾?中考真题）学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】设文学类图书平均每本x元，根据购买的书本数相等即可列出方程【详解】设文学类图书平均每本x元，依题意可得故选B【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程10（2020·湖北荆门?中考真题）已知关于x的分式方程的解满足，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（ ）A正数B负数C零D无法确定【答案】A【解析】【分析】先解出关于x的分式方程得到x=，代入求出k的取值，即可得到k的值，故可求解【详解】关于x的分式方程得x=，解得-7k14整数k为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，又分式方程中x2且x-3k35且k0所有符合条件的k中，含负整数6个，正整数13个，k值的乘积为正数,故选A【点睛】此题主要考查分式方程与不等式综合，解题的关键是熟知分式方程的求解方法11（2020·福建中考真题）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答【详解】解：由题意得：，故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键12（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）AB且CD且【答案】C【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为正数得出不等式，且不等于增根，再求解.【详解】解：解方程，去分母得：，整理得：，方程有解，分式方程的解为正数，解得：m2，而x-1且x0，则-1，0，解得：m0，综上：m的取值范围是：m2.故选C.【点睛】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念13（2020·湖北荆州?中考真题）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A-=20B-=20C-=D=【答案】C【解析】【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的【详解】由题意可得，-=，故选：C【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程14（2020·云南昆明?中考真题）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A1600元B1800元C2000元D2400元【答案】C【解析】【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可【详解】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据题意得：，解得：x2000，经检验：x2000是原方程的解，答：每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大15（2020·广西中考真题）甲、乙两地相距，提速前动车的速度为，提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少，则可列方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】行驶路程都是600千米；提速前后行驶时间分别是：；因为提速后行车时间比提速前减少，所以，提速前的时间-提速后的时间=【详解】根据提速前的时间-提速后的时间=，可得即故选：A【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键16（2020·海南中考真题）分式方程的解是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可【详解】解：3=x-2x=5经检验x=5是分式方程的解所以该分式方程的解为x=5故选：C【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1和检验是解答本题的关键，而且检验也是这类题的易错点17（2020·广东深圳?中考真题）以下说法正确的是()A平行四边形的对边相等B圆周角等于圆心角的一半C分式方程的解为x=2D三角形的一个外角等于两个内角的和【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质逐项分析即可【详解】解：A选项正确；B选项：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故B选项错误；C选项：x=2为增根，原分式方程无解，故C选项错误；D选项：没有指明两个内角为不想邻的内角，故D选项错误故答案为A【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质等知识，掌握相关性质、定理所关注的细节是解答本题的关键18（2020·黑龙江穆棱?朝鲜族学校中考真题）若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（ ）A3B5C3或5D3或4【答案】D【解析】【分析】解带参数m的分式方程，得到，即可求得整数m的值【详解】解：，两边同时乘以得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，若m为整数，且分式方程有正整数解，则或，当时，是原分式方程的解；当时，是原分式方程的解；故选：D【点睛】本题考查分式方程的解，始终注意分式方程的分母不为0这个条件19（2020·湖南长沙?中考真题）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程【详解】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程20（2020·辽宁抚顺?中考真题）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键21（2020·黑龙江齐齐哈尔?中考真题）若关于x的分式方程+5的解为正数，则m的取值范围为（）Am10Bm10Cm10且m6Dm10且m6【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可【详解】解：去分母得，解得，由方程的解为正数，得到，且，则m的范围为且，故选：D【点睛】本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出m的范围，其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键22（2020·云南中考真题）若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ）A或B或C或D或或【答案】B【解析】【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定的范围，结合为整数，再确定的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案【详解】解：由得： 由得：，因为不等式组有且只有45个整数解， 为整数，为 ， 而 且 又 综上：的值为： 故选B【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键二、填空题23（2020·广东广州?中考真题）方程的解是_【答案】【解析】【分析】根据分式方程的解法步骤解出即可【详解】左右同乘2(x+1)得: 2x=3解得x=经检验x=是方程的跟故答案为: 【点睛】本题考查解分式方程,关键在于熟练掌握分式方程的解法步骤24（2020·内蒙古中考真题）分式方程的解是_【答案】x=【解析】【分析】根据分式方程的解题步骤解出即可【详解】方程左右两边同乘x2,得 3xx=x2移项合并同类项,得 x=经检验, x=是方程的解故答案为: x=【点睛】本题考查分式方程的解法,关键在于熟练掌握解法步骤注意检验25（2020·江苏徐州?中考真题）方程的解为_【答案】【解析】【分析】去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，并检验即可得到答案【详解】解： 经检验：是原方程的根，所以原方程的根是： 故答案为：【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握去分母解分式方程是解题的关键26（2020·江苏盐城?中考真题）分式方程的解为_【答案】【解析】【分析】方程两边同时乘化成整式方程，进而求出的值，最后再检验即可【详解】解：方程两边同时乘得：，解得：，检验，当时分母不为0，故原分式方程的解为故答案为：1【点睛】本题考查分式方程的解法，先方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程，然后求解，最后要记得检验27（2020·江苏南京?中考真题）方程的解是_【答案】【解析】【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可【详解】解： 经检验：是原方程的根故答案为：【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键，注意要检验.28（2020·西藏中考真题）分式方程的解为_【答案】x=5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+23x3，解得：x5，检验：当x5时(x-1)(x+1)0，所以x=5是分式方程的解，故答案为：x5.【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验29（2020·广西河池?中考真题）方程的解是x_【答案】-3【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可，注意求出x的值后记得要代入原方程进行检验，看是否有意义【详解】解：方程的两边同乘（2x+1）×（x2），得：x22x+1，解这个方程，得：x3，经检验，x3是原方程的解，原方程的解是x3故答案为：3【点睛】本题主要考查了分式的求解，首先需要注意要给等式两边同时乘以最简公分母，其次计算结束后要对方程的解进行检验，要求熟练掌握分式方程的解题规则30（2020·四川眉山?中考真题）关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可【详解】解：方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，解得，且故答案为：且【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键31（2020·甘肃金昌?中考真题）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_个【答案】17【解析】【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，假设有x个红球，0.85，解得：x17，经检验x17是分式方程的解，口袋中有红球约有17个故答案为：17【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键32（2020·内蒙古呼和浩特?中考真题）分式与的最简公分母是_，方程的解是_【答案】 x=-4 【解析】【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解【详解】解：，分式与的最简公分母是，方程，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，变形得：，解得：x=2或-4，当x=2时，=0，当x=-4时，0，x=2是增根，方程的解为：x=-4【点睛】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法33（2020·四川内江?中考真题）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为_【答案】40【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a5且a3，根据不等式组的解集为，即可得出a>0，找出0<a5且a3中所有的整数，将其相乘即可得出结论【详解】解：分式方程的解为x=且x1，分式方程的解为非负数，且1.a5且a3.解不等式，得.解不等式，得y<a.关于y的不等式组的解集为，a>0.0<a5且a3.又a为整数，则a的值为1，2，4，5.符合条件的所有整数a的积为.故答案为：40.【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为，找出a的取值范围是解题的关键34（2020·山东潍坊?中考真题）若关于x的分式方程有增根，则_【答案】【解析】【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出的值【详解】解：去分母得：，整理得：，关于的分式方程有增根，即，把代入到中得：，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：化分式方程为整式方程；让最简公分母等于零求出增根的值；把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值三、解答题35（2020·贵州黔西?中考真题）“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多【答案】(1) 2000元；（2） A型车20辆，B型车40辆【解析】【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x200）元，由卖出的数量相同列出方程求解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值【详解】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x200）元，由题意，得，解得：x=2000经检验，x=2000是原方程的根答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，获利y元，由题意，得y=a+（60a），y=300a+36000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，60a2a，a20y=300a+36000k=3000，y随a的增大而减小a=20时，y最大=30000元B型车的数量为：6020=40辆当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大【点睛】本题考查分式方程的应用；一元一次不等式的应用36（2020·辽宁铁岭?中考真题）某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同（1）求两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？【答案】（1）购买种书架需要100元，种书架需要80元；（2）最多可购买10个种书架【解析】【分析】（1）根据题意以书架个数为等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据题意用代数式表示总费用，小于等于1400，列出不等式求解即可【详解】解：（1）设种书架的单价为元，根据题意，得 解得经检验：是原分式方程的解 答：购买种书架需要100元，种书架需要80元 （2）设准备购买个种书架，根据题意，得 解得 答：最多可购买10个种书架【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程和不等式37（2020·江苏泰州?中考真题）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度【答案】75km/h【解析】【分析】根据题意，设走线路A的平均速度为，则线路B的速度为，由等量关系列出方程，解方程即可得到答案【详解】解：设走线路A的平均速度为，则线路B的速度为，则，解得：，检验：当时，是原分式方程的解；走路线的平均速度为：（km/h）；【点睛】本题考查分式方程的应用，以及理解题意的能力，解题的关键是以时间做为等量关系列方程求解38（2020·辽宁丹东?中考真题）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，求八年级捐书人数是多少？【答案】八年级捐书人数是450人【解析】【分析】设七年级捐书人数为x，则八年级捐书人数为（x+150），根据七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，列出方程求解并检验即可【详解】设七年级捐书人数为x，则八年级捐书人数为（x+150），根据题意得，解得，经检验，是原方程的解， x+150=400+150=450，答：八年级捐书人数是450人【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程求解并检验39（2020·内蒙古赤峰?中考真题）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米?（2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?【答案】（1）甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；（2）至少安排乙队施工32天【解析】【分析】（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，根据甲工程队修500米公路需要的天数=乙工程队修500米公路需要的天数5即可列出分式方程，解方程并检验后即得答案；（2）设安排乙队施工y天，根据甲工程队施工费用+乙工程队施工费用40万元即可列出不等式，解不等式即可求出y的范围，进而可得结果【详解】解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，根据题意，得，解得：x=50，经检验：x=50是所列方程的根，2x=100答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米（2）设安排乙队施工y天，根据题意，得，解得：，所以y最小为32答：至少安排乙队施工32天【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等和不等关系是解题的关键40（2020·云南中考真题）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【答案】实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米【解析】【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解【详解】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：，解得：x=45，经检验，x=45是原分式方程的解，则2x=2×45=90答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米【点睛】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验41（2020·山东淄博?中考真题）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线ACB方可到达当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路请结合A45°，B30°，BC100千米，1.4，1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务求施工队原计划每天修建多少千米？【答案】（1）从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）施工队原计划每天修建0.14千米【解析】【分析】【详解】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角BCD中，ABCD，sin30°，BC1000千米，CDBCsin30°100×50（千米），BDBCcos30°100×50（千米），在直角ACD中，ADCD50（千米），AC50（千米），AB50+50（千米），AC+BCAB50+100（50+50）50+505035（千米）答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，50，解得x0.14，经检验x0.14是原分式方程的解答：施工队原计划每天修建0.14千米（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角BCD中，解直角三角形求出CD的长度和BD的长度，在直角ACD中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间实际的工作时间50，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答42（2020·吉林长春?中考真题）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？【答案】2万斤【解析】【分析】由题意设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价=总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设该村企去年黑木耳的年销量为万斤依题意得解得：经检验是原方程的根，且符合题意答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键43（2020·吉林中考真题）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等求乙每小时做零件的个数【答案】12个【解析】【分析】设乙每小时做个零件，甲每小时做个零件，根据时间=总工作量÷工作效率，即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出答案【详解】解：设乙每小时做个零件，则甲每小时做个零件，由题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，且符合题意，分式方程的解为：，答：乙每小时做12个零件【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键44（2020·湖南益阳?中考真题）“你怎么样，中国便是怎么样：你若光明，中国便不黑暗”。年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵