专题07（甘肃省兰州市专用）（解析版）-备考2022年31个地区中考数学精品模拟试卷.docx

备考2022年甘肃省兰州市中考数学精品模拟试卷（满分150分，答题时间120分钟）一、选择题（本题有15个小题，每题4分，共60分）1. -备考2022的绝对值的相反数是（ ） A.-备考2022 B.备考2022 C.0 D.-1/备考2022【答案】A【解析】-备考2022的绝对值为备考2022，备考2022的相反数为-备考2022。所以A正确。2.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（ ）A. 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B. 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C. 是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D. 是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管【答案】D【解析】本题考查了根据三视图还原简单几何体，熟知其还原过程是解题的关键由三视图的图形特征进行还原即可由三视图可知：几何体的外部为圆柱体，内部为两个互相平行的空心管。3近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一.将35000用科学记数法表示应为（ ）A3.5×104B35×103C3.5×103D0.35×105【答案】A【解析】将35000用科学记数法表示应为.故选：A.【点睛】本题考查的知识点是科学记数法的定义，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，B项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误，C项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本项错误，D项是中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确。故选D。5.对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可A不能再计算了，是无理数，不符合题意；B，是无理数，不符合题意；C，是无理数，不符合题意；D，是有理数，正确6正十边形的每一个外角的度数为（）A36°B30°C144°D150°【答案】A【分析】根据多边形的外角和为360°，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数【解析】正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷1036°，7下列运算正确的是（）Aa3a2aBa2a3a6Ca6÷a2a3D（a2）3a6【答案】D【解析】A.a3a2，无法计算，故此选项错误；B.a2a3a5，故此选项错误；C.a6÷a2a4，故此选项错误；D.（a2）3a6，正确8如图，直线BCAE，CDAB于点D，若BCD40°，则1的度数是（）A60°B50°C40°D30°【答案】B【解析】CDAB于点D，BCD40°，CDB90°BCD+DBC90°，即BCD+40°90°DBC50°直线BCAE，1DBC50°9已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A6 B5 C4 D3【答案】B【解析】a=1，b=2，c=m2，关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有实数根=b24ac=224（m2）=124m0，m3m为正整数，且该方程的根都是整数，m=2或32+3=510某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A253，253B255，253C253，247D255，247【答案】A【解析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可x=（247+253+247+255+263）÷5253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253.11方程2x+5=1x2的解为（）Ax1Bx5Cx7Dx9【答案】D【分析】根据解分式方程的步骤解答即可【解析】方程的两边同乘（x+5）（x2）得：2（x2）x5，解得x9，经检验，x9是原方程的解12一次函数yacx+b与二次函数yax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D【答案】B【分析】先由二二次函数yax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数yacx+b的图象相比较看是否一致【解析】A.由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误；B.由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项正确；C.由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误；D.由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误13在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积之比为（）A B C D【答案】C【解析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为ABC的中位线，进而可得出DEBC及ADEABC，再利用相似三角形的性质即可求出ADE与ABC的面积之比点D、E分别为边AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，ADEABC，=（）2=故选：C14正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）ABCD【答案】A【解析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率如图，连接PA、PB、OP；则S半圆O=，SABP=×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆OSABP）=4（1）=24，米粒落在阴影部分的概率为=，15如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC/BD/y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为（    ）A4B3C2D【答案】B【解析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC/BD/ y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出SOAC,SABD的面积，再根据OAC与ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.把x=1代入得：y=1,A(1,1),把x=2代入得：y=,B(2, ),AC/BD/ y轴,C(1,K),D(2,)AC=k-1,BD=-，SOAC=（k-1）×1,SABD= (-)×1,又OAC与ABD的面积之和为，（k-1）×1 (-)×1=，解得：k=3二、填空题（本大题有5个小题，每题4分，20分）16因式分解：x2yy 【答案】y（x+1）（x1）【解析】原式y（x21）y（x+1）（x1）17解不等式组：10x7x+6，x1x+73【答案】2x5【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解10x7x+6x1x+73，解不等式得x2，解不等式得x5故原不等式组的解集是2x518在RtABC中，C90°，AB2，BC，则sin_【答案】【分析】根据A的正弦求出A60°，再根据30°的正弦值求解即可【解析】，A60°，故答案为【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键19在函数y=x3x+1+1x5中，自变量x的取值范围是 【答案】x3且x5【解析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零由题可得，x30x+10x50，解得x3x1x5，自变量x的取值范围是x3且x5，故答案为：x3且x520如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD2BE，DAEDEA，EO1，则线段AE的长为 【答案】22【解析】设BEx，则CD2x，根据菱形的性质得ABADCD2x，OBOD，ACBD，再证明DEDA2x，所以1+x=32x，解得x2，然后利用勾股定理计算OA，再计算AE的长设BEx，则CD2x，四边形ABCD为菱形，ABADCD2x，OBOD，ACBD，DAEDEA，DEDA2x，BD3x，OBOD=32x，OE+BEBO，1+x=32x，解得x2，即AB4，OB3，在RtAOB中，OA=4232=7，在RtAOE中，AE=12+(7)2=22三、解答题（本大题有8个小题，共70分。解答应有文字说明、证明过程或者演算步骤）21（6分）计算：22+（13）2+（5）0+3125【答案】1【解析】直接利用零指数幂的性质和立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案原式4+9+15122（6分）求代数式（2x1x1x1）÷x2x22x+1的值，其中x=2+1【答案】见解析。【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得原式（2x1x1x21x1）÷x2(x1)2=x2+2xx1）÷x2(x1)2 =x(x2)x1(x1)2x2 x（x1）当x=2+1时，原式（2+1）（2+11）（2+1）×22223.（8分）根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母 (保留作图痕迹，不写作法）.如图，已知ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线（1）作DAC的平分线AM；（2）作AC边的垂直平分线，与AM交于点E，与BC边交于点F；（3）联接AF，则线段AE与AF的数量关系为 【答案】答案见解析【分析】(1)直接利用角平分线的作法得出答案；(2)直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；(3)根据线段中垂线的性质得出答案【解析】(1) 如图所示：(2)如图所示：(3)AE=AF【点睛】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质等知识，属于基础题型正确掌握基本作图方法是解题关键24（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图（如图）：（1）本次共调查了多少名学生？（2）跳绳B对应扇形的圆心角为多少度？（3）学校在每班A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率【答案】(1) 本次共调查了300名学生；(2) ;(3)【分析】（1）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数（2）先算出B类的总数，再利用B的总数除以总的调查人数在乘以360°即可得到答案（3）利用画树状图可知一共有十二种结果，而做操”和“跳绳”的结果数为2，即可得到答案【解析】（1）120÷40%300（人），所以本次共调查了300名学生；（2）喜欢B类的人数为300120609030（人），所以跳绳B对应扇形的圆心角360°× 36°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的结果数为2，所以每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率【点睛】此题综合考查了扇形统计图，条形统计图，画树状图等，解题关键在于对图形性质的理解25（8分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）6月9日从6月1日至今，一共售出200kg6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元【答案】见解析。【解析】（1）200×（108）400（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：（108）×（600a）+（108.5）×2001200400，解这个方程，得a350，点B坐标为（350，400），设线段BC所在直线对应的函数表达式为ykx+b，则：350k+b=400800k+b=1200，解得k=169b=20009，线段BC所在直线对应的函数表达式为y=169x2000926（10分）如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD24，MN10，求菱形BNDM的周长【答案】见解析。【解析】（1）证MODNOB（AAS），得出OMON，由OBOD，证出四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的性质得出BMBNDMDN，OB=12BD12，OM=12MN5，由勾股定理得BM13，即可得出答案（1）证明：ADBC，DMOBNO，MN是对角线BD的垂直平分线，OBOD，MNBD，在MOD和NOB中，DMO=BNOMOD=NOBOD=OB，MODNOB（AAS），OMON，OBOD，四边形BNDM是平行四边形，MNBD，四边形BNDM是菱形；（2）解：四边形BNDM是菱形，BD24，MN10，BMBNDMDN，OB=12BD12，OM=12MN5，在RtBOM中，由勾股定理得：BM=OM2+OB2=52+122=13，菱形BNDM的周长4BM4×135227.（12分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交O于点F（1）求证：DEAC；（2）若DE+EA=8，O的半径为10，求AF的长度【答案】见解析。【解析】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质解题时，利用了方程思想，属于中档题（1）证明：OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODACDE是O的切线，OD是半径，DEOD，DEAC；（2）如图，过点O作OHAF于点H，则ODE=DEH=OHE=90°，四边形ODEH是矩形，OD=EH，OH=DE设AH=xDE+AE=8，OD=10，AE=10x，OH=DE=8（10x）=x2在RtAOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x2）2=102，解得x1=8，x2=6（不合题意，舍去）AH=8OHAF，AH=FH=AF，AF=2AH=2×8=1628（12分）如图，抛物线yx2+bx+c经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点要使以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标【答案】见解析。【分析】（1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：PDDE3时，以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可【解析】（1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式得12=9+3b+c3=42b+c，解得b=2c=3，故抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）抛物线的对称轴为x1，令y0，则x3或1，令x0，则y3，故点A、B的坐标分别为（3，0）、（1，0）；点C（0，3），故OAOC3，PDEAOC90°，当PDDE3时，以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m（1）3，解得：m2，故n22+2×255，故点P（2，5），故点E（1，2）或（1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（4，5）；点E的坐标为（1，2）或（1，8）