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六班级上册数学第八单元学问点 数学思想方法是数学学问的精髓，是分析、解决数学问题的基本原则，也是数学素养的重要内涵，它是培育同学良好思维品质的催化剂。下面是我整理的六班级上册数学第八单元学问点，仅供参考盼望能够关心到大家。 六班级上册数学第八单元学问点 一、百分数的意义和写法 (一)、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 (二)、百分数和分数的主要联系与区分： 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 区分：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示详细的数量，所以不能带单位; 分数既可以表示详细的数，又可以表示两个数的关系，表示详细数时可以带单位。 、百分数的分子可以是整数，也可以是小数; 分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。 二、百分数和分数、小数的互化 (一)百分数与小数的互化： 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位(数位不够用0补足)，同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位(数位不够用0补足)，同时去掉百分号。 (二)百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。 先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。(建议用这种方法) (三)常见分数小数百分数之间的互化; 三、用百分数解决问题 (一)一般应用题 1、常见的百分率的计算方法： 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。 2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。 例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。 列式是：15÷20=15/20=75% 3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： (1)百分率前是“的”： 单位“1”的量×百分率=百分率对应量 (2百分率前是“多或少”的数量关系： 单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量 4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 方法与分数的方法相同。 解法：(1)方程： 依据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 (2)算术(用除法)： 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量 5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题; 百分率前是“多或少”的关系式： (比少)：详细量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量; 例如:大米有50千克，比面粉树少50%，面粉有多少千克。 列式是：50÷(1-50%) (比多)：详细量÷ (1+百分率)= 单位“1”的量 例如:工人做110个零件，比原方案多做了10%，原方案做多少个? 列式是：110÷(1+10%) 6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。 用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几 即求一个数比另一个数多百分之几：用(大数小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数)，结果写为百分数形式。 甲比乙多几分之几的问题，方法A，(甲-乙)÷乙 (建议用) 方法B，甲÷乙-100% 例如：老师方案改40本作业，实际改了50本，实际比方案多改了百分之几? 列式是：(50-40)÷40=0.25=25% 求一个数比另一个数少几分之几：用(大数小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数)，结果写为百分数形式。 乙比甲少几分之几的问题，方法A,(甲-乙)÷甲(建议用) 方法B， 100%-乙÷甲 例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几? (100-90)÷100=0.1=10% 说明：多百分之几不等于少百分之几，由于单位一不同。 7、假如甲比乙多或少a%，求乙比甲少或多百分之几，用a%÷(1±a%) 8、求价格先降a%又上升a%后的价格：1×(1-a%)×(1+a%)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。 学校数学四大领域主要内容 数与代数：的熟悉，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估量; 图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类;图形的平移、旋转、轴对称; 统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据; 实践与综合应用：以一类问题为载体，同学主动参加的学习活动，是关心同学积累数学活动阅历的重要途径。 数学分数加减法学问点 一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 二、分数与除法的关系，真分数和假分数 1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 2、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 3、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 三、分数的基本质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 四、分数的大小比较 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小; 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 异分母分数，先化成同分母分数(分数单位相同)，再进行比较。(依据分数的基本性质进行变化) 五、约分(最简分数) 1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 (并不是肯定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止) 留意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。 六、分数和小数的互化： 1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000的分数，能约分的要约分。详细是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。 2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。(一般保留三位小数。) 假如分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。假如含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。 七、分数的加法和减法 1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法全都，在计算过程中要留意统一分数单位。 2、分数加减混和运算的运算挨次和整数加减混和运算的运算挨次相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。 3、同分母分数加、减法 ：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。 4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再根据同分母分数加减法的方法进行计算;或者先依据需要进行部分通分。依据算式特点来选择方法。 六班级上册数学第八单元学问点