学校三角形内角和定理教学设计.docx

学校三角形内角和定理教学设计 我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探究过程吗?下面是我给大家共享的学校三角形内角和定理教学设计，供大家参考，阅读。 学校三角形内角和定理教学设计1 淄博市高青县试验中学 邢春林 人教版七班级下册7.2.1三角形的内角教学设计说明 淄博市高青县试验中学 邢春林 一、教材分析 (一)教材的地位和作用 三角形的内角内容选自人教试验版九年义务训练七班级下册第七章其次节第一课时。 “三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质，它揭示了组成三角形的三个角的数量关系，学好它有助于同学理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习多边形内角和及其它几何学问的基础。此外，“三角形的内角和等于180°”在前两个学段已经知道了，但这个结论在当时是通过试验得出的，本节要用平行线的性质来说明它，说理中引入了帮助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。 (二)教学目标 基于对教材以上的熟悉及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为： 1.学问技能：发觉“三角形内角和等于180°”，并能进行简洁应用;体会方程的思想;寻求解决问题的方法，获得解决问题的阅历。 2.数学思索：通过拼图实践、合作探究、沟通，培育同学的规律推理、大胆猜想、动手实践等力量。 3.解决问题：会用三角形内角和解决一些实际问题。 4.情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使同学乐于学数学，在数学活动中获得胜利的体验，增加自信念，在合作学习中增加集体责任感。通过添置帮助线教学，渗透美的思想和方法训练。 (三)重难点的确立： 1.重点：“三角形的内角和等于180°”结论的探究与应用。 2.难点：三角形的内角和定理的证明方法(添加帮助线)的争论 二、学情分析 处于这个年龄阶段的同学有力量自己动手，他们乐于尝试、探究、思索、沟通与合作，具有分析、归纳、总结的力量，他们渴望体验胜利感和骄傲感。因而老师有必要给同学充分的自由和空间，同时留意问题的开放性与可扩展性。 基于以上的状况，我确立了本节课的教法和学法： 三、教法、学法 (一)教法 基于本节课内容的特点和七班级同学的心理特征，我采纳了“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式绽开教学。本节课采纳多媒体帮助教学，旨在呈现更直观的形象，提高同学的乐观性和主动性，并提高课堂效率 。 (二)学法 通过同学分组拼图得出结论，小组分析寻求说理思路，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次同学的不同力量，从而达到进展同学思维力量和自学力量的目的，发掘同学的创新精神。 四、教学过程 我是以6个活动的形式绽开教学的，活动1是为了创设情境引入课题，激发同学的学习爱好，活动2是探讨三角形内角和定理的证明，证明的思路与方法是本节的难点，活动3到5是新学问的应用，活动6是整节课的小结提高。 详细过程如下：活动1：首先用多媒体展现情境提出问题1，设计意图是：创设情境，引起同学留意，调动同学学习的乐观性，激发同学的学习爱好，导入新课。在此基础上由同学分组，用事先预备好的三角形拼图发觉三角形的内角和等于180°。设计意图是：从丰富的拼图活动中进展同学思维的敏捷性，制造性，从活动中获得胜利的体验，增加自信念，通过小组合作培育同学合作、沟通力量。在合作学习中增加集体责任感。再用多媒体演示两个动画拼图的过程。设计意图：让同学更加形象直观的理解拼图实际上只有两种，一种是折叠，一种是角的拼合，这为下一环节说理中添加帮助线打好基础，从而达到突破难点的目的。 前面通过动手大家都知道了三角形的内角和等于180°这个结论，那么你们是否能利用我们前面所学的有关学问来说明一下道理呢?请看问题2，请各小组相互争论一下，争论完后请派一个代表上来说明你们小组的思路同学的说理方法可能有四种(板书添帮助线的四种可能并用多媒体演示证明方法)设计的目的：通过添置帮助线教学，渗透美的思想和方法训练，突破本节的难点，了解帮助线也为后继学习打下基础。在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法。同时让同学上板分析说理过程是为了培育同学的语言表达力量，规律思维力量，多种思路的分析是为了培育同学的发散性思维。 通过活动3中问题的解决加深同学对三角形内角和的理解，初步应用新学问，解决一些简洁的问题，培育同学运用方程思想解几何问题的力量。 活动4向同学展现分析问题的基本方法，培育同学思维的宽阔性、数学语言的表达力量。把问题中的条件进一步简化为同学用帮助线解决问题作好铺垫。同时培育同学建模力量。 活动5通过两上实际问题的解决加深同学对所学学问的理解、应用。培育同学建模的思想及力量。 活动6的设计目的发挥同学主体意识，培育同学语言概括力量。 【教学设计说明】 1、数学课程标准指出：“本学段(79班级)的数学应结合详细的数学内容，采纳问题情境建立模型解释、应用与拓展的模式绽开，让同学经受学问的形成与应用的过程 ”因此，在本节课的教学中，我不断的制造自主探究与合作沟通的学习环境，让同学有充分的时间和空间去动手操作，去观看分析，去得出结论，并体验胜利，共享胜利. 2、体现自主学习、合作沟通的新课程理念.无论是例题还是习题的教学均采纳“尝试沟通争论”的方式，充分发挥同学的主体性，老师起引导、点拨的作用. 3、结合评价表，对同学的课堂表现进行激励性的评价，一方面有利于调动同学的乐观性，另一方面有利于同学进行自我反思。 学校三角形内角和定理教学设计2 三角形内角和定理(1)教学反思 “三角形的内角和定理”我们在初一的时候就已经学会运用了，但是这个定理究竟如何证明呢?这时，本节的目标就已经明确下来了。证明的过程中，通过课前预备好的三角形道具，让同学通过撕撕拼拼的方法，把三角形的三个内角拼成我们所熟识的平角或者是同旁内角的关系，帮助线就自然而然的运用到其中。本节的重点和难点也就自然而然地被突破。 课后我认为本节中的胜利之处有以下几点： 1、引入简洁精炼，给了全体同学的自信念，能使所以同学的留意力快速地集中到课堂上来; 2、利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，同学充分地协作，同学的思维得到了最大限度的发挥，而且采纳此种方法来引出帮助线在几何中应用，奇妙地分散了本节的重点和难点，事实也证明同学的接受程度很好; 3、老师在多媒体上展现每个三角形都是用三种不同颜色的彩纸拼成的，同学在学习的过程中看起来会更加的清楚、醒目; 4、在本节课的整个流程中，师生之间的协作特别地默契，老师能够关注每一个同学，同学的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥，通堂的气氛活跃、轻松。 课后我认为本节课中的不足之处： 1、在同学拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫，有些过快，导致个别同学不太明白这些铺垫对于利用拼图来证明定理时有什么用途; 2、不完全信任同学的力量，比如在同学争论拼图方法后，让同学到黑板上来展现作品的时候，我好像不敢距离同学太远，唯恐中间会出现什么差错。而实践证明同学完全是通过自己来完成作品的展现的; 3、还是没有改掉急躁的毛病，一些问题还是急于说出答案，没有给同学们足够的思索时间，这是其一。其二，老师讲得过多，没有把课堂还给同学。 学校三角形内角和定理教学设计3 教学设计 三角形的内角和定理 (一) 一、教材分析 1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后学问的基础，并且是计算角的度数的重要定理之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中帮助线的作法是把新学问转化为旧学问、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。 2、三角形内角和定理的内容，同学在前面的学习中已经熟识，但在前面的学习是通过试验得出的，要向同学说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，经常用这种方法得到新学问，而定理的证明需要添帮助线，让同学明白添帮助线是解决数学问题(尤其是几何问题)的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。 3、 二、教学程序设计 1、学习目标 (1) 学问与技能 ： 把握“三角形内角和定理”的证明过程，并能依据这个定理解决实际问题。 (2) 过程与方法 ： 通过同学猜想动手试验，相互沟通，师生合作等活动探究三角形内角和为180度，进展同学的推理力量和语言表达力量。对比过去撕纸等探究过程，体会思维试验和符号化的理性作用。渐渐由试验过渡到论证。 通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导同学的个性化进展。 (3)情感态度与价值观： 通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动布满着探究以及数学结论的确定性，提高同学的学习数学的爱好。使同学主动探究，敢于试验，勇于发觉，合作沟通。 2、教学重点：三角形内角和定理的证明思路及应用。 3、教学难点：三角形内角和定理的证明方法。 4、教学过程 (1)创设情境提出问题：我们在七班级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。 (用几何画板演示) 定理探究一：用几何画板度量三角形的内角和是180° 定理的探究二：折叠三角形的三个内角拼到一起，拼成一个平角; 定理的探究三：把三角形剪成三部分，然后把三个内角拼到一起，拼成一个平角。 老师指出：一个几何命题是否正确，需要经过合乎规律的推理论证才能得出结论，这样的推理论证过程叫做几何证明。观看、试验等是发觉规律的重要途径，证明则是确定结论的必要步骤。 那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的学问说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行沟通。 (2)自主探究验证定理 同学回忆证明一个命题的步骤： 画图 分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。 分析、探究证明方法。 老师引导：要证三角形三个内角和是180°，观看图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢? 同学思索与180°有关的角后回答，可拼成：平角，两平行线间的同旁内角。老师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做帮助线，在平面几何里，帮助线常画成虚线，添帮助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢? 同学通过自主探究，可以得出以下几种帮助线的作法：(老师演示课件) 如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在ABC的外部画1=A。 如图1，延长BC，过C作CEAB 如图2，过A作DEAB 如图3，在BC边上任取一点P，作PRAB，PQAC。 如图4，在ABC内部任取一点P，过P点作QRBC，MNAB。STAC。 如图5，在ABC外部任取一点P，过P点作QRBC，MNAB。STAC。 同学可能还有其它画法。 “抓住根本” 抓住“把三个角搬到一起，让三个顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角的定义”这一基本思想，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点;可以把三个角集中到三角形的某一边上;可以把三个角集中到三角形的内部的一点;可以把三个角集中到三角形的外部的一点。学数学要擅长抓住不变的根本，又要敏捷地在变化中熟悉、处理和解决问题。让同学学会“抓住根本”，而不在于有几种证明方法。培育同学的推理与证明力量。 (3)、辨析与研讨 依据平行线的判定及性质，利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。 依据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。 依据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。 依据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。 (4)、反思与评价 弄清证明命题的必要性及步骤。 如何将文字语言转化为几何语言。 三角形内角和定理的证明是借助于什么获得(试验、观看、添加辅平行线)，平行线是以后几何中常作的帮助线。 添帮助线的技巧：通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角，即把新学问转化为旧学问去解决。 (5)、思维拓展(定理应用) (6)、练习 (7)、小结 1学问内容：三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180度 2思想方法： 添加帮助线方法; 转化的思想; 我们证明白三角形内角和定理，证明思想是，运用帮助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。帮助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。 通过一题多解、一题多变等的训练，使同学养成“说理有据”的态度，敬重客观事实的精神，养成质疑、反思的习惯，并在此基础上增加证明的意识，理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，把握证明的基本方法，体会探究图形性质的过程。体验规律的力气，体会“公理化”的数学思想方法。 学校三角形内角和定理教学设计4 9.2三角形内角和 教学案例 学校：野鸡坨镇丁庄子初级中学 学科：数 学 姓名：田 明 时间：2022年5月 9.2 三角形内角和定理 教学案例 一、地位和作用 三角形内角和是冀教版义务训练课程标准试验教科书七班级下册第九章其次节第一课时的内容。在这之前，同学已经学习过平行线的性质，平角的定义，为这节课中三角形内角和的推理起了铺垫的作用，这节课也为后边学习多边形的内角和起了肯定的奠基作用。三角形内角和在整个学校的教学过程中有重要的作用。 二、教学目标 学问与技能：把握三角形内角和定理，并初步学会利用帮助线证题，同时培育同学观看、猜想和验证力量。 过程与方法： 1、在评价同学的“说理”过程和水平常不应要求形式化的推理格式，应鼓舞同学运用自己的方式说明理由，只要清晰、正确即可。 2、经受试验活动过程，得出三角形内角和定理。 情感态度与价值观：通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培育同学的规律推理力量。 教学重点：三角形内角和定理的证明及应用。 教学难点：三角内角和的证明方法。 三、教学过程： (一)引入新课 问题一：三角形一共有几个内角 问题二：老师手有两个三角形，一个是锐角三角形，一个钝角三角形，那么是不是钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和呢? 问题三：三角形的三个内角有什么关系? 设计意图：，从同学已经把握的学问动身，明确本节课要讨论的内容。 (二)自主探究，验证新知 1、探究 (1)学校我们是如何验证这个结论的? (2)实物展现台展现，三角形发生变化，但是内角和总是180o。 设计意图：让同学动手操作，一方面熬炼动手操作力量，另一方面为下一环节的推理作好预备。 2、引导 (1)前面我们已经学过命题的结构，知道命题由条件和结论组成，并且知道要说明一个命题的正确性需要说理，那么怎么说明三角形的内角和是180o呢? (2) 已知：如图，ABC. A+B+C=180o 求证： (引导同学思索：那些地方存在着180o的角?平角或邻补角;平行线间的同旁内角) (说明理由的过程完全可以由同学自己书写。) (3)合作沟通 是否还有其他的说明理由的方法? (平角) (平行线间的同旁内角) (过边上一点非顶点作) (从三角形内部一点作) (三条平行线也可) 设计意图：用多种方法说明三角形的内角和定理。用多种方法说明这一命题的正确性，一方面让同学初步熟悉说明一个命题正确性可能有多种方法，另一方面让同学确信该命题的正确性。 (4)经过说理，“三角形内角和为180o”作为定理得到了充分的证明。 几何语言： (三)例题讲解 例一：如图： 在ABC中，A=30o，B=65o,求C的度数。(让同学尝试解决，老师再规范书写格式) (四)课堂练习 B=62°24，C=28°52，求A的度数。 1、在ABC中， C=36°，A与B的比是1:2，求A，B的度数。 2、在ABC中， C=42°，A=B，求B的度数。 3、在ABC中， (五)课堂小结 1.学习了三角形内角和及其证明方法 2.转化的思想 3.运动的观点 (六)布置作业 教材第105页A组1/2/3. 四、板书设计： 9.2三角形的内角和外角 1、三角形内角和定理：三角形的内角和是180o。 2、说明理由： 延长BC到点D，作CEBA QCEBA 1=4(两直线平行，内错角相等) 2=(两直线平行，同位角5相等) Q 3+4+5=180°(平角的定义) 1+2+3=180°(等量代换) 3、几何语言：Q 在ABC中 A+B+C=180° 学校三角形内角和定理教学设计5 探究三角形内角和定理 教学目标： 学问目标： (1)理解和验证“三角形的内角和等于180度”。 (2)运用三角形内角和结论解决问题。 力量目标： (1)通过同学猜、测、拼、折、观看等活动，培育同学探究、发觉力量、观看力量和动手操作力量。 (2)会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。 (3)初步培育同学的说理力量。 情感目标： (1)让同学在探究活动中产生对数学的奇怪心，进展同学的空间观念; (2)体验探究的乐趣和胜利的欢乐，增加学好数学的信念。 教学重点：探究发觉和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。 教学难点：对不同探究方法的指导和同学对规律的敏捷应用。 课前预备：同学预备不同类型的三角形各一个，三角尺、量角器。 教学过程 一、情境导入 如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了爱护文化遗产，在不允许人攀爬的状况下，你能想方法得出某一个侧面的三角形中三个角的度数吗?(以小组为单位议一议) 预设同学回答：可以测出侧面三角形底边的两个角后，求出塔尖处的侧面角。进而引出三角形内角、内角和的概念。 二、探究过程 活动一：探究三角形的内角和定理 (1)以小组为单位测量一下一幅三角板的每个内角的度数，并求出两个三角板的内角和。 老师引导语：任意一个三角形的三个内角和都相同吗?它是多少度呢?能否用你预备好的三角形验证一下? (2)测量已预备好的三角形三内角的度数，得出任意一个三角形的内角和是180度。 设计意图：使同学通过最基本的测量的方法，经受从特别到一般的探究过程，从“数”的方面引导同学探究定理，逐步渗透“化归”的数学思想。让同学直观的发觉三角形三个内角和是180度。 活动二：试验验证三角形内角和是180度 老师引导语：除了测量，你利用手中的三角形，还有别的方法验证三角形内角和是180度吗? 预设同学1：用剪拼的方法验证三角形内角和定理. (1)同学将三角形的三个内角剪下，分小组做拼角试验。 (2)各小组派代表展现拼图，并说出理由。 归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。引导同学合理添加帮助线(同学争论，老师点评)，为书写证明过程做好铺垫。 预设同学2：用折纸的方法验证三角形内角和定理.(若没有，老师适时引导：是否可以通过折纸的方法验证呢?) 预设同学展现：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图(1)然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3)，最终得图(4)所示的结果。 (1) (2) (3) (4) 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗? 设计意图：让同学动手操作，使同学从“形”的方面直觉感知三角形角的变化与内角和的关系，让同学产生需要，主动去发觉，主动去探究，主动去解决问题，主动去证明，充分调动同学。同学在合作沟通的过程中开阔了思维，熬炼了动手力量、严密的推理力量以及语言表达力量，增加了合作意识。同时，让他们通过观看思索操作验证归纳的过程， 为证明从“形”的方面供应思路。从拼合的图形中同学不但能直观的看出帮助线与边的关系，还能查找出严密的规律证明方法，从而为证明的引出打下伏笔。 活动三：证明三角形内角和定理 老师引导语：通过试验你对三角形的内角和是180度，还有怀疑吗?但这些还不够，数学中的真命题都需进行严谨的说理证明后，从能称之为定理。实际上前面的剪拼和折纸试验已经为我们的证明供应了思路，你发觉了吗?接下来同学们分小组来证明：三角形的内角和等于180°这个真命题。 活动内容： (1)小组合作用严谨的证明来论证三角形内角和是180度; (2)每小组派代表展现，比一比哪组同学想的方法多? (证明前，老师引导同学把命题证明题的已知、求证写出来) 已知：如图，ABC。求证：A+B+C=180° 预设同学展现1： 证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB.则 ACE=A(两直线平行，内错角相等) ECD=B(两直线平行，同位角相等) ACB+ACE+ECD=180° A+B+ACB=180°(等量代换) 即：A+B+C=180°。 预设同学展现2： 证明：作BC的延长线CD，作ECD=B.则：ECAB(同位角相等，两直线平行) A=ACE(两直线平行，内错角相等) ACB+ACE+ECD=180° ACB+A+B=180°(等量代换) 预设同学展现3： 证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB.则 ACE=A(两直线平行，内错角相等) B+BCE=180°(两直线平行，同旁内角互补) 即B+ACB+ACE=180° ACB+A+B=180°(等量代换) 预设同学展现4：也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线 如图，在BC上任取一点D，过点D分别作DEAB交AC于E，DFAC交AB于F 四边形AFDE是平行四边形(平行四边形的定义) BDF=C(两直线平行，同位角相等) EDC=B(两直线平行，同位角相等) EDF=A(平行四边形的对角相等) BDF+EDF+EDC=180° A+B+C=180°(等量代换) 师总结：特别好，大家用不同的方法通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理。即：三角形的内角和定理。 设计意图：老师指导同学从不同角度思索，展现证法的多样性。通过定理的证明使同学感受几何证明的思想，体会帮助线添加方法的多样性以及在几何问题解决中的桥梁作用，渗透“最优化”思想。 三、学以致用 同学独立完成，并找代表展现 (1)在ABC中，B=58°，C=60°，则A的度数等于多少? (2)在ABC中，C=90°，则A+B=? 一个三角形中，能不能有两个角是直角或钝角? (3)在ABC中，B=C=1/2A，则A的度数是多少? (4)在ABC中，DE/BC，A=50°，C=70°，求证：ADE=60° 设计意图：设计四道阶梯式题型，目的面对全体同学，抓住“双基”让每一位同学都有成就感，(3)(4)题是提高题，让同学在不同层次上进展，以此提高同学分析问题，解决问题的力量，并突破重点. 四、课堂小结 本节课我们探究了三角形内角和定理我们都做了怎样的探究呢?得出了怎样的结论呢?请大家说一说。 (从学问上来说，同学们都会总结的很好。从探究过程来说，通过测量，我们发觉了问题、提出了问题，并通过试验分析初步论证问题，最终通过推理证明解决了问题。从思想方法来说，我们“数”和“形”两方面证明三角形内角和定理，这是数学学习中很重要的一种数学思想方法，即数形结合的思想方法。) 学校三角形内角和定理教学设计6 一、本节课在新一轮课程改革下的设计理念： 数学是人与人之间精神层面上进行的交往。课堂教学中的交往主要是老师与同学、同学与同学之间的交往。它需要运用“对话式”的学习方式，实行多种教学策略，使同学在合作、探究、沟通中进展力量。新课程中对同学的情感、体验、价值观，以及猎取学问的渠道都有悖于传统的教学模式，这正是老师在新课程中查找新的教学方式的着眼点。应当说，新的教学方式将伴随着老师对新课程的渐渐透视而形成新的路径。要破除原有教学活动的框架，建立适应师生相互沟通的教学活动体系;满意同学的心理需求，实现教者与学者感情上的融洽和情感上的共鸣;给同学体验胜利的机会，把“要我学”变成“我要学”。我认为老师角色的转变肯定会促进同学的进展、促进训练的长足进展，在将来的教学过程里，老师要做的是：关心同学打算适当的学习目标，并确认和协调达到目标的途径;指导同学形成良好的学习习惯，把握学习策略;制造丰富的教学情境，培育同学的学习爱好，充分调动同学的学习乐观性;为同学供应各种便利，为同学的学习服务;建立一个接纳的、支持性的、宽容的课堂气氛;作为学习的参加者，与同学共享自己的感情和想法;和同学一道查找真理，能够承认自己的过失和错误。教学情境的营造是老师走进新课程中所面临的挑战，适应新一轮基础训练课程改革的教学情境不是文本中的商定，也不是现成的拿来就能用的，需要我们在教学活动的全过程中去探究、讨论、发觉、形成。 二、教材分析与处理： 三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个角的数量关系，此外，它的证明中引入了帮助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。 三、同学分析 处于这个年龄阶段的同学有力量自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身使用，贴近生活实际的数学建模问题，他们乐于尝试、探究、思索、沟通与合作，具有分析、归纳、总结的力量，他们渴望体验胜利感和骄傲感。因而老师有必要给同学充分的自由和空间，同时留意问题的开放性与可扩展性。 四、教学目标： 1.学问目标：在情境教学中，通过探究与沟通，逐步发觉“三角形内角和定理”，使同学亲身经受学问的发生过程，并能进行简洁应用。能够探究详细问题中的数量关系和变化规律，体会方程的思想。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。教学中，通过有效措施让同学在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的阅历，进行富有个性的学习。 2.力量目标：通过拼图实践、问题思索、合作探究、组内及组间沟通，培育同学的的规律推理、大胆猜想、动手实践等力量。 3.德育目标：通过添置帮助线教学，渗透美的思想和方法训练。 4.情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使同学乐于学数学，遇到困难不避让，在数学活动中获得胜利的体验，增加自信念，在合作学习中增加集体责任感。 五、重难点的确立： 1.重点：三角形的内角和定理探究与证明。 2.难点：三角形的内角和定理的证明方法(添加帮助线)的争论 六、教法、学法和教学手段： 采纳“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式绽开教学。 采纳对话式、尝试教学、问题教学、分层教学等多种教学方法，以达到教学目的。 教学过程设计： 一、创设情境，悬念引入 一堂新课的引入是老师与同学交往活动的开头，是同学学习新学问的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个胜利的引入，是让同学感觉到他熟知的生活，可使同学快速投入到课堂中来，对学问在最短的时间内产生极大的爱好和求知欲，接下来教学活动将成为他们乐此不疲的快事了。 详细做法：抛出问题：“学校后勤部折叠长梯(电脑显示图形)打开时顶端的角是多少度呢?一名同学测出了两个梯腿与地面的成角后，马上说出了答案，你知道其中的道理吗?”待同学思索片刻后，我因势利导，指出学习了本节课你便能够回答这个问题了。从而引入新课。 二、探究新知 1.动手实践，尝试发觉：要求同学将事先预备好的三角形纸板按线剪开，然后用剪下的A、B与完整的三角形纸板中的C拼图，使三者顶点重合，问能发觉怎样的现象?有的同学会发觉，三者拼成一个平角。此时让同学相互观看拼图，验证结果。从观看沟通中，互学方法，达到生生互动。待沟通充分，分小组张贴所拼图形，老师点评，总结分类，将所拼图形分为A、B分别在C同侧和两侧两种状况。对有合作精神的小组给与表扬。 (将拼图展现在黑板上) 2.尝试猜想：老师提问，从活动中你有怎样的发觉?实行组内沟通的方式，产生思维碰撞。此时我走到同学中去，对有困难的小组给与适当的引导。之后由同学汇报组内的发觉。即三角形三个内角的和等于180度。 3.证明猜想:先关心同学回忆命题证明的基本步骤,然后让同学独立完成画图、写出已知、求证的步骤，其他同学补充完善。下面让同学对比刚才的动手实践，分小组探求证明方法。此环节应留给同学充分的思索、争论、发觉、体验的时间，让同学在沟通中互取所长，合作探究，找到证明的切入点，体验胜利。对有困难的同学要多加关注和指导，不放弃任何一个同学，借此增进老师与学有困难同学之间的关系，为连续学习奠定基础。合作探究后，汇报证明方法，留意规范证明格式。此处自然的引入帮助线的概念。但要说明，添加帮助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添帮助线制造条件，以达到证明的目的。 4.学以致用，反馈练习 (1)在ABC中，已知A=80°，能否知B+C的度数? 解：A+B+C=180°(三角形内角和定理) B+C=100°在ABC中， (2)已知：A=80°，B=52°，则C=? 解：A+B+C=180°(三角形内角和定理) 又A=80°B=52°(已知) C=48° (3)在ABC中，已知A=80°，B-C=40°，则C=? (4)已知A+B=100°，C=2A，能否求出A、B、C的度数? (5)在ABC中，已知A：B：C=1：3：5，能否求出A、B、C的度数? 解：设A=x°，则B=3x°，C=5x° 由三角形内角和定理得，x+3x+5x=180 解得，x=20 A=20°B=60°C=100° (6)已知在ABC中，C=ABC=2A，求(1)B的度数?(2)若BD是AC边上的高，DBC的度数? 第(6)题是书中例题的改用，此题由帮助线帮助课件打出，给同学以图形由简洁到繁的直观演示。 通过这组练习渗透把图形简洁化的思想，连续渗透统一思想，用代数方法解决几何问题。 5.巩固提高，以生为本 (1)如图：B、C、D在一条直线上，ACD=105°，且A=ACB，则B=度。 (2)如图AD是ABC的角平分线，且B=70°，C=25°，则ADB=度，ADC=度。 本组练习是三角形内角和定理与平角定义及角平分线等学问的综合应用.能较好的培育同学的分析问题、解决问题的力量，有助于获得一些阅历。 6.思维拓展，开放发散 如图,已知PAD中,APD=120°,B、C为AD上的点，PBC为等边三角形。试尽可能多地找出各几何量之间的相互关系。 本题旨在激发同学独立思索和创新意识，培育创新精神和实践力量，进展个性思维。 三、归纳总结，同化顺应 1.同学谈体会 2.老师总结，出示本节学问要点 3.老师点评，对同学在课堂上的乐观合作，大胆思索给与确定，提出盼望。 四、作业： 1。必做题：习题3.1第10、11、12题 2.选做题：习题3.1第13、14题 五、板书设计 三角形内角和 同学拼图展现已知：求证： 证明：开放题： 学校三角形内角和定理教学设计