江苏省江阴市华士成化山观三校2015_2016学年高二数学上学期期中联考试题.doc
2015-2016学年度秋学期江阴市三校高二期中联考数学试题 (考试时间：120分钟 总分160分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上1.命题：“”的否定是 2.椭圆的焦距为 3.方程表示圆，则的取值范围是 4.已知命题：，命题：，则是的 条件（选填“充分 不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）5.若直线与平行，则实数的值为 6.右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程为 7.圆锥的体积为，底面积为，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为 8.过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是 9.与圆外切于原点，且半径为的圆的标准方程为 10.设、是三个不同的平面，、是三条不同的直线，则的一个 充分条件为 ； ； .11. 如图所示，分别是椭圆的右、上顶点， 是的三等分点(靠近点)，为椭圆的右焦点，的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为 12.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为，底面边长为，则这个球的表面积是 13.已知圆和两点, 若圆上不存在点, 使得为直角, 则实数的取值范围是 14.已知圆 对所有的且总存在直线与圆相切，则直线的方程为 二、解答题（本大题共有6小题，满分90分需写出文字说明、推理过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）已知集合,命题：,命题：方程表示焦点在轴上的椭圆.(1) 若命题为真命题，求实数的取值范围；(2) 若“”为真，“”为假，求实数的取值范围16. （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面,，设，分别为，中点.DEBAPC（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点 ,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由 17. （本小题满分14分）已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在直线的方程为.求:(1)点的坐标； （2）直线的方程18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆经过，两点，且圆心在直线上（1）求圆的标准方程；（2）过圆内一点作两条相互垂直的弦，当时，求四边形的面积.（3）设直线与圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.19. （本小题满分16分）如图，在正方体的棱长为，为棱上的一动点.BACDB1A1C1D1E（1）若为棱的中点,求四棱锥的体积 求证：面面（2）若面,求证：为棱的中点. 20. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，离心率 ，为椭圆的左右焦点.(1)求椭圆的标准方程；(2)设圆的圆心在轴上方，且圆经过椭圆两焦点. 点为椭圆上的一动点,与圆相切于点当时,求直线的方程;当取得最大值为时，求圆方程参考答案一、填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分）1. 2. 2 3. 4. 必要不充分5. 6. 7. 8. 9. 10. 、 11. 12. 1613. 14. 二、解答题（本大题共有6小题，满分90分）15. 解：(1) 由命题为真命题，则3分 解得或 5分(2) 若命题为真命题,则 8分 “”为真，“”为假 ,一真一假9分若真假，则或11分；若假真，则 13分综上: 的取值范围为或,或14分16证明： （1）因为点是中点，点为的中点，所以又因为面，面， 所以平面 .4分 （2）因为平面面, 平面平面=,又平面，所以面.所以 又因为，且，所以面 9分 （3）当点是线段中点时，过点,的平面内的任一条直线都与平面平行.10分 取中点，连，连.由（）可知平面 因为点是中点，点为的中点， 所以又因为平面，平面， 所以平面 又因为， 所以平面平面， 所以平面内的任一条直线都与平面平行 故当点是线段中点时，过点,所在平面内的任一条直线都与平面平行.14分 17解：（1），且直线的斜率为直线的斜率为,直线的方程为即3分由解得, 7分（2）设，则有 12分直线AC的方程为：即14分18. 解:（1）因为，所以，AB的中点为，故线段AB的垂直平分线的方程为，即，2分由，解得圆心坐标为. 3分所以半径r满足. 4分故圆的标准方程为. 5分（2）到直线的距离相等,设为 6分则7分8分四边形的面积9分(3)设坐标原点到直线的距离为，因为.当直线与x轴垂直时，由坐标原点到直线的距离为知，直线的方程为或，经验证，此时，不适合题意； 11分当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为，由坐标原点到直线的距离为，得 （*），12分又圆心到直线的距离为，所以，即 （*）， 13分由（*），（*）解得.15分综上所述，直线的方程为或. 16分19. 证明（1）正方体平面2分取的中点,设，连接， 3分因为，分别是与的中点，所以，且，BACDB1A1C1D1EFO又为中点，所以，且，从而，即四边形是平行四边形，所以， 5分因为面，面，所以， 所以 7分又，所以 8分且面，所以面， 9分又面，所以面面. 10分(2)同上可证得,且又，从而所以四点共面 12分面,面,面面 14分四边形是平行四边形, 为棱的中点 16分(注：学生用其他方法解答请酌情给分,如连接亦需证明与为何相交于)20.解: (1) 1分椭圆过点，2分 3分椭圆的标准方程4分(2) 圆半径,圆方程为5分与圆相切于点 把代入圆方程,解得6分求得7分直线的方程为8分(3)设 又 10分当时,且当时,的最大值为,则(舍)12分当时, 且当时,的最大值为,则(合)15分综上,圆方程为16分(注：不讨论t的取值范围，直接说当时取最大值，得到，一律扣4分） 7
